Федоровских П.В_СТРбвд-2003а_Строительная механика_Практическая. По учебному курсу Строительная механика

• Название: По учебному курсу Строительная механика
• Дата: 28.01.2023
• Размер: 0.51 Mb.
• Имя файла: Федоровских П.В_СТРбвд-2003а_Строительная механика_Практическая .docx
• Тип: Документы; #909157

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Тольяттинский государственный университет»
Архитектурно-строительный институт

(наименование института полностью) Центр архитектурных, конструктивных решений и организации строительства

08.03.01 Строительство

(код и наименование направления подготовки / специальности) Промышленное и гражданское строительство (направленность (профиль) / специализация)

Практическое задание №1

по учебному курсу «Строительная механика»

Вариант 21/16/3

Студент
	(И.О. Фамилия)
Группа	СТРбвд-2003а
Преподаватель	Ефименко Эвелина Рюриковна
	(И.О. Фамилия)

Тольятти 2022

Задание 1

Тема: Статически определимые балки

Расчёт статически определимой балки (многопролётной шарнирно-разрезной балки).

Выполнить расчет статически определимой балки (многопролетной шарнирно-разрезной балки) на подвижную и неподвижную нагрузки в соответствии с вариантом. Сделать выводы.

№ варианта

ℓ0

ℓ1

ℓ2

ℓ3

ℓ4

a

в

c

d

ℓ

h1

h2

h3

k1

k2

F1

F2

q

М*

ед.из

м

м

м

м

м

м

м

м

м

м

м

м

м

м

м

кН

кН

кН/м

кНм

21

2

7

6

8

7

3

1

2

2

15

16

11

4

2,5

7,5

10,5

6

9

2

-3

3

Схема балки

* если момент имеет знак минус, значит, на схеме балки он показывается с противоположным направлением

1. 
   Вычерчиваем балку в масштабе. Прикладываем заданную внешнюю нагрузку. Рассчитать заданную балку, изображенную на рисунке 1.1, на подвижную и неподвижную нагрузки.
   

1. 
   
   

2. 
   Проверяем выполнение необходимого условия геометрической неизменяемости и статической определимости балки по формуле 1.1.
   

2. 
   
   

В заданной системе 4 диска, 3 шарнира и 6 опорных связей (рисунок 1.2). Отсюда следует, что степень свободы системы равна:



Необходимое условие выполнено. Аналитическое условие является необходимым условием геометрической неизменяемости и показывает, что система является статически определимой.

Составим «поэтажную» схему взаимодействия элементов балки, для проверки достаточного условия геометрической неизменяемости системы (рисунок 1.3). Из схемы видно, что шарниры расположены правильно, следовательно, каждый этаж балки в этой схеме представляет собой статически определимую и геометрически неизменяемую систему. Таким образом, выполнено и достаточное условие геометрической неизменяемости.

Вывод: Так как выполнено и необходимое, и достаточное условия геометрической неизменяемости, то заданная система является геометрически неизменяемой системой. Система статически определима.

3. 
   
   

3. 
   Расчет многопролетной балки производим с помощью поэтажной схемы, начиная с самых верхних этажей, постепенно переходя на нижние этажи, учитывая при этом давление верхних этажей.
   

Расчет начинаем с балок HI (верхние этажи).

Расчет балки HI (рисунок 1.4 г).

а) Определение опорных реакций.

,

,

,

.

б) Определение поперечных сил в характерных точках.

,

,

,



По полученным данным строим эпюру поперечных сил Q (рисунок 1.4 д).

в) Определяем изгибающие моменты в характерных точках.

,

,

.

В сечении, где Q = 0 на эпюре моментов будет экстремум (x = 4 м):



По полученным данным строим эпюру моментов М (рисунок 1.4 е).
Расчет балки AC(рисунок 1.4 а).

а) Определение опорных реакций.









б) Определение поперечных сил в характерных точках балки.









Из уравнения определим точку, в которой поперечная сила равна нулю:

,

откуда

По полученным данным строим эпюру Q (рисунок 1.4 б).

в) Определение изгибающих моментов в характерных точках.







Максимальный момент будет в точке, где поперечная сила равна нулю (x = 1,5 м):



По полученным данным строим эпюру М (рисунок 1.4 в).

Расчет балки FH(рисунок 1.4 ж)

К рассматриваемой балке, помимо заданной нагрузки q и F₂ и M , в точке F прикладывается сила и в точке H прикладывается сила .

представляет давление верхнего этажа HI на нижележащий этаж CF, равное по величине опорной реакции вышележащей балки HI в точке опирания H и противоположное по направлению этой реакции.

а) Определение опорных реакций.









б) Определение поперечных сил в характерных точках.







Поперечная сила равна нулю на середине участка.

По полученным данным строим эпюру Q (рисунок 1.4 з).

в) Определение изгибающих моментов в характерных точках.

,








По полученным данным строим эпюру М (рисунок 1.4 и).

Рассчитываем балки нижележащих этажей с учетом опорных реакций, опирающихся на них балок.
Расчет балки CF(рисунок 1.4 к).

