Нагрузки_Элерон_Прочность_янв2013г. Нагрузки на элерон и расчет его на прочность
 Скачать 1.85 Mb.
|
Нагрузки на элерон и расчет его на прочностьСанкт-Петербург 2009 Санкт-Петербургский государственный университет гражданской авиации Кафедра № 24 - «Авиационной техники» Основной внешней нагрузкой, действующей на элерон и принимаемой при расчетах элерона, является аэродинамическая нагрузка. Остальными нагрузками можно пренебречь из-за их малой величины. Аэродинамическая нагрузка элерона не является величиной постоянной. Она зависит от режима (скорости) полета и от величины угла отклонения элерона. Нормы прочности предусматривают необходимость обеспечить прочность элерона в двух вариантах его работы: элерон, работающий как часть крыла; элерон при резком его отклонении на большой скорости. Второй вариант (при резком его отклонении на большой скорости) обычно является самым тяжелым вариантом в работе элерона. Распределение нагрузки определяется по продувкам; для крыла с отклоненным элероном оно соответствует распределению, показанному на рис. Рис. Распределение воздушной нагрузки по хорде крыла (пунктирная линия) и изменение его при отклонении элерона (сплошная линия) Для упрощения расчетов принимают, что интенсивность аэродинамической нагрузки (нагрузку, приходящуюся на квадратный метр по длине элерона) (рис. ) постоянна по размаху элерона. У передней кромки элерона рэл = 0,64 qmax [Н/м2]; у задней кромки – 1/3 рэл . Рис. Внешняя нагрузка элерона Направление аэродинамической нагрузки принимается по нормали к плоскости элерона. Величина погонной нагрузки по размаху элерона на основании приятого допущения (упрощения) определяется так: qэл = bэл∙(рэл+ рэл /3) /2 [Н/м] Работа элерона Допустим, что на элерон действует распределенная аэродинамическая нагрузка qэл, направленная снизу вверх (рис. ). Рис. Уравновешивание внешней нагрузки элерона Распределенная аэродинамическая нагрузка qэл стремится перемещать элерон вверх. Этому поступательному перемещению препятствуют кронштейны-опоры своими реакциями R1, R2, R3, R4. Во избежание аэродинамической перекомпенсации ось вращения всегда располагается заведомо спереди линии центров давления элерона. Рис. Уравновешивание внешней нагрузки элерона Так как элерон подвешен на нескольких опорах к крылу, то крыло в этих опорах будет создавать силы реакции: R1, R2, R3, R4. Сумма этих сил уравновешивает нагрузку элерона. Следовательно, R1 + R2 + R3 + R4 = Pэл, где Pэл = qэл ср ∙ lэл qэл ср – средняя погонная нагрузка элерона; lэл – размах элерона. Сила реакции R и аэродинамическая сила элерона ∑qэл создают пару сил, которая будет стремиться вращать элерон. Неуравновешенность создается благодаря несовпадению оси вращения с линией центров давления. Рис. Уравновешивание шарнирного момента элерона Это стремление элерона к вращению парируется моментом, создающимся силой Т, приложенной к тяге управления элероном (рис. ). Рис. Распределение суммарной реакции опор R и управляющей силы Т Равновесие элерона достигается равенством соответствующих моментов: с∙Pэл = Т∙h С точки зрения строительной механики элерон представляет собой многоопорную балку переменной жесткости, нагруженную распределенной аэродинамической силой qэл, действующей в плоскости, перпендикулярной хордам, и силой от управления Т, действующей по оси тяги проводки управления (рис. ). В таких неразрезных или многоопорных балках более рационально распределяются изгибающие моменты по сравнению с разрезными. При увеличении числа опор уменьшаются величины перерезывающих сил и изгибающих моментов, что ведет к снижению массы элерона, уменьшаются его прогибы, что выгодно в аэродинамическом отношении, повышается живучесть. Но одновременно увеличивается возможность заклинивания элеронов при деформации крыла, усложняется технологический процесс навески элерона и обеспечение требований взаимозаменяемости. Рис. Схема, объясняющая возможность заклинивания элеронов при деформации крыла С целью более простого обеспечения требований взаимозаменяемости элерон иногда навешивается на ориентирующихся по размаху кронштейнах. При этом один из кронштейнов крепится жестко, чтобы элерон не мог перемещаться вдоль оси (рис. ). Выбор числа опор в большой степени зависит от размеров элерона. Рис. Навеска элерона на ориентирующихся по размаху кронштейнах Для расчета элерона необходимо строить эпюры погонных нагрузок по размаху