Главная страница
Навигация по странице:

  • Необходимое условие экстремума

  • (Необходимое условие экстремума)

    		•

    Реферат, необходимые условия экстремума. Необходимые условия экстремума


    Скачать 47.62 Kb.
    НазваниеНеобходимые условия экстремума
    Дата25.04.2022
    Размер47.62 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаРеферат, необходимые условия экстремума.docx
    ТипРеферат
    #495731

                                Реферат

    на тему: «Необходимые условия экстремума»

    Выполнил студент 1 курса, 

       Факультета Информационные технологии

    в дизайне, 1 группы 2 подгруппы

    Файзуллин М.Р.

    Преподаватель: Светлаков А.Н.

    Необходимое условие экстремума:

    Понятие экстремума функции

    Определение


    Точка называется точкой локального максимума функции , если существует такая окрестность этой точки, что для всех из этой окрестности выполняется неравенство: .

    Точка называется точкой локального минимума функции , если существует такая окрестность этой точки, что для всех из этой окрестности

    .

    Значение функции в точке максимума называется локальным максимумом, значение функции в точке минимума -локальным минимумом данной функции. Локальные максимум и минимум функции называются локальными экстремумами.

    называется точкой строгого локального максимума функции

    , если для всех из окрестности этой точки будет справедливо строгое неравенство .

    Точка называется точкой строгого локального минимума функции

    , если для всех из окрестности этой точки будет справедливо строгое неравенство .

    Наибольшее или наименьшее значение функции на промежутке называется глобальным экстремумом.

    Замечание


    Глобальный экстремум может достигаться либо в точках локального экстремума, либо на концах отрезка.

    Необходимое условие экстремума

    Теорема


    (Необходимое условие экстремума)

    Если функция имеет экстремум в точке , то ее производная либо равна нулю, либо не существует.

    Точки, в которых производная равна нулю: , называются стационарными точками функции.

    Точки, в которых выполняется необходимое условие экстремума для непрерывной функции, называются критическими точками этой функции. То есть критические точки - это либо стационарные точки (решения уравнения ), либо это точки, в которых производная не существует.

    Замечание


    Не в каждой своей критической точке функция обязательно имеет максимум или минимум.

    Необходимые условия существования локальных экстремумов

    • Из леммы Ферма вытекает следующее:

    • П усть точка является точкой экстремума функции , определенной в некоторой окрестности точки .

    • Тогда либо производная не существует, либо .

    (Математический Анализ. Том 1. Л. Д. Кудрявцев. Москва «Высшая Школа» 1973 г.)

    Список источников использованной информации:

    1. http://www.webmath.ru/poleznoe/formules_8_22.php

    2.

    https://ru.wikipedia.org/wiki/Экстремум#.D0.9D.D0.B5.D0.BE.D0.B1.D1.85.D0.BE.D0.B4.D0.B8.D0.B C.D1.8B.D0.B5_.D1.83.D1.81.D0.BB.D0.BE.D0.B2.D0.B8.D1.8F_.D1.81.D1.83.D1.89.D0.B5.D1.81.D1.8

    2.D0.B2.D0.BE.D0.B2.D0.B0.D0.BD.D0.B8.D1.8F_.D0.BB.D0.BE.D0.BA.D0.B0.D0.BB.D1.8C.D0.BD.D1.8

    B.D1.85_.D1.8D.D0.BA.D1.81.D1.82.D1.80.D0.B5.D0.BC.D1.83.D0.BC.D0.BE.D0.B2

    3. http://studopedia.org/1-135356.html

    написать администратору сайта