инф. Практическая Инф. №1. Переведите числа в десятичную систему, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы
 Скачать 19.01 Kb.
|
|
Практическая №1 Задание 1 Переведите числа в десятичную систему, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы: 101010,012; 135,318; 4CA,6816. 101010.012=1·25 +0·24 +1·23 +0·22 +1·21 +0·20 +0·2−1 +1·2−2 =42.2510 В обратную сторону: Приведем целую часть числа 42.25 в систему счисления 2 последовательным делением на число 2: 42/2=21 остаток 0; 21/2=10 остаток 1; 10/2=5 остаток 0; 5/2=2 остаток 1; 2/2=1 остаток 0 1/2=0 остаток 1 Записав полученные цифры, получим: 4210=1010102 Приведем дробную часть числа 42.25 в систему счисления 2 последовательным умножением на число 2: 0.25·2=0.5=0.5+0; 0.5·2=1=0+1 Получаем: 0.2510=0.012 Объединив целые и дробные части, получим решение: 42.2510=101010.012, что равно изначальному числу. 135.318=1·82 +3·81 +5·80 +3·8−1 +1·8−2 =64+24+5+3/8+1/64=93+25/64=93.39062510 Теперь в обратную сторону. Приведем целую часть числа 93.390625 в систему счисления 8 последовательным делением на число 8: 93/8=11 остаток 5; 11/8=1 остаток 3; 1/8=0 остаток 1 Получаем: 9310=1358 Займемся дробной частью: 0.390625·8=3.125=0.125+3; 0.125·8=1=0+1 Получим: 0.39062510=0.318 Объединив целые и дробные части, получим решение: 93.39062510=135.318, что равно начальному числу. 4CA.6816=4·162 +12·161 +10·160 +6·16−1 +8·16−2 =1226.4062510 Приведем целую часть числа 1226.40625 в систему счисления 16 последовательным делением на число 16: 1226/16=76 остаток 10=A; 76/16=4 остаток 12=C; 4/16=0 остаток 4 Записываем и получаем: 122610=4CA16 Теперь дробная часть: 0.40625·16=6.5=0.5+6; 0.5·16=8=0+8 Записав полученные цифры в ряд сверху вниз, получим: 0.4062510=0.6816 Объединив целые и дробные части, получим решение: 1226.4062510=4CA.6816, что соответствует первоначальному числу. Переведите числа из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы: 1100001111111,10112; 1100111111000,1012; 1100001111111,10112 перевод восьмеричную систему 001100001111111.1011002 = 001 100 001 111 111. 101 100 = 001(=1) 100(=4) 001(=1) 111(=7) 111(=7). 101(=5) 100(=4) = 14177.548 1100001111111,10112 в шестнадцатеричную систему 0001100001111111.10112 = 0001 1000 0111 1111. 1011 = 0001(=1) 1000(=8) 0111(=7) 1111(=F). 1011(=B) = 187F.B16 001100111111000.1012 = 001 100 111 111 000. 101 = 001(=1) 100(=4) 111(=7) 111(=7) 000(=0). 101(=5) = 14770.58 в шестнадцатеричную систему 0001100111111000.10102 = 0001 1001 1111 1000. 1010 = 0001(=1) 1001(=9) 1111(=F) 1000(=8). 1010(=A) = 19F8.A16 Задание 3 Сложите числа, а затем проверьте результаты, выполнив соответствующие десятичные сложения: 1001,112 и 101,012; 4,38 и 17,68; 7, D16 и E, F16; 1001,112 + 101,012 = 1111,002 1001,112 = 1∙23+0∙22+0∙21+1∙20+1∙2-1+1∙2-2 = 1∙8+0∙4+0∙2+1∙1+1∙0.5+1∙0.25 = 8+0+0+1+0.5+0.25 = 9.7510 101,012 = 1∙22+0∙21+1∙20+0∙2-1+1∙2-2 = 1∙4+0∙2+1∙1+0∙0.5+1∙0.25 = 4+0+1+0+0.25 = 5.2510 1111,002 = 1∙23+1∙22+1∙21+1∙20 = 1∙8+1∙4+1∙2+1∙1 = 8+4+2+1 = 1510 = 9,75 + 5,25 4,38 +17,68= 24,18 4,38 = 4∙80+3∙8-1 = 4∙1+3∙0.125 = 4+0.375 = 4.37510 17,68= 1∙81+7∙80+6∙8-1 = 1∙8+7∙1+6∙0.125 = 8+7+0.75 = 15.7510 24,18= 2∙81+4∙80+1∙8-1 = 2∙8+4∙1+1∙0.125 = 16+4+0.125 = 20.12510 =4.37510+15.7510 7, D16 и E, F16 7, D16 =7∙160+13∙16-1 = 7∙1+13∙0.0625 = 7+0.8125 = 7.812510 E, F16 = 14∙160+15∙16-1 = 14∙1+15∙0.0625 = 14+0.9375 = 14.937510 7.812510 + 14.937510 = 22.7510 = Задание 4 Перемножьте числа, а затем проверьте результаты, выполнив соответствующие десятичные умножения: 1012 и 1001,0012; 5,368 и 6,148. 1001,001×101 = 101101.1010002 = 9.12510*510 = 45,625 1001,001= 1∙23+0∙22+0∙21+1∙20+0∙2-1+0∙2-2+1∙2-3 = 1∙8+0∙4+0∙2+1∙1+0∙0.5+0∙0.25+1∙0.125 = 8+0+0+1+0+0+0.125 = 9.12510 101=1∙22+0∙21+1∙20 = 1∙4+0∙2+1∙1 = 4+0+1 = 510 5,36 × 6,14 = 41.6550 4∙81+1∙80+6∙8-1+5∙8-2+5∙8-3+0∙8-4 = 4∙8+1∙1+6∙0.125+5∙0.015625+5∙0.001953125+0∙0.000244140625 = 32+1+0.75+0.078125+0.009765625+0 = 33.83789062510 Задание 5 Вычислите значения выражения: 111010 + (1A616 - 110000012) - 138 1110 10 = 1110 10 1A6 16 = 1∙162+10∙161+6∙160 = 1∙256+10∙16+6∙1 = 256+160+6 = 42210 110000012 = 1∙27+1∙26+0∙25+0∙24+0∙23+0∙22+0∙21+1∙20 = 1∙128+1∙64+0∙32+0∙16+0∙8+0∙4+0∙2+1∙1 = 128+64+0+0+0+0+0+1 = 19310 138 = 1∙81+3∙80 = 1∙8+3∙1 = 8+3 = 1110 1110 + (422 – 193) – 11 = 484 Задание 6 Десятичное число 61 эквивалентно числу 115 в некоторой другой системе счисления. Найдите основание этой системы. Любое число в нулевой степени = 1. Значит последняя цифра числа в любой системе счисления соответствует самой цифре в другой системе счисления. В данном случае 5. 61 - 5 = 56 Остается найти первую и вторую степень, которые в сумме дадут 56 Это можно сделать только в системе с основанием 7: 1*7^2 + 1*7^1 = 49 + 7 = 56 |