Лабораторная работа №3н. Лабораторная работа 3н. Отчет по лабораторной работе 3н Упругое столкновение шаров
 Скачать 463.09 Kb.
|
Цель работы: Экспериментальная проверка законов сохранения импульса и механической энергии при абсолютно упругом столкновении стальных шаров, подвешенных на бифилярных подвесах, по углу отклонения подвесов после столкновения шаров. Приборы и принадлежности: Лабораторная установка для изучения упругого удара представляет собой два стальных шара с массами  и  , закрепленных на бифилярных подвесах 3. Длины бифилярных подвесов от оси их подвеса до центров масс шаров одинаковы и равны L. Шар может удерживаться в отклоненном положении электромагнитом 4. Положение электромагнита может изменяться за счет поворота штанги 5. Начальный угол отклонения подвеса шара от вертикального положения определяется с помощью поворотного индикатора 6 и шкалы 7. Этот же индикатор позволяет определить максимальный угол отклонения шара после удара. Максимальный угол отклонения шара измеряется с помощью второго поворотного индикатора 8 со шкалой 9. Устройство 10 позволяет предотвратить отклонение шара после столкновения с шаром , если это необходимо. Управление электромагнитом осуществляется с помощью блока 11 СЭ-1.Рисунок установки  Основные теоретические положения: Абсолютно упругим называется удар, при котором не происходит превращение механической энергии соударяющихся тел в другие виды энергии. В частности, не наблюдается нагревание тел при ударе. При абсолютно упругом ударе деформация тел, возникающая в момент удара, после его завершения полностью исчезает. Очень близким к упругому является удар стальных шаров. Система уравнений, описывающая абсолютно упругий удар шаров с массами и , с учетом законов сохранения импульса при их лобовом столкновении в проекциях на ось x и энергии в системе сталкивающихся тел, имеет вид: (3.1)где  и  (i = 1, 2) – скорости тел до и после их столкновения.С  истему уравнений (3.1) можно свести к линейной:(3.2) Для получения первого уравнения в (3.2) необходимо в (3.1) члены с одинаковыми индексами 1 и 2 перенести в одну часть равенства, а затем раз- делить одно уравнение на другое. Решая систему (3.2), получим (  3.3)В этих уравнениях  ,  и  ,  – это проекции скоростей тел на выбранное направление оси проецирования x, имеющие знак (). Если при расчетах будет получено 0 (i = 1, 2) , это означает, что вектор скорости тела после столкновения тел направлен противоположно выбранному направлению оси x.Если шар до столкновения покоился  , то скорости тел после столкновения согласно (3.3) будут равны(  3.4)Из (3.4) следует: если сталкивающиеся шары имеют одинаковую массу (  , то налетающий шар после столкновения остановится ( 0), а покоящийся приобретет скорость налетающего ( ). Если масса налетающего шара меньше покоящегося ( ) , то после столкновения налетающий шар отскочит назад ( < 0). Шары на бифилярных подвесах одинаковой длины можно рассматривать как математические маятники с одинаковым периодом колебания, поэтому они вернутся в исходную точку столкновения на вертикали с некоторой высоты через одинаковое время (через половину периода колебаний) и перед последующим вторым столкновением по закону сохранения механической энергии будут иметь такие же скорости, как в (3.4). Переобозначив в (3.4) и как и и подставив эти выражения в (3.3), получим для скоростей тел после их второго столкновения: То есть шары после второго столкновения будут иметь такие же скорости, что и до первого столкновения. Пусть подвес первого шара отклонен на угол  , тогда он поднимется от положения равновесия на высоту  где L – расстояние от оси вращения шара до его центра масс. Согласно закону сохранения энергии  шар 1m перед столкновением с покоящимся шаром будет иметь скорость и после столкновения с шаром с учетом (3.4) приобретет скорость(  3.5)а при отклонении подвеса на угол  после столкновения поднимется на высоту Из закона сохранения энергии  с учетом (3.5) следует Отсюда получим для косинуса угла отклонения подвеса шара после столкновения(  3.6)Рассуждая подобным же образом, получим для косинуса угла отклонения  подвеса шара после столкновения (3.7) Из (3.6) и (3.7) следует, что связь между косинусами углов отклонения шаров после упругого удара такова:  После столкновения шаров начальная потенциальная энергия шара перейдет в потенциальные энергии шаров и : Откуда  Далее приходим к уравнению связи:  Найдем, при каком соотношении масс  сталкивающихся шаров углы их отклонения после столкновения будут одинаковыми. Полагая в (3.6) и (3.7) = , придем к квадратному уравнению  , от-куда  .ПРОТОКОЛ НАБЛЮДЕНИЙ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3н «Упругое столкновение шаров» Проверка соответствия теоретическим значениям углов отклонения и шаров, подвешенных на бифилярных подвесах, после их абсолютно упругого столкновения при N = 5, P = 95%,  ,  = 2.5°
Константы измерений
  Ответы на вопросы Математическим маятником называют материальную точку (тело небольших размеров), подвешенную на тонкой невесомой нерастяжимой нити или на невесомом стержне. Шары можно рассматривать как математические маятники, так как шары имеют небольшой размер, они подвешены на бифилярных подвесах одинаковой длины и условия эксперимента приближены к идеальным. Период колебаний математического маятника можно рассчитать по формуле  , где l – длина нити, g – ускорение свободного падения.Шары поднимутся на свою максимальную высоту через четверть периода колебаний и вернуться в исходную точку их столкновения через половину периода. Импульс тела – это векторная физическая величина, равная произведению массы тела на скорость его движения. Импульс является характеристикой движения тела в динамике. Кинетическая энергия - энергия движения тела. Она характеризует способность находящегося в движении тела совершать работу. Потенциальная энергия – энергия, которой обладает тело относительно выбранного нулевого уровня. Она характеризует работу, которую совершит тело при перемещении относительно нулевого уровня. Второй закон Ньютона в дифференциальной:  ;   ;  и интегральной форме:  ;  .Закон сохранения импульса в системе тел выполняется когда векторная сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю. Центр масс системы тел – воображаемая точка, которая движется так, как если бы вся масса системы была сосредоточена в этой точке. Рассмотрим систему из N материальных точек массами  , движущихся со скоростями  . Импульс этой системы:  Как мы знаем, скорость изменения вектора p есть равнодействующая внешних сил, приложенных к точкам системы:  , где M – масса центра масс, а aцм – его ускорение.Выделяют абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары. Абсолютно упругий удар - столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара снова превращается в кинетическую энергию. Система уравнений, описывающая абсолютно упругий удар шаров с массами и , с учетом законов сохранения импульса при их лобовом столкновении в проекциях на ось x и энергии в системе сталкивающихся тел, имеет вид: где и (i = 1, 2) – скорости тел до и после их столкновения.С истему уравнений можно свести к линейной:Для получения первого уравнения в (3.2) необходимо в (3.1) члены с одинаковыми индексами 1 и 2 перенести в одну часть равенства, а затем разделить одно уравнение на другое.  Вывод В данной лабораторной работе мы экспериментально подтвердили законы сохранения импульсов и механической энергии при абсолютно упругом столкновении стальных шаров, подвешенных на бифилярных подвесах, по углу отклонения этих подвесов после столкновения шаров. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