элерона, изгибающих моментов Ми и поперечных сил Q. Однако определение опорных реакций в таких многопролетных или неразрезных балках на основании использования только уравнений равновесия невозможно, так как число уравнений равновесия только два (уравнение сил и уравнение моментов), а опорных реакций больше двух – «много». Такие балки называют статически неопределимыми. Они не могут быть рассчитаны с помощью одних лишь уравнений статики. Для их расчета составляются дополнительные уравнения, выражающие условия совместной работы балки с ее опорными закреплениями. Число дополнительных уравнений соответствует степени статической неопределимости балки. Если число опор будет больше двух, то для определения реакций в этих опорах можно воспользоваться теоремой о трех моментах или уравнением Клапейрона (Clapeyron). Суть метода раскрытия статической неопределимости реакций опор многоопорной балки состоит в следующем. Многоопорную балку представляют в виде системы двухопорных (статически определимых) балок, мысленно разрезая в местах постановки опор и в этих разрезах прикладывая неизвестные опорные моменты. Рис. Клапейрон (Clapeyron) Бенуа Поль Эмиль (1799 - 1864), французский физик и инженер. В 1820 – 1830 работал в России Рис. Упругая линия многоопорной балки Балка, которая перекрывает несколько опор и представляет собой целый брус, называется многоопорной неразрезной. Рис. Упругая линия многоопорной балки Для того, чтобы представить себе сущность возникновения опорных моментов, рассмотрим трехпролетную балку (неразрезную), загруженную в первом пролете силами Р1 и Р2 (рис. ). Рис. Упругая линия многоопорной балки Предположим, что опоры 2 и 3 устранены. Тогда под действием сил Р1 и Р2 балка прогнется на пролете 0 – 1, а на участке 1 – 3 останется прямолинейной и примет положение 1 – 3’. Приложив силу R2, пригнем точку 2’ в ее действительное положение 2, имеющее место при наличии опоры 2. Рис. Упругая линия многоопорной балки При этом в сечении балки под опорой 1 (как в балке, заделанной одним концом) возникает момент М1 = R2∙l2, выражающий действие второго пролета на первый. Обратно: действие первого пролета на второй по закону действия и противодействия должно быть таким же по величине, но обратным по направлению, то есть выразиться моментом М’1 = - М1. Рис. Упругая линия многоопорной балки Прогибая балку в опоре 2, мы заметим, что ее участок 2’ – 3’ останется прямолинейным и примет положение 2 – 3’ ’. Приложив силу R3 , прижмем точку 3’ ’ в ее действительное положение 3. Тогда в сечении 2, возникнет момент М2= R3 ∙l3., представляющий действие третьего пролета на второй. Действие второго пролета на третий, подобно предыдущему, выразится моментом М’2. Рис. Упругая линия многоопорной балки Конечно, появление момента М2 отразится на величине ранее найденного момента М1. Таким образом, взаимодействие соседних пролетов неразрезной балки выражается в виде двух равных и противоположно направленных моментов. Эти моменты М1 и М2 называют опорными моментами. Для расчета неразрезной многоопорной балки мысленно разрезают ее в сечениях на опорах на ряд однопролетных балок. На каждую из полученных таким образом балок действует как непосредственная нагрузка, так и усилия, передаваемые с соседних участков – опорные моменты. Заметим, что опорные моменты представляют собой изгибающие моменты в сечениях неразрезной балки над опорами. Эти опорные моменты МА и МВ мы принимаем за лишние, неизвестные величины, причем основной статически определимой системой является ряд простых однопролетных балок. Для определения этих лишних неизвестных опорных моментов составляют дополнительные уравнения деформации, пользуясь тем, что изогнутая ось прямого бруса представляет плавную кривую. Рис. Упругая линия многоопорной балки Изогнутая ось прямого бруса представляет плавную кривую, если изогнутые оси двух смежных пролетов будут иметь общую касательную на этой опоре, то есть угол наклона касательной к изогнутой оси балки на правом конце пролета АВ будет равен углу наклона касательной к изогнутой оси балки на левом конце пролета ВС, то есть β1 = -α2. Рис. Упругая линия многоопорной балки Определение угла наклона касательной к изогнутой оси балки на конце пролета достаточно просто определить как следствие частного решения дифференциального уравнения упругой линии балки на основе способа, предложенного профессором О. Мором (О. Mohr). Рис. Христиан Отто Мор (нем. Christian Otto Mohr; 8 октября 1835, Вессельбурен — 2 октября 1918, Дрезден) — немецкий инженер и учёный в области теоретической механики и сопротивления материалов Рис. Циркуль Резаля - помогает изучать форму упругой линии (оси балки) французский профессор Политехнической школы Анри-Амэ Резаль (1828–1896). Ему принадлежит разработка аналитических методов кинематики Изогнутая ось балки (аналогия Мора) При расчетах приходится определять не только величину напряжений, которые будут иметь место при действии заданной нагрузки, но и величину соответствующих деформаций. Вопрос о деформациях при изгибе весьма важен сам по себе, а именно: к проектируемым частям сооружений и машин мы предъявляем требования не только прочности, но и жесткости, то есть требуем, чтобы упругие деформации их под действием нагрузки были малы. Изучение деформаций необходимо при решении статически неопределимых задач. Для определения внутренних сил в статически неопределимых задачах, то есть сил вызванных действием одних частей тела на другие, одних уравнений статики недостаточно. В этих случаях в дополнение к ним приходится вводить новые уравнения, рассматривая условия деформаций и этой системы и отображая во вводимых уравнениях особенности геометрических связей, наложенных на эти деформируемые системы. Лишние закрепления налагают дополнительные условия на форму изгиба балки, и этими условиями пользуются для определения опорных реакций. Условие непрерывности изогнутой оси балки будет соблюдено, если изогнутые оси двух смежных пролетов будут иметь общую касательную на этой опоре, то есть
равен углу наклона касательной к изогнутой оси балки на левом конце пролета n+1, но противоположен по знаку Занимаясь изучением уравнений упругой оси балки инженеры и учёные в области сопротивления материалов установили, что для решения этих задач удобно считать эпюру изгибающих моментов балки некоторой фиктивной нагрузкой. Иногда эту нагрузку называют моментной нагрузкой. Ордината ее изображает изгибающий момент в данной точке и имеет размерность │сила│∙│длина│. Фиктивная нагрузка на некотором участке АВ, то есть ∫Mdx имеет размерность │сила│∙│длина│2. Чтобы получить угол поворота оси балки на опоре, нужно принять моментную площадь за нагрузку, определить воображаемую (фиктивную) реакцию от нее на этой опоре и разделить ее на жесткость балки EJ. В ходе теоретических и экспериментальных исследований инженеры и учёные в области сопротивления материалов установили: Рис. К определению фиктивных реакций двухопорной балки Афn = Ф∙d / l – фиктивная реакция на опоре А; Вфn = Ф∙c / l – фиктивная реакция на опоре В. Ф – площадь эпюры изгибающих моментов от заданных нагрузок (фиктивная нагрузка); c, d – расстояния от центра тяжести грузовой площадки Ф соответственно для левой и правой опор. Рис. К определению фиктивных реакций двухопорной балки Угол поворота на опоре равен опорной реакции от воображаемой нагрузки балки моментной площадью Ф, деленной на жесткость балки EJ. Рис. К выводу уравнения трех моментов Следовательно, углы наклона на концах балки пролетом l, свободно лежащей на двух опорах и нагруженной произвольной нагрузкой и парами М1, М2 на концах, есть алгебраическая сумма углов наклона от трех фиктивных нагрузок: от заданных непосредственных нагрузок на рассматриваемом пролете; от нагрузки неизвестного опорного момента над левой опорой пролета, т.е. передаваемой с соседнего участка за левой опорой; от нагрузки неизвестного опорного момента над правой опорой пролета, т.е. передаваемой с соседнего участка за правой опорой: α = 1/EJ∙(Ф∙d/l + МА∙l /3 + МВ∙l /6), β = 1/EJ∙(Ф∙с/l + МА∙l /6 + МВ∙l /3). Рис. К выводу уравнения трех моментов α = 1/EJ∙(Ф∙d/l + МА∙l /3 + МВ∙l /6) , β = 1/EJ∙(Ф∙с/l + МА∙l /6 + МВ∙l /3). Эти две формулы имеют очень большое значение: они дают зависимость между деформациями и силами в рассмотренной задаче об изгибе балок. С этой точки зрения эти формулы являются следствием и дальнейшим распространением закона Гука, лежащего в их основе. Поэтому в дальнейшем они будут для нас играть роль физического закона, необходимого для решения статически неопределимых случаев изгиба брусьев. Для трехопорной балки уравнение трех моментов имеет вид М1∙l1 + 2 М2(l1 + l2) + М3∙l2 = - 6Rф2, Rф2 – суммарная фиктивная реакция на второй опоре от фиктивной нагрузки, действующей на левом и правом пролетах.
