Петров балка. Определение опорных реакций

• Название: Определение опорных реакций
• Дата: 23.10.2021
• Размер: 45.88 Kb.
• Имя файла: Петров балка.docx
• Тип: Документы; #253990

Рис.1 — Расчетная схема балки
Определение опорных реакций

1) Согласно схеме решения задач статики определяем, что для нахождения неизвестных реакций необходимо рассмотреть равновесие балки.





Найдем сумму моментов относительно шарнирно-неподвижной опоры в точке A:



Найдем сумму моментов относительно шарнирно-подвижной опоры в точке B:



2) Вычислим реакцию шарнирно-подвижной опоры в точке B:



Так как реакция отрицательна, на расчетной схеме направим ее в противоположную сторону.

3) Вычислим реакцию шарнирно-неподвижной опоры в точке A:



4) Решаем полученную систему уравнений, находим неизвестные:



5) Выполним проверку решения, подставляя найденные значения в уравнение равновесия относительно оси Oy:



Построение эпюр

1) Рассмотрим первый участок 0 ≤ x₁ < 0.5

Поперечная сила Q:



Значения Q на краях участка:





Изгибающий момент M:



Значения M на краях участка:





2) Рассмотрим второй участок 0.5 ≤ x₂ < 0.75

Поперечная сила Q:



Значения Q на краях участка:





Изгибающий момент M:



Значения M на краях участка:





3) Рассмотрим третий участок 0.75 ≤ x₃ < 1

Поперечная сила Q:



Значения Q на краях участка:





Изгибающий момент M:



Значения M на краях участка:





Подбор сечения

Из эпюры изгибающих моментов М определяем, что M_max = 15 (кН × м). Выполним перевод единиц измерения максимального изгибающего момента в с систему СИ: M_max = 15 (кН × м) = 15000 (Н × м).

Из эпюры поперечных сил Q определяем, что Q_max = 46.67 (кН). Выполним перевод единиц измерения максимальной поперечной силы в с систему СИ: Q_max = 46.67 (кН) = 46670 (Н).

Условие прочности при изгибе по нормальным напряжениям:



где: М_max - наибольший изгибающий момент;

W_x - момент сопротивления сечения относительно нейтральной оси Ox;

Заметим, что наибольшие нормальные напряжения в поперечных сечениях балки возникают в наиболее удаленных точках от нейтральной оси Oх, которая проходит через центр тяжести сечения.

Из условия прочности по нормальным напряжениям вычислим значение минимального требуемого момента сопротивления сечения:



Из сортамента выбираем ближайший больший номер сечения у которого:



Из сборника СТО АСЧМ 20-93 (Прокат стальной сортовой фасонного профиля. Двутавры горячекатаные с параллельными гранями полок. Технические условия) выбираем: Двутавр 16Б2

Геометрические характеристики выбранного сечения:

Момент сопротивления относительно оси Ox: W_x = 108.66 (см³)

Высота сечения: h = 16 (см)

Ширина сечения: b = 8.2 (см)

Толщина стенки: t_s = 0.5 (см)

Средняя толщина полки: t_f = 0.74 (см)

Статический момент полусечения относительно оси Ox: S_x = 61.93 (см³)

Осевой момент инерции относительно оси Ox: I_x = 869.29 (см⁴)
1) Проверим прочность выбранного сечения (Двутавр 16Б2) по нормальным напряжениям:



2) Определим, удовлетворяет ли принятое сечение балки (Двутавр 16Б2) условию прочности по касательным напряжениям:



где: - наибольшая поперечная сила;

- статическии момент отсеченной части поперечного сечения относительно нейтральной оси Oх;

- ширина поперечного сечения балки на уровне рассматриваемой точки;

- момент инерции всего сечения относительно нейтральной оси Ox;



Условия проверок выполняются. Сечение подобрано правильно. Окончательно из СТО АСЧМ 20-93 (Прокат стальной сортовой фасонного профиля. Двутавры горячекатаные с параллельными гранями полок. Технические условия) выбираем: Двутавр 16Б2

Размеры выбранного сечения:

Момент сопротивления относительно оси Ox: W_x = 108.66 (см³)

Высота сечения: h = 16 (см)

Ширина сечения: b = 8.2 (см)

Толщина стенки: t_s = 0.5 (см)

Средняя толщина полки: t_f = 0.74 (см)

Статический момент полусечения относительно оси Ox: S_x = 61.93 (см³)

Осевой момент инерции относительно оси Ox: I_x = 869.29 (см⁴)

Прямоугольное сечение балки подбираем из условия прочности при допустимом напряжении 160 (МПа):



где: - нормальные напряжения, МПа;

- наибольшее по абсолютной величине значение изгибающего момента, определяемое по эпюре Mx, кН × м;

– момент сопротивления, см³;

- допустимое значение нормального напряжения (расчетное сопротивление), МПа;

Момент сопротивления прямоугольного сечения определим по формуле:



Из эпюры изгибающих моментов М определяем, что M_max = 15 (кН × м)

Выполним перевод единиц измерения максимального изгибающего момента в с систему СИ: M_max = 15 (кН × м) = 15000 (Н × м).

Требуемый момент сопротивления определяем по формуле:



Поскольку дано соотношение сторон , то





Отметим, что полученные размеры являются минимально необходимыми для обеспечения прочности заданной балки.

Следовательно, за окончательные размеры прямоугольного сечения балки принимаем: h=105 (мм), b=55 (мм).