К рассматриваемой балке, помимо заданной нагрузки q, в точке C прикладывается сила . представляет давление верхнего этажа AC на нижележащий этаж CF, равное по величине опорной реакции вышележащей балки AC в точке опирания C и противоположное по направлению этой реакции.

представляет давление верхнего этажа HI на нижележащий этаж CF, равное по величине опорной реакции вышележащей балки HI в точке опирания F и противоположное по направлению этой реакции

а) Определение опорных реакций.









б) Определение поперечных сил в характерных точках балки.













Из уравнения определим точку, в которой поперечная сила равна нулю.

откуда
По полученным данным строим эпюру Q (рисунок 1.4 л).

в) Определение изгибающих моментов в характерных точках.









Максимальный момент будет в точке, где поперечная сила равна нулю ( х= 5,015)



По полученным данным строим эпюру M (рисунок 1.4 м).

Для того чтобы получить эпюру поперечных сил Q для балки в целом, полученные участки поперечных сил со всех этажей собираем на одну линию (рисунок 1.5 а). Для того чтобы получить эпюру изгибающих моментов М для балки в целом, полученные участки изгибающих моментов со всех этажей собираем на одну линию (рисунок 1.5 б)

Р











исунок1.4 (а.б.в.г.д.е.ж.з.и)


Рисунок 1.4(к



.л.м)



Рисунок 1.5(а,б)

4. 
   Построение линии влияния опорных реакций кинематическим способом:
   

а) Построение линии влияния R_A.

Для этого рассмотрим этаж (участок AC), где находится опора B (рисунок 1.6).



Рисунок 1.6

Сначала по алгоритму выполняется построение только на выбранном этаже:

• 
  удалить вертикальную связь опоры B (рисунок 1.7);
  

Рисунок 1.7

• 
  взамен удаленной связи приложить опорную реакцию R_B (вверх) (рисунок 1.8);
  

Рисунок 1.8

• 
  сообщить возможное перемещение балки в направлении опорной реакции R_B (рисунок 1.9);
  

Рисунок 1.9

• 
  выбрать масштаб, приняв ординату линии влияния над опорой B, равную единице (рисунок 1.10).
  

Рисунок 1.10

Далее показываем влияние перемещений балки AC на участок справа, но так как в точке C перемещения не будет, следовательно, не будет перемещаться и вся правая часть балки.

Полученное очертание и есть линия влияния опорной реакции R_B (рисунок 1.11а).

Остальные ординаты линии влияния могут быть найдены из отношений подобия соответствующих треугольников.


а)

б)

в)

г)

д)


Рисунок 1.11
б) линии влияния опорных реакций R_D, R_E, R_G, R_I строятся аналогично (рисунок 1.11 б-д).

5. 
   Построение линий влияния поперечной силы Qдля заданных сечений.
   

а) построение линии влияния Q_1.

Для этого рассмотрим этаж (участок CF), где находится сечение 1 (рисунок 1.12).



Рисунок 1.12

Сначала по алгоритму выполняется построение только на выбранном этаже:

• 
  устранить связь по нормальному направлению к оси балки в сечении, т. е. разрезать её в сечении 1-1(рисунок 1.13);
  

Рисунок 1.13

• 
  взамен удалённой связи приложить поперечную силу Q₁ к левой и правой частям в положительном направлении (слева – вниз, справа – вверх) (рисунок 1.14);
  

Рисунок 1.14

• 
  сообщить возможные перемещения элементам балки в направлении приложенных сил, при этом части балки перемещаются параллельно друг другу (рисунок 1.15);
  

Рисунок 1.15

• 
  на графике перемещений полный сдвиг оси балки в сечении 1-1 должен быть равен единице (рисунок 1.16);
  

Рисунок 1.16

• 
  ординаты ломаной линии, отсчитываемые по вертикали от начального положения оси балки, образуют линию влияния Q₁ на участке.
  

Обратить внимание на то, что сечение 1-1 находится не в пролёте элемента балки CF, а на её консольной части. Поэтому после приложения поперечных сил в сечение 1-1 правая часть балки остаётся неподвижной (рисунок 1.25 а), а левая опускается вниз на единицу. Далее показываем влияние перемещений балки CF на участки справа и слева. (рисунок 1.17). Полученная ломаная линия и есть линия влияния Q₁ (рисунок 1.24 а).


Рисунок 1.17

Остальные ординаты линии влияния могут быть найдены из отношений подобия соответствующих треугольников.

б) построение линии влияния Q₂

Построение линии влияния Q₂ ведётся по тому же алгоритму, что и для построения линии влияния Q₁. Обратить внимание на то, что сечение 2-2 находится в пролёте элемента балки СF. Так как в точке С шарнир переместился вверх, то он потянет за собой участок АС, а в точке F шарнир опустился вниз, то он потянет за собой участок FH (рисунок 1.25 а),. Далее справа шарнир N не перемещается, следовательно и остальная часть балки справа тоже не будет перемещаться Полученная ломаная линия и есть линия влияния Q₂ (рисунок 1.25 а).

