математика ксп. Широцкая М.Н. Развертка, площадь боковой и полной поверхности пирамиды и усеченной пирамиды

Название	Развертка, площадь боковой и полной поверхности пирамиды и усеченной пирамиды
Анкор	математика ксп
Дата	21.07.2022
Размер	2.23 Mb.
Формат файла
Имя файла	Широцкая М.Н.docx
Тип	Урок #634585

Раздел долгосрочного планирования	Многогранники
Колледж	КГКП «Щербактинский аграрно – технический колледж»
Дата	Преподаватель: Широцкая Марина Николаевна
Группа: ОП1	Участвовали: 20 Не участвовали:
Тема урока	Развертка, площадь боковой и полной поверхности пирамиды и усеченной пирамиды.
Цели обучения, которые помогает достичь данный урок	11.3.2 - выводить формулы площади боковой и полной поверхности пирамиды (усеченной пирамиды) и применять их при решении задач;
Цели урока	Выводить формулы площади боковой и полной поверхности пирамиды (усеченной пирамиды) Применять формулы площади боковой поверхности пирамиды (усеченной пирамиды) при решении задач Применять формулы площади полной поверхности пирамиды (усеченной пирамиды) при решении задач
Критерии оценивания	Выводит формулы площади боковой и полной поверхности пирамиды (усеченной пирамиды) Применяет формулы площади боковой поверхности пирамиды (усеченной пирамиды) при решении задач Применяет формулы площади полной поверхности пирамиды (усеченной пирамиды) при решении задач
Предшествующие знания	Понятие многогранника; Пирамида и ее элементы. Правильная пирамида. Усеченная пирамида и ее элементы.
Межпредметные связи	Черчение, экономика,

Ход урока

Запланированные этапа урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

Середина урока

Приветствие (1 мин)

Создание позитивного настроения (пожелание друг другу удачной работы)
Актуализация знаний. (индивидуальная работа)

Метод «Найди пару», метод «Установи соответствие»

Задание: повторение пройденного материала с помощью трех интерактивных упражнений.

Сравнение с модельным ответом.
ФО: Самооценивание. Взаимооценивание «Верно, неверно». (1мин)
Преподаватель сообщает тему урока: «Развертка, площадь боковой и полной поверхности пирамиды и усеченной пирамиды» (7 мин)

Постановка целей урока через проблемный вопрос: Каковы сходства и различия пирамид, представленных на рисунке? Как форма пирамиды будет влиять на вычисление площади поверхности пирамиды?

Рис.1

Рис.2

Деление на группы.

Прием «Объединение по общему признаку»

Студенты объединяются в группы по количеству баллов, набранных при выполнении интерактивных упражнений.

1 группа – студенты с низким баллом (13 и ниже баллов)

2 группа – студенты с средним баллом (16-14 баллов)

3 группа – студенты с высокими баллами (20 -17 баллов)
Групповая работа. Метод Джигсо.

1 группа: Площадь боковой и полной поверхности произвольной полной и усеченной пирамиды

2 группа: Площадь боковой и полной поверхности полной правильной пирамиды

3 группа: Площадь боковой и полной поверхности правильной усеченной пирамиды
Задание: каждой группе выдаются темы для самостоятельного изучения теоретического материала. Необходимо изучить материал, найти применение данной пирамиды в практике, выполнить интерактивное упражнения, используя сайт bilimland.kz

Задание	QR код
1 группа: упражнение 1
2 группа: упражнение 2.
3 группа: упражнения 3.

Работу для защиты представляют в виде «органайзера» – таблицы.

Вид пирамиды	Чертеж	Формула площади боковой поверхности	Формула площади полной поверхности

ФО: Самооценивание. Взаимооценивание групп. Метод «Две звезды, одно желание».

Групповая работа. Метод «Слепой выбор»

Для закрепления материала студентам предлагаются задания по готовым чертежам на вычисление площади боковой и полной поверхности произвольной, полной и усечённой пирамиды по сформированным группам.

1 группа Базовый уровень Ответ: 192 см²	Дескрипторы: - определяет вид пирамиды - применяет необходимую формулу - вычисляет площадь двух одинаковых боковых граней - вычисляет апофему - вычисляет площадь третьей боковой грани - вычисляет площадь боковой поверхности пирамиды - вычисляет площадь полной поверхности пирамиды
2 группа Основной уровень. Ответ: см²	Дескрипторы: - определяет вид пирамиды - применяет необходимую формулу - вычисляет апофему - вычисляет периметр основания - вычисляет площадь боковой поверхности пирамиды - вычисляет площадь полной поверхности пирамиды
3 группа. Уровень повышенной сложности. Ответ: см²	Дескрипторы: - определяет вид пирамиды - применяет необходимую формулу - вычисляет апофему - вычисляет периметры оснований - вычисляет площадь боковой поверхности пирамиды - вычисляет площадь полной поверхности пирамиды

ФО: «Измерение температуры», само оценивание, взаимооценивание.

