Подготовка к заданию 7 огэ
 Скачать 115.74 Kb.
|
|
Подготовка к заданию 7 ОГЭ Задание 7 ОГЭ по математике представляет собой задачу на взаимное расположение чисел на числовой (координатной) прямой, их сравнение и оценку. Чем больше число, тем правее на числовой прямой находится точка, соответствующая этому числу. Разберём конкретные виды задач, связанные с десятичными дробями. Одной из таких задач является задача о расположении на числовой прямой десятичных дробей в порядке возрастания. При сравнении двух десятичных дробей сначала сравниваются целые части этих чисел (то, что находится перед запятой). Больше будет то число, у которого целая часть больше. Если же целые части одинаковы, то сравниваются дробные части. Пример 1. На координатной прямой точки A, B, C, D соответствуют числам 0,0129, 0,111, 0,029, 0,02. A B C D Какой точке соответствует число 0,02? 1) A 2) B 3) C 4) D Решение. Для ответа на вопрос задачи достаточно расположить данные числа в порядке возрастания, что для конечных десятичных дробей сделать совсем не сложно: 0,0129 < 0,02 < 0,029 < 0,111. Следовательно, числу 0,02 соответствует точка B и правильным ответом является 2. Ответ: 2. Часто возникает необходимость сравнивать обыкновенные дроби друг с другом, а также обыкновенные дроби с десятичными дробями. Для этого нужно привести дроби к одинаковому виду: обе дроби перевести в обыкновенные дроби или в десятичные. Для сравнения двух обыкновенных дробей нужно привести эти дроби к общему знаменателю. Больше будет та дробь, у которой числитель больше. Чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, нужно переписать исходную дробь в виде новой дроби: в числителе — исходная десятичная дробь, а в знаменателе нужно поставить единицу, а затем умножать числитель и знаменатель полученной дроби на 10 до тех пор, пока в числителе не исчезнет запятая. Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно разделить числитель на знаменатель «в столбик». 1 Пример 2. Одно из чисел 5 9 , 11 9 , 13 9 , 14 9 отмечено на прямой точкой. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Какое это число? 1) 5 9 2) 11 9 3) 13 9 4) 14 9 Решение. Приведём числа, указанные в задании, и числа, между которыми заключена отмеченная точка, к общему знаменателю: 5 9 = 50 90 , 11 9 = 110 90 , 13 9 = 130 90 , 14 9 = 140 90 , 0,5 = 5 10 = 45 90 , 0,6 = 6 10 = 54 90 При этом 45 90 < 50 90 < 54 90 < 90 90 < 110 90 < 130 90 < 140 90 , следовательно, отмеченная точка — это точка, лежащая между 45 90 и 54 90 , то есть точка 50 90 = 5 9 Ответ: 1. Для того, чтобы сравнить числа вида √ a и b, где b > 0, нужно возвести √ a и b в квадрат, получим a и b 2 . Больше будет то число, квадрат которого больше. Также в задачах бывает полезно уметь определять, между какими целыми числами находится √ a. Для этого нужно найти два соседних квадрата, между которыми лежит число a. Пример 3. Какое из данных чисел принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √ 6 2) √ 7 3) √ 40 4) √ 51 Решение. Заметим, что указанный промежуток лежит полностью в положительной части числовой оси. Следовательно, попадает число x в этот промежуток или нет, можно определить из неравенства 6 2 6 x 2 6 7 2 , то есть 36 6 x 2 6 49. Поскольку √ 6 2 = 6, √ 7 2 = 7, √ 40 2 = 40, √ 51 2 = 51, только одно из этих чисел попадает в промежуток [6; 7]: это число √ 40. Ответ: 3. 2 Пример 4. На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них соответствует числу √ 37. Какая это точка? 5 6 7 A B C D 1) точка A 2) точка B 3) точка C 4) точка D Решение. Для ответа на вопрос задачи нужно установить, между какими двумя последовательными натуральными числами заключено число √ 37. Ясно, что 36 < 37 < 49, откуда 6 < √ 37 < 7. Значит, одна из точек C или D является искомой. Для того, чтобы понять, какая из точек подходит, сравним √ 37 с серединой отрезка [6; 7], то есть с числом 6,5. Имеем: 37 < 6,5 2 = 42,25. Значит, √ 37 < 6,5 и, следовательно, числу √ 37 соответствует точка C. Ответ: 3. Ещё один тип задач — это выбор верных (или неверных) утверждений про числа, обозначенные буквами на числовой оси. В части таких задач не заданы единичные отрезки, а указано лишь расположение чисел относительно друг друга и, быть может, нуля. Отвечать на вопрос задачи приходится исходя из взаимного расположения точек на числовой прямой, пользуясь свойствами числовых неравенств: • если точка, соответствующая числу a, находится правее точки, соответствующей числу b, то a − b > 0; • если точки с координатами a и b находятся по разные стороны от 0, то они имеют противоположные знаки. Пример 5. На координатной прямой отмечены числа x и y. x y 0 Какое из приведённых утверждений для этих чисел неверно? 1) x 3 y 5 < 0 2) x 2 y 3 > 0 3) 3x + 2y > 0 4) 2x − 3y < 0 Решение. Из условия задачи следует, что x < 0, y > 0 и |x| > |y|. Поэтому x 3 y 5 < 0, x 2 y 3 > 0, 3x + 2y < 0, 2x − 3y < 0. Значит, неверно утверждение 3. Ответ: 3. 3 Пример 6. На координатной прямой отмечены числа a, b и c. c b a Какая из разностей a − b, a − c, c − b отрицательна? 1) a − b 2) a − c 3) c − b 4) ни одна из них Решение. Заметим, что c < b < a. Разность отрицательна только в том случае, если вычитаемое больше уменьшаемого. Следовательно, разность c − b отрицательна. Ответ: 3. 4 |