в) построение линии влияния Q₃

Построение линии влияния Q₃ ведётся по тому же алгоритму, что и для построения линии влияния Q₁. Обратить внимание на то, что сечение 3-3 находится в шарнире элемента балки AC. Так как в точке С шарнир переместился вниз, то он потянет за собой участок АС, а в точке В консоль подымется вверх. Справа шарнир С соединяется с двуопорной балкой СF балки ,которая остается на месте (рисунок 1.25 а),. Полученная ломаная линия и есть линия влияния Q₂ (рисунок 1.25 ).

г) построение линии влияния Q₄

Построение линии влияния Q₄ ведётся по тому же алгоритму, что и для построения линии влияния Q₁. Обратить внимание на то, что сечение 4-4 находится в опоре балки G I . Левее сечения 4-4 (точке G ) шарнир F соединен с двуопорной балкой СF и перемещаться не будет. Правее сечения 4-4 (точке G ) шарнир Н переместится вверх. Полученная ломаная линия и есть линия влияния Q₂ (рисунок 1.25 ).

6. 
   Построение линий влияния изгибающего момента Мдля заданных
   

сечений.

а) построение линии влияния M₁

Для этого рассмотрим этаж (участок LM), где находится сечение 1 (рисунок 1.18).



Рисунок 1.18

Сначала по алгоритму (см. таблицу 1) выполняется построение только на выбранном этаже:

• 
  устранить связь, отвечающую изгибающему моменту M₁,т. е. в сечение 1-1 ввести условный шарнир (рисунок 1.19);
  

Рисунок 1.19

• 
  взамен удалённой связи, приложить изгибающий момент M₁ к левой и правой частям в положительном направлении (слева и справа – чтоб момент растягивал нижние волокна, рисунок 1.20);
  

Рисунок 1.20

• 
  сообщить возможные перемещения элементам балки в направлении приложенных моментов, при этом балка в шарнире не разрывается, а части диска CF повернутся относительно врезанного шарнира вокруг опоры D (рисунок 1.21);
  

На графике перемещений суммарный угол поворота оси балки в сечении 1-1 должен быть равен единице, при этом перемещение в сечении 1-1 будет определяться из геометрических соображений по формуле (рисунок 1.22);



Рисунок 1.22

Так как сечение 1-1 находится на консольной части элемента балки CF , то под воздействием приложенных моментов M₂перемещаться будет только левая часть балки (рисунок 1.24б). Шарнир C опустится на величину численно равную длине повернутой части балки от сечения 1-1 до шарнира C (суммарный угол поворота оси балки должен составлять единицу, но так как поворачивается только одна часть балки, то угол поворота этой части будет равен 1). (рисунок 1.23).



Рисунок 1.23

Полученное очертание и есть линия влияния изгибающего момента М₁ (рисунок 1.24б).

Остальные ординаты линии влияния могут быть найдены из отношений подобия соответствующих треугольников.


а)

б)


Рисунок 1.24(а,б)

б) построение линии влияния M₂

Полученное очертание и есть линия влияния изгибающего момента М₂ (рисунок 1.25 б).

Построение линии влияния M₂ проводится аналогично построению линии M₁.

Полученная ломаная линия образует линию влияния M₁ на участке.

Далее показываем влияние балки CF на участки справа и слева. Так как в точке C шарнир переместился вниз, то он потянет за собой участок AC, и в точке F шарнир опустился вниз, то и он потянет за собой участок FH. Далее справа шарнир H не перемещается, следовательно, и остальная часть балки справа тоже не будет перемещаться (рисунок 1.25).

в) построение линии влияния M₃

Построение линии влияния M₃ проводится аналогично построению линии M₁.Так как участок СD это консоль балки CF которая перемещаться не будет, высота перемещения балки ВС равна нулю. (рисунок 1.25).

в) построение линии влияния M₄

построение линии влияния M₄ ведётся по тому же алгоритму, что и для построения линии влияния M₁. Обратить внимание на то, что сечение 4-4 находится в опоре балки G I . Левее сечения 4-4 (точке G ) шарнир F соединен с двуопорной балкой СF и перемещаться не будет. Правее сечения 4-4 (точке G ) шарнир Н переместится вверх. Полученная ломаная линия и есть линия влияния M₄ (рисунок 1.25 ).










Рисунок 1.25

7. 
   Вычисление значений опорных реакций, поперечных силы и изгибающих моментов по линиям влияния от неподвижной нагрузки производится по формулами 1.1–1.3.
   

В соответствии с формулой 1.1, учитывая правило знаков, определяем значения опорных реакций по линиям влияния (рисунок 1.26).

(1.1)

(1.2)

(1.3)












Рисунок 1.26

Согласно формулам 1.2–1.3, учитывая правило знаков, определяем значения поперечных сил и изгибающих моментов в заданных сечениях по линиям влияния (рисунок 1.27).















Вывод: Сравнивая результаты, полученные при расчете аналитическим способом и при определении усилий по линиям влияния, видно, что результаты совпадают с допустимой относительной погрешностью 3%.



Рисунок 1.27