Лабораторная по логистике. логистика ЛР 2.2. Отчет по лабораторной работе 2. 2 по дисциплине Производственная логистика

• Название: Отчет по лабораторной работе 2. 2 по дисциплине Производственная логистика
• Анкор: Лабораторная по логистике
• Дата: 11.01.2022
• Размер: 45.39 Kb.
• Имя файла: логистика ЛР 2.2.docx
• Тип: Отчет; #328702

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №2.2

по дисциплине: «Производственная логистика»

Выполнил студ. гр. ЭНБд20 Е.С. Кривенко

(Ф.И.О.)


Принял доцент, к.э.н. Д.Р. Мусина

(Ф.И.О.)

Уфа 2022

Оптимизационное моделирование в решении логистических задач

Задача 1

В трех складах 1, 2, 3 требуется распределить грузы пяти наименований – A, B, C, D, E. Груз E нельзя размещать на складе 1, груз D – на складе 3. Известны удельные нагрузки грузов. Распределить грузы по складам по принципу максимального использования площадей.

Таблица 1 – Удельные нагрузки грузов, т/м²

Показатель	Наименование груза
	A	B	C	D	E
склад 1	4	2,5	3	1,5	-
склад 2	4	2,5	3	1,5	2,4
склад 3	4	2,5	3	-	2,4

Решение:

Таблица 2 – Сборная таблица

склады	Грузы		A		B		C		D	E		Остаток площади
	тонн/ площадь		1200		1300		800		1000	900
1	600		4		2,5		3		1,5	-		0
			1200/300		750/300		0		0	нельзя
2	1200		4		2,5		3		1,5	2,4		66
			0		500/200		800/267		1000/667	0
3	600		4		2,5		3		-	2,4		205
			0		50/20		0		нельзя	900/375
Нераспред. Груз		0		0		0		0		0

1. 
   Для оптимального решения воспользуемся методом северо-западного угла. Распределение следует начинать с левого верхнего угла, учитывая условия ограничения, т.е. груз D в складе 3 размещать нельзя, а в складе 1 он полностью размещен быть не может, поэтому целесообразно разместить его на складе 2.
   

Груз А разместим на складе 1 (1200 : 4 = 300 ).

Для полного использования площади склада 1 в нем можно разместить груз В — (600-300)∙2,5=750 т.

Оставшийся груз В — 550 т размещаем на других складах:

2 — 200 ∙2,5 = 500 т, а в 3 —1300-500-750=50 т.

Груз С размещаем на складе 2 (800 : 3 = 267 т).

Груз Е размещаем на складе 3 (900 : 2,4 = 375 т).

После составления исходного плана проверяем его на оптимальность. Для этого найдем отношение произведений нагрузок ρ_ij нечетных клеток к произведению нагрузок четных клеток, если это отношение больше единицы, то план является неоптимальным: р₁р₃/р₂р₄ >1

Т.к. удельные нагрузки на каждом складе ничем не отличаются, при расчете любой клетки мы будем получать единицу. Иными словами, как ни раскладывай по складам, свободное пространство останется в любом случае и всегда одинаковое.

Приведенный способ расчета применим, когда не принимается во внимание срок хранения (или он принимается одинаковым) и когда потребная емкость склада задана.

Задача 2

Четыре предприятия (потребители) в экономическом районе для производства продукции используют некоторое сырье. Спрос на сырье каждого предприятия соответственно составляет 120, 50, 190 и 110 у.е. Сырье сосредоточено на региональных складах в трех местах. Предложения поставщиков сырья равны 160, 140 и 170 у.е. На каждое предприятие сырье может завозиться от любого поставщика. Тарифы перевозок известны и даны в матрице.

Таблица 3 – Матрица исходных данных

Поставщики	Тарифы потребителей, ден.ед./у.е.				Предложение, у.е.
	1	2	3	4
1	7	8	1	2	160
2	4	5	9	8	140
3	9	2	3	6	170
Спрос, у.е.	120	50	190	110	470

Построить математическую модель. Найти оптимальный план перевозок продукции.

Решение:

Цель задачи - минимизация суммарной стоимости на перевозки. Она может быть достигнута с помощью оптимальной организации перевозок сырья. Поэтому за неизвестные показатели можно принять количество сырья, перевозимого от каждого поставщика каждому потребителю.

Пусть Xij – количество сырья, перевозимого от  -го поставщика -му потребителю.

Ограничения задачи – это ограничения на предложение и спрос сырья. Предложения сырья всех поставщиков не должны быть меньше суммарного спроса на него во всех пунктах потребления. В данной задаче имеет место точное равенство между предложением и спросом.

120+50+190+110=160+140+170=470.

