Теория 14 задание математика профиль. Теория задание 14. Параллельность в пространстве

• Название: Параллельность в пространстве
• Анкор: Теория 14 задание математика профиль
• Дата: 01.06.2021
• Размер: 0.81 Mb.
• Имя файла: Теория задание 14.docx
• Тип: Документы; #212621

Параллельность в пространстве

• 
  Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.
  
• 
  Если две прямые на плоскости перпендикулярны к третьей прямой, то они параллельны.
  
• 
  Если две прямые в трехмерном пространстве перпендикулярны к одной плоскости, то они параллельны.
  
• 
  Если прямая a, не лежащая в плоскости α, параллельна некоторой прямой b, которая лежит в плоскости α, то прямая a параллельна плоскости α.
  
• 
  Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым, лежащим в другой плоскости, то такие плоскости параллельны.
  

Перпендикулярность в пространстве

• 
  Две прямые называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°.
  
• 
  Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости.
  
• 
  Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то заданные плоскости перпендикулярны.
  
• 
  Теорема о трех перпендикулярах: если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна и самой наклонной.
  
• 
  Если из одной точки проведены к плоскости перпендикуляр и наклонные, то:
  

1. 
   Перпендикуляр короче наклонных.
   
2. 
   Равные наклонные имеют равные проекции на плоскости.
   
3. 
   Большей наклонной соответствует большая проекция на плоскости.
   

Скрещивающиеся прямые

• 
  Если одна из двух прямых лежит на плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещиваются.
  
• 
  Через две скрещивающиеся прямые проходит единственная пара параллельных плоскостей.
  
• 
  Расстояние между скрещивающимися прямыми – это расстояние от некоторой точки одной из скрещивающихся прямых до плоскости, проходящей через другую прямую параллельно первой прямой.
  
• 
  Угол между скрещивающимися прямыми – это острый угол между двумя пересекающимися прямыми, которые соответственно параллельны заданным скрещивающимся прямым.
  

Многогранники

Введем общие обозначения

Pосн - периметр основания;

Sосн - площадь основания;

Sбок - площадь боковой поверхности;

Sп.п - площадь полной поверхности;

V - объем фигуры.







Тетраэдр



Составные многогранники

Задачи на нахождение объема составного многогранника:

1. 
   Разделить составной многогранник на несколько параллелепипедов.
   
2. 
   Найти объем каждого параллелепипеда.
   
3. 
   Сложить объемы.
   

Задачи на нахождение площади поверхности составного многогранника.

- Если можно составной многогранник представить в виде прямой призмы, то находим площадь поверхности по формуле:

Sполн.пов.=Pосн·h+2Sосн

Чтобы найти площадь основания призмы, надо разделить его на прямоугольники и найти площадь каждого.

- Если составной многогранник нельзя представить в виде призмы, то площадь полной поверхности можно найти как сумму площадей всех граней, ограничивающих поверхность.