Решение задач на математическую грамотность и задач практического содержания.

Метод «Снежный ком».

Индивидуальная работа. Все студенты получают три аналогичных задания и по желанию или предложению преподавателя выбирают, какое задание они будут выполнять индивидуально.

ФО: «Индивидуальная беседа с учащимися»

Парная работа. Объединение в пары, взаимопроверка или предложить свой способ решения.

ФО: Само оценивание. Взаимооценивание «Согласен, не согласен».

Групповая работа. Объединение двух пар в группу, решение задач, доклад о своей работе.

Задание №1.

На рисунке изображена упаковка для шоколадных конфет «Пралине» в виде правильной четырехугольной пирамиды. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды и её высота равны 10 см. Найти площадь боковой и полной поверхности упаковки.

Д ескрипторы:

применяет необходимую формулу
вычисляет апофему
вычисляет периметр основания
вычисляет площадь боковой поверхности пирамиды
вычисляет площадь полной поверхности пирамиды
округляет результат

Задание №2.

Вопрос 2. Придумай задачу?
Дополните задачу значениями стороны основания и боковых ребер, чтобы выполнить вычисления согласно темы и цели урока.

Дескрипторы:

определяет вид пирамиды
записывает значение стороны основания
записывает значение боковых ребер
определяет вид пирамиды
применяет необходимую формулу
вычисляет апофему
вычисляет периметры оснований
вычисляет площадь боковой поверхности пирамиды
вычисляет площадь полной поверхности пирамиды
округляет результат

Задание №3.

Дескрипторы:

вычисляет площадь чердака

Дескрипторы:

вычисляет ребро блока

Вопрос 3. ФЕРМА.

Проанализируй условие задачи и оцени, какие многогранники использованы при постоении крыши?
Дескрипторы:

определяет прямоугольную призму
правильную четырехугольную пирамиду
правильную четырехугольную усеченную пирамиду

Вопрос 4.ФЕРМА.

Вычислите площади многоранников, использованных при построении крыши, согласно темы и цели урока.
Дескрипторы:

применяет необходимую формулу
вычисляет площадь боковой поверхности пирамиды
вычисляет площадь полной поверхности пирамиды
применяет необходимую формулу
вычисляет площадь боковой поверхности усеченной пирамиды
вычисляет площадь полной поверхности усеченной пирамиды

Студенты разносторонне подходят к решению задач, идет обсуждение методов решения, их анализ, оценка.

ФО: Самооценивание. Взаимооценивание. Метод «Долька яблока»

презентация

https://learningapps.org/view2315799

https://learningapps.org/view7322984

https://learningapps.org/view20524275

Приложение _1 Групповая работа

В.А Смирнов, Е.А. Туяков. Геометрия. Учебник для 11кл., ЕМН, - Алматы: Мектеп, 2020.
https://bilimland.kz/ru/subject/geometriya/11-klass-/razvertka-ploshad-bokovoj-i-polnoj-poverxnosti-piramidy-i-usechennoj-piramidy--14621?mid=bffb7ce0-febb-11e9-b03e-7102f1d33c25

Приложение_2

Групповая работа

Приложение_3

Задачи математической грамотности

https://wallhere.com/ru/wallpaper/1701433

https://rikc.by/ru/PISA/2-ex__pisa.pdf

https://rikc.by/ru/PISA/2-ex__pisa.pdf

Конец урока

Индивидуальная работа. Формативное оценивание Критерии оценивания:

-Выводит формулы площади боковой и полной поверхности пирамиды (усеченной пирамиды)

-Применяет формулы площади боковой поверхности пирамиды (усеченной пирамиды) при решении задач

-Применяет формулы площади полной поверхности пирамиды (усеченной пирамиды) при решении задач
Уровень мыслительных навыков:

Навыки высокого порядка
Задание №1. Уровень А.

Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см, а боковое ребро – 5 см. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

96 см²
48 см²
84 см²
80 см²

Ответ: 84 см²

Дескрипторы:

вычисляет сторону основания правильной четырехугольной призмы
вычисляет периметр основания
вычисляет площадь боковой поверхности пирамиды
вычисляет площадь полной поверхности пирамиды

Задание №2. Уровень В.

В Японии был построен жилой дом в виде усеченной пирамиды, которая является идеей древнейших в мире архитектурных форм. Площадь фундамента такого дома составляет 81 м², а площадь крыши -36 м². Определи полную площадь поверхности такого жилища, если его высота составляет 12 метров.

