Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке

• Название: Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке
• Дата: 25.04.2023
• Размер: 115.5 Kb.
• Имя файла: zadanie_gruppam.doc
• Тип: Урок; #1087552

Тема урока: «Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке»

Цель групповой работы: Сформулировать основные теоретические факты по теме, сформировать алгоритм решения задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке.

Задание группам

1. Рассмотрите рисунки и ответьте на вопросы

1. 
   Непрерывна ли функция на отрезке [a;b]?
   
2. 
   Найдите стационарные и критические точки.
   
3. 
   В какой точке достигается у_наиб?
   
4. 
   В какой точке достигается у_наим?
   

1)	1) 2) 3) унаиб = f( ) 4) унаим= f( )	2)	1) 2) 3) унаиб = ( ) 4) унаим= ( )
3)	1) 2) 3) унаиб = f( ) 4) унаим= f( )	4)	1) 2) 3) унаиб = f( ) 4) унаим= f( )
5)	1) 2) 3) унаиб = h( ) 4) унаим= h( )	6)	1) 2) 3) унаиб = g( ) 4) унаим= g( )

2. Сделайте выводы:

А) В каких точках функция может принимать свое наибольшее и наименьшее значения?

_______________________________________________________________________

Б) Если наибольшее ( наименьшее) значения функции достигаются во внутренних точках отрезка [a;b], то какие это могут быть точки?

_______________________________________________________________________

В) Всегда ли непрерывная на отрезке [a;b] функция имеет и наименьшее и наибольшее значение?__________________________________________
3
Т

Е

О

Р

И

Я
. Закончите предложения.

1) Если функция непрерывна на отрезке, то она достигает на нем и своего _______________и своего___________________ значения.

2) Наименьшего и наибольшего значений непрерывная функция может достигать, как на ________________________, так и внутри него.

3) Если наибольшее (или наименьшее) значение достигается внутри отрезка, то только в ________________________ или _____________________ точке.
4. Ответьте на вопросы.

1) На каких рисунках функция не имеет стационарных и критических точек?___________________________________________________________

2) Охарактеризуйте монотонность функций на этих рисунках. ___________________

_________________________________________________________________________

3) В какой точке достигаются у_наиб и у_наим, если функция убывает на отрезке [a;b]?

_________________________________________________________________________

4) В какой точке достигаются у_наиб и у_наим, если функция возрастает на отрезке [a;b]?

_________________________________________________________________________
5. Закончите предложения.


Т

Е

О

Р

И

Я

Если функция y=f(x) не имеет на отрезке[a;b] критических и стационарных точек, тогда

а) если f´(x)>0 на (а; b) f(x) – возрастает на [a;b], поэтому наибольшее значение на отрезке функция принимает в точке b ( _______ конце промежутка), а наименьшее в точке а (__________ конце промежутка).

б) если f´(x) <0 на (а; b) f(x) – убывает на [a;b], поэтому наибольшее значение на отрезке функция принимает в _________ (___________________), а наименьшее в _____________ ( _________________________).

Что необходимо знать, чтобы найти у_наиб и у_наим, для функции на отрезке [a;b], если функция непрерывна на этом отрезке?

1)______________________________________________________________________

2)____________________________________________________________

____________________________________________________________
6. Предложите алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке. ( Оформите ваш алгоритм на большом листе маркером)
7. Обсудите результаты работы групп с учителем и классом. Уточните и запишите алгоритм.

АЛГОРИТМ

___________________________________________________________

_______­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­___________________________________________________

___________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

8
Т

Е

О

Р

И

Я
. Работайте по распечатке №2 Задания на урок.

Теорема

Теорема: Если функция у=f(x)непрерывна на промежутке Х и имеет внутри него единственную стационарную или критическую точку х=х₀, тогда:

а)________________________________________________________

б)_________________________________________________________