Ферзаули Умар. Параллельный перенос
 Скачать 1.86 Mb.
|
|
Параллельный перенос Это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние. Выполнил: Ферзаули Умар Параллельный перенос - это отображение плоскости на себя, при котором все точки плоскости перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. При параллельном переносе: отрезок переходит в равный ему отрезок угол переходит в равный ему угол окружность переходит в равную ей окружность любой многоугольник переходит в равный ему многоугольник параллельные прямые переходят в параллельные прямые перпендикулярные прямые переходят в перпендикулярные прямые Дано: Четырехугольник АВСD и вектор с Построить: Четырехугольник А´В ´С ´D ´, перенеся его на вектор с Построение: Через все вершины проводим прямые, параллельные вектору с 2. На каждой прямой откладываем отрезок, равный вектору с 3. Соединяем точки и получаем искомый четырехугольник. с А В С D Дано: Треугольник АВС и вектор с Построить: Треугольник А´В ´С ´ перенеся его на вектор с А В С Самостоятельная работа. с Параллельный перенос. Пусть а –данный вектор. Параллельным переносом на вектор называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в точку М 1, что вектор ММ 1 равен вектору а. Параллельный перенос является движением, поскольку представляет собой отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние. Наглядно это движение можно представить как сдвиг всей плоскости в направлении данного вектора на его длину. Треугольник A 1 B 1 C 1 получен параллельным переносом треугольника ABC на вектор р. Точки M 1 и М — соответственно точки пересечения медиан треугольников A 1 B 1 C 1 и ABC. Докажите, что при параллельном переносе на вектор р точка М переходит в точку М 1. Параллельный перенос — это движение, тогда АВ=А 1 В 1, ВС=В 1 С 1, АС=А 1 С 1. Отсюда ΔABC=ΔА 1 В 1 С 1. Проведем отрезки AM и А 1 М 1. AM=А 1 М 1. Для плоского четырехугольника АММ 1 А 1 имеем: АМ||А 1 М 1, АМ=А 1 М 1, следовательно, АММ 1 А 1 — параллелограмм, AA 1 = MM 1 = р. |