1. 567 м²

2. 387 м²

3. 477 м²

4. 297 м²

Ответ: 477 м²
Дескрипторы:

вычисляет сторону нижнего основания правильной усеченной четырехугольной призмы
вычисляет сторону верхнего основания правильной усеченной четырехугольной призмы
вычисляет периметр нижнего основания
вычисляет периметр верхнего основания
находит апофему
применяет необходимую формулу
вычисляет площадь полной поверхности правильной четырехугольной усеченной пирамиды

Задание №3. Уровень С.

Наземная часть Дворца Мира и Согласия в Астане представляет собой пирамиду высотой 62 см со стороной квадратного основания 62 м. Вычисли площадь поверхности надземной части здания.

м
2148 м

Ответ:
Дескрипторы:

определяет вид пирамиды
применяет необходимую формулу
вычисляет апофему
вычисляет периметр оснований
вычисляет площадь боковой поверхности пирамиды

Обратная связь (устная, эффективная, каждому ученику)

Оценивание учителем (озвучивание и корректировка результатов оценивания на следующем уроке)

Индивидуальная работа. Рефлексия

Заполнить «Рефлексивный дневник»

Что я узнал
Что было сложно
Что было интересно

Домашнее задание

Прочитайте материал в учебнике §2
Выполнить интерактивное упражнение https://resh.edu.ru/subject/lesson/5866/train/221597/

Уровень А № 1-3

Уровень В № 1-5

Уровень С № 1-7

Творческое задание: найти в домашних условиях использование пирамиды и выполнить ее развертку.

https://bilimland.kz/ru/subject/geometriya/11-klass-/razvertka-ploshad-bokovoj-i-polnoj-poverxnosti-piramidy-i-usechennoj-piramidy--14621?mid=606ac520-0121-11ea-bf68-e716eccc8118

https://bilimland.kz/ru/subject/geometriya/11-klass-/razvertka-ploshad-bokovoj-i-polnoj-poverxnosti-piramidy-i-usechennoj-piramidy--14621?mid=79b2ede0-01d6-11ea-9420-4f27789899ff

https://bilimland.kz/ru/subject/geometriya/11-klass-/razvertka-ploshad-bokovoj-i-polnoj-poverxnosti-piramidy-i-usechennoj-piramidy--14621?mid=5e30daa0-01e5-11ea-9c35-7508959649f4

Дифференциация -каким способом вы хотите больше оказывать поддержку

Оцените, как вы планируете проверить уровень освоения учебного материала учащихся?

Охрана здоровья и соблюдение техники безопасности

1.По уровню самостоятельности (групповая, парная, индивидуальная работы)

2.По уровню познавательной активности (методы активного обучения «Найди пару», «Установи соостветсвие», «Графический органайзер», «Делаем вместе» «Слепой выбор»

«Снежный ком»

3.По способу выполнения заданий (от простого к сложному)

4. По уровню оценивания деятельности (самооценивание, взаимооценивание, оценивание учителем)

5. По уровню выполнения домашнего задания (читать параграф, решить задачи, творческое задание)

6. По источникам информации (видеоресурс, учебник, раздаточный материал)

1. Использование приёмов и стратегий, направленных на вовлечение учащихся в учебный процесс;

2. Самооценка и взаимооценка учащихся, позволяющая в течение всего урока контролировать уровень освоения учебного материала;

3.Смена деятельности, позволяющая учащимся в течение всего процесса обучения быть заинтересованным на получение конечного результата.

Методы оценивания:

1.Оценивание учителем «Метод измерения температуры»

2.Взаимооценивание по дескрипторам «+, -, ?».

3. Взаимооценивание «Две звезды, одно пожелание»

4. Взаимооценивание «Долька Яблока»

5. Выполнение задания для формативного оценивание: Задания по формативному оцениванию соответствуют целеполаганию урока, постановка вопросов в заданиях соответствуют таксономии Блума.

6.Обратная связь по итогам рефлексии «Рефлексивный дневник»

1. Освещение кабинета.

2. Удобное расположение парт для работы в группах.

3. Проветренная классная комната.

4. Использование активных методов обучения

5. Создание психологического комфорта.

Рефлексия по уроку

«Рефлексивный дневник»

