эконометрика. Эконометрика_1 вар.. Регионы 1 2 Республика

• Название: Регионы 1 2 Республика
• Анкор: эконометрика
• Дата: 23.05.2022
• Размер: 84.17 Kb.
• Имя файла: Эконометрика_1 вар..docx
• Тип: Документы; #545334

Вариант 1
Данные по регионам Приволжского федерального округа:

Регионы	1	2
Республика Башкортостан	48	16,4
Республика Марий Эл	49	4,7
Республика Мордовия	54	5,1
Республика Татарстан	44	14,5
Удмуртская Республика	52	17,3
Чувашская Республика	45	9,6
Кировская область	58	6,4
Нижегородская область	50	10,4
Оренбургская область	62	11,8
Пензенская область	59	6,4
Пермский край	51	16,5
Самарская область	60	8,3
Саратовская область	55	8,5
Ульяновская область	47	4,7

1 - степень износа основных фондов в промышленности (%)

2 - рентабельность промышленного производства (%)

Задания:

1) построить парную линейную регрессионную модель, сделать выводы по параметру «b» («a1»);

2) проверить значимость параметра «b» («a1») и модели в целом;

3) рассчитать коэффициенты детерминации и эластичности;

4) сделать выводы по коэффициентам корреляции, детерминации и эластичности.

Решение:

1. Для расчета параметров и линейной регрессии решаем систему нормальных уравнений относительно и :



Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу 1.
Таблица 1. Расчетная таблица для расчетов параметров уравнения линейной регрессии

№ п/п	x	y
1	48	16,4	787,2	2304	268,96	10,8786	0,69843	30,48608	19,6122	40,41323
2	49	4,7	230,3	2401	22,09	10,6899	0,41862	35,87854	11,7551	28,54615
3	54	5,1	275,4	2916	26,01	9,7463	0,08794	21,58829	2,4694	24,43186
4	44	14,5	638	1936	210,25	11,6334	2,52988	8,21728	71,0408	19,86610
5	52	17,3	899,6	2704	299,29	10,1237	0,00654	51,49871	0,1837	52,66608
6	45	9,6	432	2025	92,16	11,4447	1,96518	3,40295	55,1837	0,19612
7	58	6,4	371,2	3364	40,96	8,9915	1,10540	6,71577	31,0408	13,27043
8	50	10,4	520	2500	108,16	10,5012	0,21004	0,01023	5,8980	0,12755
9	62	11,8	731,6	3844	139,24	8,2366	3,26243	12,69753	91,6123	3,08754
10	59	6,4	377,6	3481	40,96	8,8028	1,53782	5,77330	43,1837	13,27043
11	51	16,5	841,5	2601	272,25	10,3125	0,07268	38,28578	2,0408	41,69466
12	60	8,3	498	3600	68,89	8,6141	2,04147	0,09863	57,3266	3,03756
13	55	8,5	467,5	3025	72,25	9,5576	0,23547	1,11854	6,6123	2,38042
14	47	4,7	220,9	2209	22,09	11,0673	1,04946	40,54238	29,4694	28,54615
Сумма	734	140,6	7290,8	38910	1683,56	140,600	15,22136	256,31402	427,4286	271,53429
Ср. Знач.	52,42857	10,04286	520,77143	2779,28571	120,25429

Решим систему:





Таким образом, уравнение регрессии имеет вид:



Коэффициент регрессии , следовательно, при увеличении степени износа основных фондов в промышленности на 1 % рентабельность промышленного производства уменьшится на 0,1887 %.

2. Подставляем в данное уравнение фактические значения , получаем теоретические значения результата .

Оценим статистическую надежность параметра bс помощью t-критерия Стьюдента.

Выдвигаем гипотезу о статистически незначимом отличии показателя от нуля: .

По таблице критических точек распределения Стьюдента при уровне значимости и числа степеней свободы найдем

Определим стандартную ошибку параметра :



Тогда значение t-критерия равно:



Сравним фактическое значение t-статистики с табличным:

поэтому гипотеза не отклоняется, т.е. коэффициент b статистически незначим.

Рассчитаем F-критерий:



По таблице критических точек распределения Фишера при уровне значимости и степенями свободы найдем



Следовательно, не отвергается гипотеза о статистической незначимости параметров этого уравнения. Значит уравнение регрессии статистически незначимо.

3-4. Средний коэффициент эластичности



Средний коэффициент эластичности показывает, что в среднем при повышении степени износа основных фондов в промышленности на 1 % от своего среднего значения рентабельность промышленного производства уменьшается в среднем на 0,9852 % от своего среднего значения.

Определим коэффициент детерминации:



Вариация результата на 5,61% объясняется вариацией фактора x.

Определим коэффициент корреляции:



Связь между переменными слабая и обратная.