Контрольная работа 4 Введение в математический анализ тема введение в математический анализ. Число, переменная, функция. Предел функции
 Скачать 1.88 Mb.
|
|
Контрольная работа № 4 Введение в математический анализ ТЕМА 4. Введение в математический анализ. Число, переменная, функция. Предел функции. Основные виды неопределенностей. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика: Учеб.для вузов:в 3т.-5-е изд.,стер.-М.:Дрофа .- (Высшее образование. Современный учебник).т.2. Дифференциальное и интегральное исчисление.-2003.-509 с. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление: Учеб. пособие: в 2-х т.- Изд. стер. ЁCМ.: Интеграл ЁC Пресс.Т.1. -2001.- 415 с. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Учеб. для вузов: в 3-х томах. ЁC 8-е изд.-М.: Физматлит. т.1 ЁC 2001. -697 с. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: Учеб. пособие. -22-е изд., перераб.- СПб: Профессия, 2003.-432 с. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Учеб. для вузов: В 3-х томах. ЁC 5-е изд., перераб. и доп. ЁCМ.: Дрофа. Т.1. ЁC 2003.-703 с. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Учеб. для вузов в 2-х частях. ЁC 6-е изд. стер. ЁCМ. Физматлит, 2002, -646 с. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах (с решениями): в 2 ч./ Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я.-6-е изд..-М.: ОНИКС 21 век, ч.2. -2002.-416 с. Решение типового варианта контрольной работы. Вычислить пределы функций. а) Найти µ §. Решение. Прежде всего, проверим, применимы ли к данной дроби теоремы о пределах, или мы имеем дело с неопределенностью. Для этого найдем пределы числителя и знаменателя дроби. Функции µ § и µ § являются бесконечно большими. Поэтому, µ §,µ §. Следовательно, имеем дело с неопределенностью вида µ §. Для раскрытия этой неопределенности и использовании теоремы о пределе отношения двух функций выделим в числителе и в знаменателе µ § в старшей для числителя и знаменателя степени в качестве сомножителя и сократим дробь. µ § Ответ. 0. б) Найти µ §. Решение. Для раскрытия неопределенности µ § в этом случае, нужно разложить числитель и знаменатель на множители и сократить дробь на общий множитель. µ § Ответ. -9. Найти µ §. Решение. Для вычисления данного предела подставим значение µ § в функцию, стоящую под знаком предела. Получим, µ §. Ответ. -3. в) Найти µ §. Решение. Для раскрытия неопределенности µ § в этом случае, нужно умножить числитель и знаменатель на выражение, сопряженное числителю, а затем сократить дробь на общий множитель. µ § Ответ. µ §. г) Найти µ §. Решение. Для раскрытия неопределенности µ § в этом случае, нужно выделить первый замечательный предел: µ § µ § Ответ. k д) Найти µ §. Решение. Для раскрытия неопределенности µ § в этом случае, нужно произведение преобразовать в частное, то есть неопределенность µ § свести к неопределенности µ § или µ §. µ § Выделяем первый замечательный предел, то есть, умножаем числитель и знаменатель на µ §. Получаем, µ §. Ответ. µ §. е) Найти µ §. Решение. Для раскрытия неопределенности µ § в этом случае, нужно выделить второй замечательный предел:µ §. µ § Ответ. µ §. ж) Найти µ § Решение. Для раскрытия неопределенности µ § в этом случае, нужно выделить второй замечательный предел: µ §. µ § Ответ. µ §. Найти µ § Решение. Подставим значение µ § в функцию, стоящую под знаком предела. Получим, µ § Ответ. µ §. Задана функция µ § и два значения аргумента µ §. Требуется: найти пределы функции при приближении к каждому из данных значений µ § слева и справа; установить является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений µ §; сделать схематический чертеж. Решение. Найдем левый и правый пределы в точке µ §. µ § µ § Левый предел конечен и равен 0, а правый предел бесконечен. Следовательно, по определению µ § точка разрыва второго рода. Найдем левый и правый пределы в точке µ §. µ §µ §, т.