Задание 2. Практическая работа 2 Раздел Введение в математический анализ Задача 1 Вариант 3 Дано Построить графики функций
 Скачать 0.99 Mb.
|
|
Практическая работа №2 Раздел № 4. Введение в математический анализ Задача №1 Вариант №3 Дано Построить графики функций y = - 4x² + 17x - 4, y ln( x 2 ), y sin 2x 1, y =x² - |x| Решение Построить график функции общего вида y = - 4 x² + 17x – 4, функция общего вида x ∈ (− ∞; + ∞) Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение:      первая производная17−8x = 0 Решаем это уравнение Корни этого уравнения  Зн. экстремумы в точках:225 (17/8, ---) 16 Убывает на промежутках  Возрастает на промежутках Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oolimx→−∞((−4x2+17x)−4) = − ∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты слева не существует limx→∞((−4x2+17x)−4)= − ∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты справа не существует Найдем точки перегибов: вторая производная −8=0 Решения не найдены, возможно перегибов у функции нет Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -4*x^2 + 17*x - 4, делённой на x при x->+oo и x ->-oo Lim x→−∞  = ∞Возьмём предел значит, наклонной асимптоты слева не существует Lim x→−∞ = - ∞Возьмём предел значит, наклонной асимптоты Проверим чётная или нечётная функция с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: (−4x2+17x) − 4= − 4x2−17x−4 -Нет (−4x2+17x) – 4 = 4x2 + 17x + 4 -Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной  y ln(x 2 ) Строим график y ln (x)  ln (x) = 0 при х=1 ln(x 2 ) = 0 при х = -1, переносим график на 2 деления влево асимптота х = -2  y sin 2x 1 Строим график y = sin x  y sin 2x  y sin 2x 1 при sin 2x=1 у =2 при sin 2x=0 у = 1 при sin 2x= -1 у = 0  y =x² - |x| график четный y |х| = y |-х| симметричен  Задание №2 Записать уравнения кривых в полярных координатах и построить их. Вариант 14 y 0,5, x² + y² = 12, x² +y² = x, x² + y² = - y y 0,5 Вводим полярные координаты y=r·sin φ x=r·cos φ, получим r·sin φ= ½ r =1/2 sin φ  x² + y² = 12, x=r·cos φ y=r·sin φ r²·cos² φ + r²· sin² φ r²· = 12 r = ±√12 r = √12  x² +y² = x r² = r·cos φ r = cos φ  x² + y² = - y r² = r (-sin φ) r = - sin φ  Задание №3 Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчисления. Вариант 20 Lim  = Lim  = Lim  = x→2 x→2 x→2 =  = 2√6Lim  = Lim  = = Lim  =  = 0x→∞ x→∞ x→∞ 3) Lim  = Lim  = Lim  =x→0 x→0 x→0 = Lim  = Lim  ∙  = -6 ∙ 12 = -72 x→0 x→0 I замечательный предел Lim  = 1x→0  ) Lim  2х+3 = Lim  2х+3 = Lim = 6/5x→∞ x→∞ x→∞ II замечательный пробел Lim равен е ≈ 2, 718281828459045 x→∞ Lim 2х+3 = е  x→∞ lim x (lnx – ln(x – 4)) = Lim x ∙ ln  = Lim∙ln ² = Lim∙ln ² -x→∞ x→∞ x→∞ x→∞ = ln∙Lim |