пыпвп. Перевод десятичных чисел в двоичную систему счисления
 Скачать 27.47 Kb.
|
|
Перевод десятичных чисел в двоичную систему счисления Борисенков В.П., учитель информатики и математики Разделы: Информатика. Цели: Образовательные: познакомить с алгоритмом перевода десятичных чисел в двоичную систему счисления методом деления; способствовать закреплению данного метода на примерах; Развивающие: способствовать развитию логического мышления; способствовать развитию памяти, внимания; способствовать развитию грамотной речи; План проведения урока:
Тип урока: изучение нового материала в виде лекции. Оборудование: карточки с заданиями. Ход урока: 1.Организационный момент. 2.Актуализация опорных знаний. Двое у доски готовят домашнее задание, параллельно идет устный опрос по вопросам: 1) Проверка домашнего задания: Упр. 2.13 910 = 8 + 1 = 8+0+0+1= 10012 1710 = 16 + 1 = 16+0+0+0+1= 100012 24310 = 128 + 64 + 32 + 16 + 2 + 1 = 128 + 64 +32 + 16 + 0+0+2 + 1 = 111100112 Устный опрос: Какие цифры используются в двоичной и десятичной системах счисления? Какое число является основанием двоичной системы счисления? Как записывается число 2 в двоичной системе счисления? Почему? В чем состоит метод разностей? 3. Объяснение нового материала. На прошлом уроке мы с вами рассмотрели один из способов перевода чисел из десятичной в двоичную систему счисления - метод разностей. Существуют и другие, более эффективные способы. Рассмотрим один из них – метод деления. Рассмотрим перевод целого десятичного числа в двоичную систему счисления. Пусть Ац = а n-1 х 2 n-1 +... + а 1 х 2 1 + а 0 х 2 0 - поделим Ац на 2, тогда неполное частное будет а n-1 х 2 n-1 + … +а1 ,а остаток а0 - полученное неполное частное опять разделим на 2, остаток от деления будет а1 и т.д. - на n-м шаге получим набор остатков а 0, а 1, а 2, ..., а n-1, которые входят в двоичное представление числа Ац и совпадают с остатками от последовательного деления данного числа на 2. Но мы получим их в обратном порядке. Нужно только переписать их . Ац = а n-1 а n-2 ... а 1 а 0 Пример 1. Перевести число 11 из десятичной системы счисления в двоичную систему. С  оберем остатки от деления в направлении, указанной стрелкой, начиная с последней единицы и получим число в двоичной системе счисления:Сравним полученный результат по таблице, которую записали на прошлом уроке. Пример 2. Если десятичное число достаточно большое, то можно применить следующий вид записи:  соберем остатки от деления в направлении, указанной стрелкой, начиная с последней единицы и получим число в двоичной системе счисления 36310 = 1011010112 Рассмотрим перевод правильной десятичной дроби в двоичную систему счисления. Пусть Ац - правильная десятичная дробь ,тогда его можно записать в виде: Адр = а -1 х 2 -1 + а -2 х 2 -2 +... Если Адр умножить на 2 , то в правой части получим а -1 + а -2 х 2 -1 + а-3 х 2 -2 +..., где а-1 - целая часть, она и даст нам старший коэффициент в разложении числа Адр по степеням 2. Оставшуюся дробную часть снова умножим на 2 и получим а -2 + а-3 х 2 -1 +... , где а-2 - второй коэффициент после запятой в двоичном представлении числа. Процесс продолжить до тех пор, пока в правой части не получим 0 или не будет достигнута требуемая точность вычислений. Пример 3.  0,7510 = 0,112 Проверка: 0,112 = 1 х 2 -1 + 1 х 2 -2 = 0,5 + 0,25 = 0,7510 Пример 4.  Этот процесс может продолжаться бесконечно, его обрывают на том шаге, когда считают, что получена требуемаяточность. А если число смешанное? Тогда нужно отдельно перевести целую часть и отдельно - дробную. Пример 5. Перевести число 15, 2510  Значит 15,2510 = 1111,012 Конспект. Алгоритм перевода целого десятичного числа в двоичное: последовательно выполнять деление целого десятичного числа и получаемых целых частных на 2 до тех пор, пока не получится частное, меньшее 2; записать полученные остатки в обратной последовательности. Алгоритм перевода правильной десятичной дроби в двоичную: последовательно выполнять умножение десятичной дроби и получаемых дробных частей произведения на 2 до тех пор, пока не получится нулевая дробная часть или не будет достигнута требуемая точность; записать полученные целые части произведения в прямой последовательности. Алгоритм перевода смешанного десятичного числа в двоичное: перевести целую часть; перевести дробную часть; сложить полученные результаты. 4. Закрепление изученного материала. Самостоятельная работа по карточкам (б – с точностью до трех знаков после запятой):
Проверить ответы (ответы записаны на дополнительной доске) 5. Итог: Выставление оценок. Повторить алгоритмы перевода целых, дробных, смешанных десятичных чисел в двоичную систему счисления. Домашнее задание: п. 2.7.2 (стр.93-95); упр.2.15 (стр.97), учебник для 10-11-х классов Н.Д.Угринович. |