Контрольная по геометрии. Огэ 2021 17. МногоугольникиПараллелограмм
 Скачать 340.32 Kb.
|
|
Е. А. Ширяева (www.time4math.ru) Задачник (ОГЭ 202 1) 1 7. Многоугольники Параллелограмм В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. AB=CD, BC= AD A = C, B= D Диагонали параллелограмма точкой пересече- ния делятся пополам. AO=OC, BO=OD Сумма углов, прилегающих к одной стороне па- раллелограмма, равна 180°. Примеры: 1+ 2=180 , 2+ 3 =180 Площадь параллелограмма равна произведению его основания на вы- соту. a b S =ah =bh Прямоугольник и квадрат Все углы прямоугольника – прямые, а противо- положные стороны – равны. A = C = B = D= 90 AB=CD, BC= AD Е. А. Ширяева (www.time4math.ru) Задачник (ОГЭ 202 1) Диагонали прямоугольника равны и точкой пе- ресечения делятся пополам. AO= BO= CO= DO Площадь прямоугольника равна произведе- нию длин его смежных сторон. S =ab Площадь квадрата равна квадрату его стороны. 2 S=a . Периметр квадрата: P = 4a По теореме Пифагора: 2 2 d =2a . Трапеция Сумма углов, прилегающих к боковой стороне трапеции, равна 180°. 1+ 2=180 , 3+ 4 =180 Площадь трапеции равна произведению полу- суммы ее оснований на высоту. 1( + ) 2 S = a b h У прямоугольной трапеции один из углов пря- мой. Е. А. Ширяева (www.time4math.ru) Задачник (ОГЭ 202 1) Трапеция называется равнобедренной, если её боковые стороны равны. AB= CD В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. A = D, B= C − 1 2 AD BC AH = H D= 2 Средняя линия трапеции параллельна осно- ваниям и равна их полусумме: l a, l b , a b l = + 2 BK – биссектриса ( 1= 2 ), AK – биссектриса ( 3= 4 ) AKB=90 Ромб В ромбе все стороны равны и противополож- ные углы равны. 1= 3, 2= 4 Сумма углов, прилегающих к одной стороне ромба, равна 180°. Примеры: 1+ 2=180 , 2+ 3 =180 Е. А. Ширяева (www.time4math.ru) Задачник (ОГЭ 202 1) Диагонали ромба делят его углы пополам. 1= 2, 3= 4 Периметр ромба: P = 4a Площадь ромбаравна… а) произведению его стороны на высоту: a S = ah , б) произведению двух его сторон на синус угла между ними: 2 S=a sin Площадь ромба равна половине произведе- ния его диагоналей. 1 2 1 S = 2 d d Диагонали ромба взаимно перпендикулярны: ⊥ 1 2 d d Е. А. Ширяева (www.time4math.ru) Задачник (ОГЭ 202 1) Дополнительная информация: Биссектриса делит угол пополам. 1= 2 Если две параллельные прямые пересечены секу- щей, то: а) сумма односторонних углов равна 180: 1+ 2=180 ; б) накрест лежащие углы равны: 1= 3 . Сумма углов треугольника равна 180°: + + =180°. Средняя линия треугольника параллельна од- ной из его сторон и равна половине этой сто- роны: l a , l = a 1 2 В равнобедренном треугольнике углы при осно- вании равны: AB=BC, 1= 2 Теорема Пифагора: в прямоугольном треуголь- нике квадрат гипотенузы равен сумме квадра- тов катетов: c a b 2 2 2 = + Е. А. Ширяева (www.time4math.ru) Задачник (ОГЭ 202 1) a sin = = c b cos = = c a tg = = b противолежащий катет гипотенуза прилежащий катет гипотенуза противолежащий катет прилежащий катет 1 30 2 sin = Углы подобных треугольников соответственно равны и стороны одного треугольника пропор- циональны сходственным сторонам другого: 1 1 1 1 1 1 , = = 1 1 1 A = A B = B C = C AB BC CA A B B C C A . |