Определение момента инерции с помощью маятника Обербека. Отчет обербек. Первое высшее учебное заведение россии
 Скачать 195.91 Kb.
|
|
ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ  МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра общей и технической физики Отчёт по лабораторной работе №6 По дисциплине Физика (наименование учебной дисциплины согласно учебному плану) Тема работы: Определение момента инерции с помощью маятника Обербека Выполнил: студент гр. НГС-21-2 Бабин И.С. (шифр группы) (подпись) (Ф.И.О.) Дата: Проверил: (должность) (подпись) (Ф.И.О) Санкт-Петербург 2022 Цель работы: исследовать зависимость момента инерции крестовины с надетыми на нее грузиками от распределения массы относительно оси вращения, проходящей через центр масс крестовины. Краткие теоретические сведения: Явление, изучаемое в работе: вращательное движение твердого тела. Определения: МОМЕНТ ИНЕРЦИИ СИСТЕМЫ (ТЕЛА) ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ ВРАЩЕНИЯ - это скалярная величина, равная сумме произведения масс n материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси. МОМЕНТ СИЛЫ - вектор физической величины, равный произведению векторов плеча силы (радиус-вектор частицы) и силы, действующей на точку. ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ - вид механического движения. При вращательном движении материальная точка описывает окружность. ИНЕРЦИЯ – свойство материальной точки сохранять неизменной скорость своего движения относительно инерциальной системы отсчета при отсутствии воздействий на нее других материальных объектов (или при воздействиях, уравновешивающих друг друга). Формулы и законы: Моментом инерции механической системы относительно неподвижной оси («осевой момент инерции») называется величина J, равная сумме произведений масс всех n материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси:  где: mi — масса i-й точки, кг ri — расстояние от i-й точки до оси, м. Осевой момент инерции тела J является мерой инертности тела во вращательном движении вокруг оси подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении.  где: dm = ρ dV — масса малого элемента объёма тела dV, кг ρ — плотность, кг/м3 r — расстояние от элемента dV до оси, м. Если тело однородно, то есть, его плотность всюду одинакова, то  Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс, то момент инерции относительно любой другой параллельной оси определяется теоремой Штейнера: момент инерции тела J относительно произвольной оси равен моменту его инерции Jc относительно параллельной оси, проходящей через центр масс С тела, сложенному с произведением массы m тела на квадрат расстояния a между осями:  где: Jc - момент инерции тела относительно параллельной оси, проходящей через центр масс С тела, кг*м2 а – расстояние между осями, м. Схема установки и пояснения:  Маятник Обербека, где: – сила тяжести, Н – сила натяжения, Н1 – крестовина 2 – грузы на стержнях 3 – груз массой m 4 – нить 5- блок rш1 – радиус первого шкива rш2 – радиус второго шкива Маятник Обербека состоит из крестовины, на стержнях которой находятся грузы. Они могут перемещаться по стержням и закрепляться в нужном положении. Крестовина с грузами насажена на вал, на котором укреплены два шкива различного радиуса. На шкив намотана нить, которая переброшена через блок. К ее концу привязана гирька, момент силы тяжести которой уравновешивает момент сил трения. К концу нити подвешивают груз массой m, под действием силы тяжести которого система приводится в движение. На груз действует сила тяжести и сила натяжения .Основные расчётные формулы: Момент инерции крестовины с грузами  где m - масса груза на нити, кг ro – радиус шкива, м g – ускорение свободного падения, м/с2 t – время, прохождения пути грузом, с h – путь, пройденный грузом, м Момент инерции (метод наименьших квадратов)  где x= r2, м2  где  экспериментальные значения момента инерции  , полученные для каждого опыта, кг*м2  где N – число опытов  Формулы погрешностей косвенных измерений: Дисперсия результата измерения момента инерций:  где Jэ – экспериментальные значения момента инерций, кг*м2 Jр – расчётные значения момента инерций, кг*м2 Среднее значение момента инерции:  Относительная погрешность момента инерции:  Исходные данные: Масса груза: m = 104,5 г Высота подвешивания груза: h = 46 см Диаметр шкива крестовины: do= 83,9 мм Исходный радиус удаления грузиков на крестовине: r = 22,3 см Погрешности прямых измерений: Погрешность измерения времени: Δt = 0,001 c Погрешность измерения диаметра шкива: Δd = 0,05 мм Погрешность измерения радиуса удаления грузиков на крестовине: Δr = 1 мм Погрешность измерения высоты подвешивания груза: Δh = 1 мм Погрешность измерения массы груза: Δm = 0,5 г Таблицы для занесения результатов измерений: Таблица 1.
Таблица 2.
Пример вычисления (для опыта №9): Исходные данные: Радиус шкива крестовины: ro= 41,95 мм Время падения груза: t = 4,142 с Высота подвешивания груза: h = 46 см Масса груза: m = 104,5 г Вычисления: Экспериментальное значение момента инерции:  = Квадрат радиуса удаления грузиков на крестовине:  Квадрат квадрата радиуса удаления грузиков на крестовине:  Произведение квадрата радиуса удаления грузиков на крестовине и экспериментального значения момента инерции:   Сумма квадратов радиусов удаления грузиков на крестовине:  Сумма экспериментальных значений момента инерции:  Сумма квадратов квадратов радиусов удаления грузиков на крестовине:  Сумма произведений квадратов радиусов удаления грузиков на крестовине и экспериментальных значений момента инерции:  Коэффициенты  Jо и b:   =   Теоретическое значение момента инерции:  =  Дисперсия результата измерения момента инерций:  )2 Среднее экспериментальное значение момента инерции:  Относительная погрешность экспериментального значения момента инерции:  Графический материал: График завимости экспериментального значения момента инерции от квадрата радиуса удаления грузиков на крестовине  , аппроксимируемый прямой  Экспериментальные точки:
 График завимости теоретического значения момента инерции от квадрата радиуса удаления грузиков на крестовине  , аппроксимируемый прямой  Экспериментальные точки:
 Конечные результаты: Доверительные интервалы экспериментальных значений момента инерции:             Средний доверительный интервал экспериментального значения момента инерции:  Относительная погрешность экспериментального значения момента инерции:  Вывод: В ходе проделанной работы была исследована зависимость момента инерции крестовины с надетыми на нее грузиками от распределения массы относительно оси вращения, проходящей через центр масс крестовины. В ходе расчётов было получено, что экспериментальные данные имели погрешность приблизительно 3,4%. Из результатов опыта можно заключить, что чем дальше от оси вращения находятся грузы, тем больше момент инерции крестовины относительно этой оси и что при уменьшении радиуса вращения время вращения уменьшается. |
(