экзамен аиг. Определители второго и третьего порядков. Смешанное произведение векторов в координатной форме
 Скачать 20.76 Kb.
|
|
Определители второго и третьего порядков. Смешанное произведение векторов в координатной форме. Общее, каноническое и параметрическое уравнения прямой линии в пространстве. Миноры и алгебраические дополнения. Смешанное произведение векторов и его свойства. Необходимое и достаточное условие компланарности трёх векторов. Общее уравнение плоскости и его исследование. Определитель n-го порядка. Вычисление векторного произведения через координаты сомножителей. Условие параллельности и перпендикулярности двух плоскостей. Угол между двумя плоскостями. Матрицы. Сложение матриц. Умножения матрицы на число. Транспонирование матрицы. Свойства этих операций. Векторное произведение и его свойства. Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две заданные точки. Умножение матриц и его свойства. Уравнение плоскости по: а) точке и двум векторам; б) двум точкам и вектору; в) трём точкам; Совместность, несовместность, определённость и неопределённость системы линейных уравнений. Матричная форма записи. Скалярное произведение векторов и его свойства. Расстояние от точки до прямой в пространстве. Обратная матрица и её свойства. Условия существования обратной матрицы. Вектор как направленный отрезок. Коллинеарность и компланарность. Длина вектора. Нуль-вектор. Эллиптический параболоид. Системы из n линейных уравнений с n неизвестными и их решение с помощью обратной матрицы. Прямоугольная декартова система координат. Координаты точки. Определение координат вектора по координатам его начала и конца. Расстояние между двумя точками. Эллипсоид. Формулы Крамера. Ортонормированный базис. Однополосный гиперболоид. Элементарные преобразования матриц. Линейно зависимые вектора и их свойства. Двуполостный гиперболоид. Решение произвольной системы линейных уравнений методом Гаусса. Линейная зависимость четырёх векторов. Классификация поверхностей второго порядка. Ранг матрицы и его инвариантность при элементарных преобразованиях. Линейная зависимость коллинеарных и компланарных векторов. Уравнение плоскости по точке и нормали. Ступенчатые матрицы и их ранг. Линейно зависимые и линейно независимые вектора и их свойства. Теорема Кронеккер-Капелли. Линейные операции над векторами и их свойства. 40.Смешанное произведение векторов и его свойства. Условие компланарности трёх векторов. 41.Уравнение плоскости «в отрезках». 42.Базис. Координаты вектора. Разложение вектора по базису. 43.Векторное произведение векторов и его свойства. Условие коллинеарности двух векторов. 44.Приведение общего уравнения прямой к каноническому виду. 45.Расстояние от точки до плоскости. 46.Матрицы. Сложение матриц. Умножение матрицы на число. Транспонирование матрицы. Свойства этих операций. 47.Прямая как пересечение двух плоскостей. Общее, каноническое и параметрические уравнения прямой линии в пространстве. 48.Обратная матрицы и её свойства. Условия существования обратной матрицы. 49.Системы из n линейных уравнений с n неизвестными и их решения с помощью обратной матрицы. 50.Однородные системы линейных уравнений. 51.Взаимное расположение двух прямых в пространстве. 52.Системы их n линейных уравнений с n неизвестными и их решение с помощью обратной матрицы. 53.Двухполостный гиперболоид. 54.Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по элементам строки или столбца. 55.Угол между двумя прямыми в пространстве. Условие перепендикулярности. 56.Взаимное расположение прямой и плоскости. 57.Угол между прямой и плоскостью. Точка пересечения прямой и плоскости. 58.Вычисление скалярного произведения векторов через координаты сомножителей. 59.Расстояние между скрещивающимися прямыми. 60.Цилиндрические поверхности второго порядка. Конус второго порядка. |