Это уравнение, дающее зависимость между опорными моментами двух смежных пролетов неразрезной балки, носит название уравнения трех моментов (Клапейрона). α = 1/EJ∙(Ф∙с/l + МА∙l /3 + МВ∙l /6) , β = 1/EJ∙(Ф∙d/l + МА∙l /6 + МВ∙l /3). В этих формулах три числа правой части выражают углы наклона α и β соответственно от:
момента МА - МА∙l /3 и МА∙l /6 ; момента МВ - МВ∙l /6 и МВ∙l /3. 2 М2(l1 + l2) = - 0,25 (q1l13 + q2l23),
q1 и – q2 осредненные постоянные нагрузки на левом и правом от второй опоры пролетах элерона. Для трех опорной балки с погонной воздушной нагрузкой qэ = const и без консолей (М1 = М3 = 0) уравнение можно записать проще: Рис. Эпюры изгибающего момента Мизг и поперечных сил Q При наличии у элерона трех или четырех опор его приближенно можно считать состоящим из двух частей. Это дает нам возможность каждый отсек рассматривать как двухопорную (статически определимую) балку. Рис. Нагружение и эпюры перерезывающей силы Q и изгибающего М и крутящего Мкр моментов для элерона Рис. Нагружение и эпюры перерезывающей силы Qyoz и изгибающего Миз и крутящего Мкр моментов для элерона, а также перерезывающей силы Qxoz в плоскости хорд профиля элерона Рис. Размещение рычага управления элерона Рычаг управления элероном желательно размещать в сечении узла навески или вблизи его. В этом случае достигается уменьшение максимального крутящего момента, а, следовательно, и массы элерона. Использованная литература: Конструкция и прочность летательных аппаратов гражданской авиации: Учебник для вузов гражданской авиации/ М. С. Воскобойник, П. Ф. Максютинский, К. Д. Миртов и др.; Под общ. Ред. К. Д. Миртова, Ж. С. Черненко. – М.: Машиностроение, 1991. – 448 с.: ил. Черненко Ж. С. Сабитов Н. Г., Гаража В. В. и др. Конструкция и прочность воздушных судов: Учебное пособие / Ж. С. Черненко, Н. Г. Сабитов, В. В. Гаража, И. П. Челюканов, И. Г. Павлов. – Киев : КИИГА, 1985. – 88 с. 3. Гребеньков О. А. Конструкция самолетов: Учеб. пособие для авиационных вузов. – М.: Машиностроение, 1984. – 240 с., ил. 4. Кузнецов А. Н. Основы конструкции и технической эксплуатации воздушных судов: Учеб. для сред. Спец. Учеб. заведений. М.: Транспорт, 1990. – 294 с. 5. Кан С. Н. Прочность самолета: Учеб. пособие для авиационных техникумов. – М: Оборонгиз, 1946. – 292 с. 6. Карпов В. В., Крупский А. С. Статика сооружений. – М., Л.: Госстройиздат, 1933. – 240 с. Якущенко В.Ф. Конструкция и прочность воздушных судов: Учебное пособие / СПбГУГА. С.-Петербург, 2009. Санкт-Петербургский государственный университет гражданской авиации Кафедра № 24 - «Авиационной техники» |