Определение возможных результатов работы простейших алгоритмов управления исполнителями и вычислительных алгоритмов

Название	Определение возможных результатов работы простейших алгоритмов управления исполнителями и вычислительных алгоритмов
Дата	20.10.2022
Размер	246.5 Kb.
Формат файла
Имя файла	ege6.doc
Тип	Документы #744267
страница	1 из 5

1 2 3 4 5

6 (базовый уровень, время – 4 мин)

Тема: Определение возможных результатов работы простейших алгоритмов управления исполнителями и вычислительных алгоритмов

Что проверяется:

Ручное выполнение программ для исполнителей. Описание области, ограниченной ломаной линией, в виде набора условий.

1.7.2. Основные конструкции языка программирования. Система программирования.

1.1.4. Читать и отлаживать программы на языке программирования.

Что нужно знать и уметь:

выполнять ручную прокрутку программы для исполнителя, в которой используется цикл
строить на координатной плоскости фигуру, которую нарисует Черепаха (при ее известном начальном положении)

Пример задания:

Р-00 (Демо-2023). Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись

Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 7 [Вперёд 10 Направо 120]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.

Решение (теоретическое):

так как при каждой итерации цикла Черепаха поворачивается на угол 120 (команда Направо 120), она будет рисовать правильный треугольник (за три итерации угол изменится ровно на 120 · 3 = 360, то есть, Черепаха вернётся в исходное положение)
тело цикла выполняется 7 раз, то есть, Черепаха дважды обойдёт треугольник и пройдёт еще одну сторону; важно, что линия замкнётся
перед выполнением программы Черепаха стоит в начале координат и смотрит вверх («на север»)
теперь нужно нарисовать правильный треугольник со стороной 10 (команда Вперёд 10); это можно сделать, например, на листе в клеточку:

Ответ: 38.

Проблема: при ручном построении можно неверно определить принадлежность точек, которые находятся близко к границе.

для построения такого рисунка можно использовать, например, Word:

– добавить таблицу размером 10 на 10

– установить размер шрифта 1 и нулевые интервалы до и после абзаца

– установить одинаковые размеры ячейки, скажем, 0,5 см

– выбрать в меню Фигуры на вкладке Вставка равнобедренный треугольник, развернуть его вправо на 90 градусов и отрегулировать высоту так, чтобы она была равна 10 ячейкам; по правая вершина на рисунке должна иметь x-координату

можно также использовать Excel, установив на вкладке Вид режим Разметка страницы: в этом режиме через меню Ячейки – Формат на вкладке Главная можно точно установить размеры ячейки в сантиметрах (Высота строки и Ширина столбца):

Решение (использование системы КуМир):

https://www.youtube.com/watch?v=TTHospKjDvA (автор видео: А. Набережный)
Ответ: 38.

Решение (перебор с помощью программы):

для составления программы придётся построить систему условий, которая описывает область внутри контура
уравнение правой границы треугольника: x = 0, нас интересует область x > 0
верхняя граница: y = k₁·x + 10, нас интересует область y < k₁·x + 10

коэффициент

нижняя граница: y = k₂·x, нас интересует область y > k₂·x

коэффициент

организуем цикл, в котором перебираем значения x от 1 до 9 (можно и больше!) и значения y от 1 до 9; для каждой пары (x, y) проверяем два условия (третье, x > 0, уже выполнено автоматически за счёт выбранного диапазона изменения x); если оба условия выполнены, увеличиваем счётчик count:

count = 0

for x in range(1,10):

for y in range(1,10):

if y < -x/3**0.5+10 and y > x/3**0.5:

count += 1

print( count )

Ответ: 38.
вариант программы (сначала строится массив из всех пар координат точек, попавших внутрь области, затем выводится длина этого массива):

points = [ (x,y) for x in range(1,10) for y in range(1,10)

if y < -x/3**0.5+10 and y > x/3**0.5 ]

print( len(points) )

решение-однострочник (без массива points):

print( len( [ (x,y) for x in range(1,10) for y in range(1,10)

if y < -x/3**0.5+10 and y > x/3**0.5 ] ) )

Решение (использование модуля turtle в Python, А. Неверов):

в Python есть стандартный модуль turtle, в котором реализована «черепашья графика»; его можно использовать для того, чтобы построить заданную фигуру:

import turtle as t

k = 30 # масштаб

t.left( 90 ) # развернуть Черепаху "на север"

for i in range(7):

t.forward( 10*k )

t.right( 120 )

здесь переменная k задает масштаб – длину единичного отрезка на плоскости в пикселях

далее нужно поставить точки с целочисленными координатами, для этого используется метод .dot (точка):

t.up() # «подними перо»

for x in range(0, 11):

for y in range(0, 11):

t.goto( x*k, y*k ) # в точку с заданными координатами

t.dot( 4 ) # ставим точку

диапазон при вызове функции range определяет область, которая заполняется точками; его нужно скорректировать, если точками покрыта не вся фигура

приведём полную программу:

import turtle as t

k = 30 # масштаб

t.left( 90 ) # развернуть Черепаху "на север"

for i in range(7):

t.forward( 10*k )

t.right( 120 )

t.up()

for x in range(0, 11):

for y in range(0, 11):

t.goto( x*k, y*k )

t.dot( 4 )

результат работы программы:

подсчёт точек с целочисленными координатами, оказавшихся внутри контура, проводится визуально.

1 2 3 4 5