Главная страница
Навигация по странице:

  • Оборудование

  • Элементы пирамиды. Д

  • ДК, Д L - апофема

  • У сечённая пирамида

  • Задание к практической работе: по данным вам моделям найти площадь боковой, полной поверхности. Выполнить тесты

  • Ход работы

  • Задания для самостоятельной работы: 1

  • Практическая работа 2 по теме Пирамида


    Скачать 157.38 Kb.
    НазваниеПрактическая работа 2 по теме Пирамида
    Дата20.02.2023
    Размер157.38 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаPrakticheskaya_rabota_Piramida.docx
    ТипПрактическая работа
    #946604

    Практическая работа № 2 по теме: «Пирамида»

    Цели: закрепление понятий: пирамида, площадь боковой и полной поверхности пирамиды; воспитание познавательной активности , показать возможность применения пирамиды в различных областях.

    Оборудование: модели пирамид, таблица с формулами Sб.п., Sп.п., линейки, карандаши, калькулятор.

    Методические указания.

    Пирами́да — многогранник, основание которого — многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания различают пирамиды треугольные, четырёхугольные и т. д.

    наклонная прямая



    Элементы пирамиды.

    Д – высота пирамиды

    ДВ, ДС, ДА - боковые ребра — общие стороны боковых граней;

    ДВА, ДАС, ДВС - боковые грани — треугольники, сходящиеся в вершине пирамиды

    ДК, ДL - апофемавысота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины [ℓ]; ДN- высота пирамиды.

    П ирамида называется правильной, если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания. Тогда она обладает такими свойствами:

    боковые ребра правильной пирамиды равны; в правильной пирамиде все боковые грани — равные равнобедренные треугольники; в любую правильную пирамиду можно как вписать, так и описать около неё сферу;

    Прямоугольная пирамида

    Пирамида называется прямоугольной, если одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно основанию. В данном случае, это ребро и является высотой пирамиды.

    У сечённая пирамида
    Усечённой пирамидой называется многогранник, заключённый между основанием пирамиды и секущей плоскостью, параллельной её основанию.

    Боковая поверхность — это сумма площадей боковых граней.

    Для нахождения боковой поверхности в правильной пирамиде можно использовать формулу:

    Sб.п.= 1/2•Р•ℓ, где Р – периметр основания.

    Полная поверхность — это сумма площади боковой поверхности и площади основания.

    Для нахождения полной поверхности в правильной пирамиде можно использовать формулу:

    Sп.п. = 1/2•Р•ℓ+Sосн.
    Задание к практической работе: по данным вам моделям найти площадь боковой, полной поверхности. Выполнить тесты.
    Пример: Найти площадь боковой, полной поверхности.

    Ход работы

    1. По предложенной развертке (в конце работы) склейте фигуру. Для нахождения площади боковой поверхности пирамиды нужно измерить линейкой следующие элементы:

    • апофему,

    • стороны основания,

    • высоту.

    Подставить значения в формулу для нахождения пощади (если пирамида правильная).

    Если нет возможности распечатать развертку пирамиды и склеить ее, задайте параметры фигуры произвольно, как показано в примере.

    2. Для нахождения площади полной поверхности пирамиды нужно найти площадь основания пирамиды (площадь треугольника, прямоугольника, ромба)

    3.Площадь полной поверхности пирамиды находиться как сумма площадей боковой поверхности и основания.

    Оформление работы:



    Дано: SАВСД – пирамида, АВСД –прямоугольник. АВ=3см, ВС= 6см, Н=10см, ℓ1=10,5см., ℓ2=10,2см , ℓ- апофема. Найти: Sб.п. Sп.п.

    Решение.

    т.к. пирамида неправильная, то Sб.п. находят как сумму площадей ее боковых граней, т.е. площадей треугольников. S1 = 1/2 ·ℓ1·АВ=1/2·10,5·3=15,75(см2) - это площадь одной грани, а их две одинаковых, т.е

    S1,2 =15,75·2=31,5(см2)

    S3=1/2·ℓ2·ВС= 1/2·10,2·6=30,6 (см2), S3,4=2·30,6=61,2(см2)

    Sб.п.= 31,5+61,2 =92,7(см2)

    Sосн.= АВ·ВС=3·6=18(см2), Sп.п.= Sб.п+ Sосн.= 92,7+18=110,7 (см2)



    Задания для самостоятельной работы:

    1. Сколько ребер у шестиугольной пирамиды: а)6; б)12; в)18; г)24;

    2. Какое наименьшее число граней может иметь пирамида: а)5; б)4 в)10; г)6

    3. Подтвердите или опровергните следующие утверждения: Да ^ нет

    а) Многогранник, составленный из n-треугольников, называется пирамидой; б) Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник; в) Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой;

    4.Задача. Крыша башни имеет вид правильной четырехугольной пирамиды, у которой сторона основания равна 12 м, а высота 18 м. Сколько понадобится плиток на покрытие этой крыши, если каждая плитка имеет вид прямоугольника со сторонами 22 см и 18 см.



    написать администратору сайта