Задание на формативное оценивание

Раздел долгосрочного планирования Тема	Многогранники Развертка, площадь боковой и полной поверхности пирамиды и усеченной пирамиды.
Цели обучения, которые помогает достичь данный урок	11.3.2 - выводить формулы площади боковой и полной поверхности пирамиды (усеченной пирамиды) и применять их при решении задач;
Уровень навыков мышления	Навыки высокого порядка
Критерии оценивания	Выводит формулы площади боковой и полной поверхности пирамиды (усеченной пирамиды) Применяет формулы площади боковой поверхности пирамиды (усеченной пирамиды) при решении задач Применяет формулы площади полной поверхности пирамиды (усеченной пирамиды) при решении задач
Уровень	Задания	Источники
А	Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см, а боковое ребро – 5 см. Найти площадь полной поверхности пирамиды. 96 см² 48 см² 84 см² 80 см²	https://bilimland.kz/ru/subject/geometriya/11-klass-/razvertka-ploshad-bokovoj-i-polnoj-poverxnosti-piramidy-i-usechennoj-piramidy--14621?mid=606ac520-0121-11ea-bf68-e716eccc8118
В	В Японии был построен жилой дом в виде усеченной пирамиды, которая является идеей древнейших в мире архитектурных форм. Площадь фундамента такого дома составляет 81 м², а площадь крыши -36 м². Определи полную площадь поверхности такого жилища, если его высота составляет 12 метров. 1. 567 м² 2. 387 м² 3. 477 м² 4. 297 м²	https://bilimland.kz/ru/subject/geometriya/11-klass-/razvertka-ploshad-bokovoj-i-polnoj-poverxnosti-piramidy-i-usechennoj-piramidy--14621?mid=79b2ede0-01d6-11ea-9420-4f27789899ff
С	Наземная часть Дворца Мира и Согласия в Астане представляет собой пирамиду высотой 62 см со стороной квадратного основания 62 м. Вычисли площадь поверхности надземной части здания. м 2148 м	https://bilimland.kz/ru/subject/geometriya/11-klass-/razvertka-ploshad-bokovoj-i-polnoj-poverxnosti-piramidy-i-usechennoj-piramidy--14621?mid=5e30daa0-01e5-11ea-9c35-7508959649f4

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение _1 Групповая работа
Задание: каждой группе выдаются темы для самостоятельного изучения теоретического материала. Необходимо изучить материал, найти применение данной пирамиды в практике, выполнить интерактивное упражнения, используя сайт bilimland.kz

1 группа: Площадь боковой и полной поверхности произвольной полной и усеченной пирамиды

2 группа: Площадь боковой и полной поверхности полной правильной пирамиды

3 группа: Площадь боковой и полной поверхности правильной усеченной пирамиды
Работу для защиты представляют в виде «органайзера» – таблицы.

Вид пирамиды	Чертеж	Формула площади боковой поверхности	Формула площади полной поверхности

Выполните интерактивное упражнение:

Задание	QR код
1 группа: упражнение 1
2 группа: упражнение 2.
3 группа: упражнения 3.

Приложение_2 Групповая работа
Задание: Для закрепления материала предлагаются задания по готовым чертежам на вычисление площади боковой и полной поверхности произвольной, полной и усечённой пирамиды по

1 группа Базовый уровень Ответ: 192 см²	Дескрипторы: - определяет вид пирамиды - применяет необходимую формулу - вычисляет площадь двух одинаковых боковых граней - вычисляет апофему - вычисляет площадь третьей боковой грани - вычисляет площадь боковой поверхности пирамиды - вычисляет площадь полной поверхности пирамиды
2 группа Основной уровень. Ответ: см²	Дескрипторы: - определяет вид пирамиды - применяет необходимую формулу - вычисляет апофему - вычисляет периметр основания - вычисляет площадь боковой поверхности пирамиды - вычисляет площадь полной поверхности пирамиды
3 группа. Уровень повышенной сложности. Ответ: см²	Дескрипторы: - определяет вид пирамиды - применяет необходимую формулу - вычисляет апофему - вычисляет периметры оснований - вычисляет площадь боковой поверхности пирамиды - вычисляет площадь полной поверхности пирамиды

Приложение_3 Задачи математической грамотности
Задание №1.

На рисунке изображена упаковка для шоколадных конфет «Пралине» в виде правильной четырехугольной пирамиды. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды и её высота равны 10 см. Найти площадь боковой и полной поверхности упаковки

Дескрипторы:

применяет необходимую формулу
вычисляет апофему
вычисляет периметр основания
вычисляет площадь боковой поверхности пирамиды
вычисляет площадь полной поверхности пирамиды
округляет результат

Задание №2.

определяет вид пирамиды
записывает значение стороны основания
записывает значение боковых ребер
определяет вид пирамиды
применяет необходимую формулу
вычисляет апофему
вычисляет периметры оснований
вычисляет площадь боковой поверхности пирамиды
вычисляет площадь полной поверхности пирамиды
округляет результат

Задание №3.

Дескрипторы: вычисляет площадь чердака

Дескрипторы:

вычисляет ребро блока

определяет прямоугольную призму
правильную четырехугольную пирамиду
правильную четырехугольную усеченную пирамиду

применяет необходимую формулу
вычисляет площадь боковой поверхности пирамиды
вычисляет площадь полной поверхности пирамиды
применяет необходимую формулу
вычисляет площадь боковой поверхности усеченной пирамиды
вычисляет площадь полной поверхности усеченной пирамиды