Переходные процессы. Переходные процессы вариант 14 -1. Номер варианта

• Название: Номер варианта
• Анкор: Переходные процессы
• Дата: 08.02.2022
• Размер: 294.58 Kb.
• Имя файла: Переходные процессы вариант 14 -1.docx
• Тип: Контрольная работа; #355336

Контрольная работа

Вариант 14

Задача № 5. Расчёт ПП линейной цепи постоянного тока классическим методом. Динамические характеристики для всех трёх токов и напряжения на индуктивности. Динамическая характеристика содержит участки: до коммутации, сам переходной процесс, установившийся режим по окончанию переходого процесса.

Номер вариа-нта	Значение параметров
	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	С, мкФ	L, мГн	U, B
14	25	25	-	-	-	125	100

№	Схема варианта
14

Решение

1. Ток до коммутации





2. Ток в установившемся режиме после коммутации:




2. Составим систему дифференциальных уравнений по законам Кирхгофа для электрической цепи во время переходного процесса, после коммутации. Будем использовать соотношение u_L = L di/dt,


Подставим числовые значения



Решая систему, получаем



Рассмотрим дифференциальное уравнение





Решением уравнения является сумма принужденной и свободной составляющих тока i₃(t)

= пр+ св

Принужденная составляющая тока определяется из уравнения как новое установившееся значение по окончании переходного процесса

пр = 100/25 =4 А

Запишем однородное дифференциальное уравнение первого порядка

0.25di₁/dt+25i₁= 0

di₁/dt+100 i₁=0

и характеристическое уравнение

p+100=0

Свободная составляющая тока определяется как

i₁ (t)_св=Ae^pt,

где А - постоянная интегрирования; р - корень характеристического уравнения, р = -100;

τ - постоянная времени электрической цепи, τ = 1/100

Постоянная интегрирования определяется из начальных условий, исходя из первого закона коммутации (ток через индуктивность при коммутациях не меняется скачком).

С учетом уравнений (5.6) и (5.9) уравнение (5.5) запишем как

I₁ (t) = 4+А е^-100t.

Значение тока i₁(0) определяем, рассчитывая цепь до коммутации

I₁(0)=2А.

По первому закону коммутации i₁ (0) = i₁ (0)_пр + i₁ (0)_св⁼ 2 А, i₁(0) = 4 + А е^-100t = 2, откуда А = 2 -4 = -2. Окончательно

I₁ (t)= 4 - 2 е^-100t;

I₂ (t)= 4 - I₁ (t) = 2 е^-100t

I₃ (t)= 4 - I₁ (t) = 4 - 4 е^-100t

U₃(t)= U_L(t)=Ldi₃/dt= -0.125*4* (-100)е^-100t =50е^-100t;

u₂(t) =u₃(t) =50 е^-100t

Для построения графиков рассчитаем значения токов и напряжений в зависимости от времени. Постоянная времени

t	0		2	3	4	5	6	7	8
	0,3679	3,2642	0,7358	2,5285	18,3940	0,3679	3,2642	0,7358	2,5285
I1 (t)	0,1353	3,7293	0,2707	3,4587	6,7668	0,1353	3,7293	0,2707	3,4587
I2 (t)	0,0498	3,9004	0,0996	3,8009	2,4894	0,0498	3,9004	0,0996	3,8009
I3 (t)	0,0183	3,9634	0,0366	3,9267	0,9158	0,0183	3,9634	0,0366	3,9267
UL (t)	0,0067	3,9865	0,0135	3,9730	0,3369	0,0067	3,9865	0,0135	3,9730

Рисунок 5.1 Временные диаграммы токов и напряжений

Задача 6. РАСЧЕТ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА В УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ

Условие задачи.

Для заданной электрической схемы (рис. 6.1) с известными параметрами (табл. 6.2) определить токи в ветвях и напряжение на нелинейных элементах (НЭ).

Таблица 6.2

Исходные данные к задаче 6

Вариант	Номер схемы	Значения параметров
		R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	НЭ1	НЭ2	НЭ3	Е1, В	Е2, В	Е3, В
14	4	-	-	-	ВАХ3	ВАХ1	ВАХ2	14	20	8

Рис. 6.2. Вольт-амперные характеристики нелинейных элементов
Решение

1. Задаем условно-положительные направления токов в ветвях (Рис.6.3)



Рисунок 6.3



Рисунок 6.4
2. Строим симметричные ветви характеристик нелинейных элементов (Рис.6.4)

3. Составляем по 2 закону Кирхгофа уравнения для каждой ветви







Подставим значения:







Построим смещенные характеристики нелинейных элементов (рис.6.5)



Рисунок 6.5

Найдем значение U, при котором сумма ординат равна нулю. U=15.6В








Проверим токи по основной диаграмме:






Сумма токов должна быть нулевой. Выполним проверку: