53 самостоятельная работа по матем. Национальный социальнопедагогический колледж Специальность
 Скачать 478.24 Kb.
|
|
Национальный социально-педагогический колледж Специальность: 44.02.01 Дошкольное образование Дисциплина: МАТЕМАТИКА Тема самостоятельной работы: Фигуры вращения и площади их поверхностей. Объем тел вращения Работу выполнил студент группы: 8 ДО 09/20А-1 Короткевич Снежана Ивановна Работу проверил и принял: Галкина Людмила Сергеевна ________________________ «_____» ______________ 2021 г. Красноярск 2021 Задание 2. Объем первого цилиндра равен 12 м3. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах. Решение. Пусть объём первого цилиндра равен объём второго — где R1, 2 — радиусы оснований цилиндров, H1, 2 — их высоты. По условию Выразим объём второго цилиндра через объём первого:  Ответ: 9. Задание 3. Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. Решение. Площадь боковой поверхности цилиндра поэтому Ответ: 12. Задание 4. Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. Решение. Площадь боковой поверхности цилиндра равна S=2πrh=ch где C – длина окружности основания. Поэтому S=3*2=6 Ответ: 6. Задание 5. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высота уменьшится в 3 раза, а радиус основания останется прежним? Решение. Объем конуса равен V=1/3sh где S — площадь основания, а h — высота конуса. При уменьшении высоты в 3 раза объем конуса также уменьшится в 3 раза. Ответ: 3. Задание 6. Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем. Решение. По теореме Пифагора найдем, что радиус основания равен r=√1^-h^=√10^-6^=8 Тогда объем конуса, деленный на :v/π=1sh/3π=1πr^h/3π=1/3R^h=1/3*8^*6=128 Ответ: 128. Задание 7. Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите площадь его полной поверхности. Решение. Площадь поверхности складывается из площади основания Sосн=πrl и площади боковой Sбок=πrl поверхности: Радиус основания найдем по теореме Пифагора для треугольника, образованного высотой, образующей и радиусом:r=√1^-h^=8 Тогда площадь поверхности S=πr^+lπr=πr(l+r)=π*8*18=144π Ответ: 144. Задание 8. Радиусы трех шаров равны 6, 8 и 10. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов. Решение. Объём шара вычисляется по формуле V=3/4πR^3 Поэтому cумма объёмов трёх шаров равна 3/4π*6^3+3/4π*8^3+3/4π*10^3=4/3π*2^3*(3^3+4^3+5^3)=4/3π*2^3*6^3=4/3π*12^3 Следовательно, искомый радиус равен 12. Ответ: 12. |