Основы проектной деятельности. Перечень примерных вопросов для экзамена по дисциплине специальные главы математики Ряды

• Название: Перечень примерных вопросов для экзамена по дисциплине специальные главы математики Ряды
• Анкор: Основы проектной деятельности
• Дата: 15.10.2022
• Размер: 14.02 Kb.
• Имя файла: Perechen_primernykh_voprosov_dlya_ekzamena_po_distsipline.docx
• Тип: Документы; #735399

Перечень примерных вопросов для экзамена по дисциплине

«СПЕЦИАЛЬНЫЕ ГЛАВЫ МАТЕМАТИКИ»

1. Ряды

1.1. Числовой ряд, его сходимость, сумма. Признаки сходимости знакоположительных рядов. Знакочередующийся ряд, признак Лейбница. Знакопеременные ряды, абсолютная и условная сходимости. Комплексные числовые ряды.

1.2. Степенные ряды и их свойства. Ряды Тейлора и их применение к вычислению значений функции, к вычислению определенных интегралов, к решению дифференциальных уравнений.

1.3. Разложение периодической функции в тригонометрический ряд Фурье. Ряд Фурье для

четной и нечетной функции. Разложение функции, заданной на отрезке в ряд Фурье. Ряд

Фурье в комплексной форме. Спектральные характеристики периодической функции.

2. Интегралы по фигуре

2.1. Понятие фигуры, её диаметра, меры. Вычисление массы фигуры.

Понятие интеграла по фигуре, его свойства и приложения.

2.2. Конкретные виды интеграла по фигуре: криволинейный, двойной, тройной, поверхностный.

2.3. Вычисление криволинейного интеграла 1-го рода.

2.4. Вычисление двойного и тройного интеграла в прямоугольной и криволинейной системах координат.

2.5. Вычисление поверхностного интеграла 1-го рода.

3. Скалярное поле

3.1. Скалярное поле. Поверхности (линии) уровня.

3.2. Производная поля по направлению.

3.3. Градиент скалярного поля: его свойства, инвариантное определение.

4. Векторное поле

4.1. Примеры векторных полей. Векторные линии.

4.2. Поток поля через ориентированную поверхность: различные формы записи, способы вычисления.

4.3. Формула Остроградского и понятие дивергенции. Инвариантное определение дивергенции, ее свойства.

4.4. Вычисление работы в силовом поле. Линейный интеграл векторного поля и циркуляция: свойства, различные формы записи, способы вычисления.

4.5. Формула Стокса. Понятие ротора: его физический смысл.

4.6. Условие независимости линейного интеграла векторного поля от формы пути интегрирования.

4.7. Потенциальное поле, отыскание скалярного потенциала. Соленоидальное поле, гармонические поля.

4.8. Повторные операции теории поля. Оператор Гамильтона . Запись основных характеристик скалярного и векторного поля с помощью . Правила действия с .