Область определения
|
Точек разрыва функции нет
|
Четность, периодичность
|
Функция общего вида
|
Поведение на концах области определения
|
|
Асимптоты
|
y = (2·x+3)·e5·x
Уравнения наклонных асимптот ищут в виде y = kx + b. По определению асимптоты:
Находим коэффициент k:
Поскольку коэффициент k равен бесконечности, наклонных асимптот не существует.
y = (2·x+3)·e5·x
Найдем наклонную асимптоту при x → -∞:
Находим коэффициент k:
Находим коэффициент b:
Получаем уравнение горизонтальной асимптоты:
y = 0
|
Промежутки монотонности
|
Первая производная.
f'(x) = 5·(2·x+3)·e5·x+2·e5·x
или
f'(x)=(10·x+17)·e5·x
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
(10·x+17)·e5·x = 0
Откуда:
x1 = -17/10
|
Точки экстремума
|
В окрестности точки x = -17/10 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = -17/10 - точка минимума.
|
Промежутки выпуклости
|
Вторая производная.
f''(x) = 5·(10·x+17)·e5·x+10·e5·x
или
f''(x) = (50·x+95)·e5·x
Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю.
(50·x+95)·e5·x = 0
Откуда точки перегиба:
x1 = -19/10
|
Точки перегиба
|
x= -19/10
|
Площадь криволинейной трапеции
|
|
Скачать 0.59 Mb.