Количество сырья, вывозимого от каждого поставщика, должно быть равно количеству сырья. Количество сырья, доставленное каждому потребителю, должно равняться его спросу.

Последнее ограничение – условие неотрицательности Xij .

Критерием эффективности являются суммарные затраты Sна перевозку, равные сумме произведений тарифов на перевозку, на количество перевозимого сырья от каждого поставщика каждому потребителю.

Окончательно математическая модель задачи имеет вид:

S=7X11+ 8X12+ X13+ 2X14+ 4X21+ 5X22+ 9X23+ 8X24+ 9X31+ 2X32+ 3X33+6X34 => min

X11 +X12 +X13 +X14 = 160

X21 +X22 +X23 +X24 = 140

X31 +X32 +X33 +X34 = 170

X11 +X21 +X31 = 120

X12 +X22 +X32 = 50

X13 +X23 +X31 = 190

X14 +X24 +X34 = 170

160+140+170=120+50+190+110

Xij ≥0 , i=1,2,3, j= 1,2,3,4

Этап I. Поиск первого опорного плана.
1. Используя метод наименьшей стоимости, построим первый опорный план транспортной задачи.
Суть метода заключается в том, что из всей таблицы стоимостей выбирают наименьшую, и в клетку, которая ей соответствует, помещают меньшее из чисел a_i, илиb_j.
Затем, из рассмотрения исключают либо строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью израсходованы, либо столбец, соответствующий потребителю, потребности которого полностью удовлетворены, либо и строку и столбец, если израсходованы запасы поставщика и удовлетворены потребности потребителя.
Из оставшейся части таблицы стоимостей снова выбирают наименьшую стоимость, и процесс распределения запасов продолжают, пока все запасы не будут распределены, а потребности удовлетворены

Искомый элемент равен c₁₃=1. Для этого элемента запасы равны 160, потребности 190. Поскольку минимальным является 160, то вычитаем его

x₁₃ = min(160,190) = 160

x	x	1	x	160-160=0
4	5	9	8	140
9	2	3	6	170
120	50	190-160=30	110

Искомый элемент равен c₃₂=2. Для этого элемента запасы равны 170, потребности 50. Поскольку минимальным является 50, то вычитаем его.
x₃₂ = min(170,50) = 50.

x	x	1	x	0
4	x	9	8	140
9	2	3	6	170-50=120
120	50-50=0	30	110

Искомый элемент равен c₃₃=3. Для этого элемента запасы равны 120, потребности 30. Поскольку минимальным является 30, то вычитаем его.
x₃₃ = min(120,30) = 30

x	x	1	x	0
4	x	x	8	140
9	2	3	6	120-30=90
120	0	30-30=0	110

Искомый элемент равен c₂₁=4. Для этого элемента запасы равны 140, потребности 120. Поскольку минимальным является 120, то вычитаем его.
x₂₁ = min(140,120) = 120

x	x	1	x	0
4	x	x	8	140-120=20
x	2	3	6	90
120-120=0	0	0	110

Искомый элемент равен c₃₄=6. Для этого элемента запасы равны 90, потребности 110. Поскольку минимальным является 90, то вычитаем его.
x₃₄ = min(90,110) = 90.

x	x	1	x	0
4	x	x	8	20
x	2	3	6	90-90=0
0	0	0	110-90=20

Искомый элемент равен c₂₄=8. Для этого элемента запасы равны 20, потребности 20. Поскольку минимальным является 20, то вычитаем его.
x₂₄ = min(20,20) = 20

x	x	1	x	0
4	x	x	8	20-20=0
x	2	3	6	0
0	0	0	20-20=0

Поставщики	Тарифы потребителей, ден.ед./у.е.				Предложение, у.е.
	1	2	3	4
1	7	8	1(160)	2	160
2	4(120)	5	9	8(20)	140
3	9	2(50)	3(30)	6(90)	170
Спрос, у.е.	120	50	190	110	470

В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как все грузы из баз вывезены, потребность магазинов удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи.

Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 6, а должно быть m + n - 1 = 6. Следовательно, опорный план является невырожденным.
Значение целевой функции для этого опорного плана равно:
F(x) = 1*160 + 4*120 + 8*20 + 2*50 + 3*30 + 6*90 = 1530

Этап II. Улучшение опорного плана.
Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы u_i, v_j. по занятым клеткам таблицы, в которых u_i + v_j = c_ij, полагая, что u₁ = 0

u₁ + v₃ = 1; 0 + v₃ = 1; v₃ = 1
u₃ + v₃ = 3; 1 + u₃ = 3; u₃ = 2
u₃ + v₂ = 2; 2 + v₂ = 2; v₂ = 0
u₃ + v₄ = 6; 2 + v₄ = 6; v₄ = 4
u₂ + v₄ = 8; 4 + u₂ = 8; u₂ = 4
u₂ + v₁ = 4; 4 + v₁ = 4; v₁ = 0

	v1=0	v2=0	v3=1	v4=4
u1=0	7	8	1[160]	2
u2=4	4[120]	5	9	8[20]
u3=2	9	2[50]	3[30]	6[90]

Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых ui + vj > cij

(1;4): 0 + 4 > 2; ∆14 = 0 + 4 - 2 = 2 > 0

Выбираем максимальную оценку свободной клетки (1;4): 2

Для этого в перспективную клетку (1;4) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

Поставщики	Тарифы потребителей, ден.ед./у.е.					Предложение, у.е.
	1	2	3	4
1	7	8	1(160)[-]	2[+]	160
2	4(120)	5	9	8(20)	140
3	9	2(50)	3(30)[+]	6(90)[-]	170
Спрос, у.е.	120	50	190	110	470

Цикл приведен в таблице (1,4 → 1,3 → 3,3 → 3,4).
Из грузов х_ij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (3, 4) = 90. Прибавляем 90 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 90 из Х_ij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

Поставщики	Тарифы потребителей, ден.ед./у.е.				Предложение, у.е.
	1	2	3	4
1	7	8	1(70)	2(90)	160
2	4(120)	5	9	8(20)	140
3	9	2(50)	3(120)	6	170
Спрос, у.е.	120	50	190	110	470

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vj. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vj = cij, полагая, что u1 = 0.

u1 + v3 = 1; 0 + v3 = 1; v3 = 1

u3 + v3 = 3; 1 + u3 = 3; u3 = 2

u3 + v2 = 2; 2 + v2 = 2; v2 = 0

u1 + v4 = 2; 0 + v4 = 2; v4 = 2

u2 + v4 = 8; 2 + u2 = 8; u2 = 6

u2 + v1 = 4; 6 + v1 = 4; v1 = -2

	v1=-2	v2=0	v3=1	v4=2
u1=0	7	8	1[70]	2[90]
u2=6	4[120]	5	9	8[20]
u3=2	9	2[50]	3[120]	6

Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых ui + vj > cij

(2;2): 6 + 0 > 5; ∆22 = 6 + 0 - 5 = 1 > 0

Выбираем максимальную оценку свободной клетки (2;2): 5

Для этого в перспективную клетку (2;2) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-»

Поставщики	Тарифы потребителей, ден.ед./у.е.				Предложение, у.е.
	1	2	3	4
1	7	8	1(70)[-]	2(90)[+]	160
2	4(120)	5[+]	9	8(20)[-]	140
3	9	2(50)[-]	3(120)[+]	6	170
Спрос, у.е.	120	50	190	110	470

Цикл приведен в таблице (2,2 → 2,4 → 1,4 → 1,3 → 3,3 → 3,2).

Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (2, 4) = 20. Прибавляем 20 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 20 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

Поставщики	Тарифы потребителей, ден.ед./у.е.				Предложение, у.е.
	1	2	3	4
1	7	8	1(50)	2(110)		160
2	4(120)	5(20)	9	8		140
3	9	2(30)	3(140)	6		170
Спрос, у.е.	120	50	190	110		470

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vj. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vj = cij, полагая, что u1 = 0.

u1 + v3 = 1; 0 + v3 = 1; v3 = 1

u3 + v3 = 3; 1 + u3 = 3; u3 = 2

u3 + v2 = 2; 2 + v2 = 2; v2 = 0

u2 + v2 = 5; 0 + u2 = 5; u2 = 5

u2 + v1 = 4; 5 + v1 = 4; v1 = -1

u1 + v4 = 2; 0 + v4 = 2; v4 = 2

	v1=1	v2=0	v3=1	v4=2
u1=0	7	8	1[50]	2[110]
u2=5	4[120]	5[20]	9	8
u3=2	9	2[30]	3[140]	6

Опорный план является оптимальным, так все оценки свободных клеток удовлетворяют условию ui + vj ≤ cij.

Минимальные затраты составят: F(x) = 1*50 + 2*110 + 4*120 + 5*20 + 2*30 + 3*140 = 1330

Анализ оптимального плана.

Из 1-го склада необходимо груз направить в 3-й магазин (50 ед.), в 4-й магазин (110 ед.)

Из 2-го склада необходимо груз направить в 1-й магазин (120 ед.), в 2-й магазин (20 ед.)

Из 3-го склада необходимо груз направить в 2-й магазин (30 ед.), в 3-й магазин (140 ед.)