е. µ § точка непрерывности функции µ §. Сделаем схематический чертеж. Рис. 1 3. Функция задается различными аналитическими выражениями для различных областей независимой переменной. Требуется: найти точки разрыва функции, если они существуют; найти скачок функции в каждой точке разрыва; сделать схематический чертеж. µ § Решение. Функция µ § непрерывна для µ §, функция µ § непрерывна в каждой точке из µ §, функция µ § непрерывна в каждой точке интервала µ §. Точки, в которых функция может иметь разрыв, это точки µ § и µ §, где функция меняет свое аналитическое выражение. Исследуем точку µ §. µ §, µ §, µ §. Таким образом, точка µ § есть точка непрерывности функции µ §. Исследуем точку µ §. µ §, µ §, µ §. Таким образом, односторонние пределы существуют, конечны, но не равны между собой. По определению, исследуемая точка ЁC точка разрыва первого рода. Величина скачка функции в точке разрыва µ § равен µ §. Сделаем схематический чертеж Рис. 2 Контрольная работа №4. Вариант 1 Вычислить пределы функций. а)µ §; б) µ §; µ §; в) µ §; г) µ §; д) µ §; е) µ §; µ §. 2. Дана функция µ § и два значения аргумента µ §. Требуется. 1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений µ §; 2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях µ §; 3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек µ § и µ §. µ §, µ §. 3. Для кусочно-заданной функции µ §. Требуется. 1) Найти точки разрыва функции, если они существуют; 2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва; 3) Сделать схематический чертеж. µ § Контрольная работа №4. Вариант 2 Вычислить пределы функций. а) µ §; б) µ §; µ §; в) µ §; г) µ §; д) µ §; е)µ §; µ §. 2. Дана функция µ § и два значения аргумента µ §. Требуется. 1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений µ §; 2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях µ §; 3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек µ § и µ §. µ §, µ §. 3. Для кусочно-заданной функции µ §. Требуется. 1) Найти точки разрыва функции, если они существуют; 2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва; 3) Сделать схематический чертеж. µ § Контрольная работа №4. Вариант 3 1. Вычислить пределы функций. а) µ § б) µ §; µ §; в) µ §; г) µ §; д) µ §; е) µ §; µ §. 2. Дана функция µ § и два значения аргумента µ §. Требуется. 1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений µ §; 2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях µ §; 3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек µ § и µ §. µ §, µ §. 3. Для кусочно-заданной функции µ §. Требуется. 1) Найти точки разрыва функции, если они существуют; 2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва; 3) Сделать схематический чертеж. µ § Контрольная работа №4. Вариант 4 Вычислить пределы функций. а) µ §; б) µ §; µ §; в) µ §; г) µ §; д) µ §; е) µ §; µ §. 2. Дана функция µ § и два значения аргумента µ §. Требуется. 1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений µ §; 2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях µ §; 3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек µ § и µ §. µ §, µ §. 3. Для кусочно-заданной функции µ §. Требуется. 1) Найти точки разрыва функции, если они существуют; 2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва; 3) Сделать схематический чертеж. µ § Контрольная работа №4. Вариант 5 Вычислить пределы функций. а) µ §; б) µ §; µ §; в) µ §; г) µ §; д) µ §; е) µ §; µ §. 2. Дана функция µ § и два значения аргумента µ §. Требуется. 1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений µ §; 2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях µ §; 3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек µ § и µ §. µ §, µ §. 3. Для кусочно-заданной функции µ §. Требуется. 1) Найти точки разрыва функции, если они существуют; 2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва; 3) Сделать схематический чертеж. µ § Контрольная работа №4. Вариант 6 Вычислить пределы функций. а) µ §; б) µ §; µ §; в) µ §; г) µ §; д) µ §; е) µ §; µ §. 2. Дана функция µ § и два значения аргумента µ §. Требуется. 1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений µ §; 2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях µ §; 3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек µ § и µ §. µ §, µ §. 3. Для кусочно-заданной функции µ §. Требуется. 1) Найти точки разрыва функции, если они существуют; 2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва; 3) Сделать схематический чертеж. µ § Контрольная работа №4. Вариант 7 Вычислить пределы функций. а) µ §; б) µ §; µ §; в) µ §; г) µ §; д) µ §; е) µ §; µ §. 2. Дана функция µ § и два значения аргумента µ §. Требуется. 1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений µ §; 2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях µ §; 3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек µ § и µ §. µ §, µ §. 3. Для кусочно-заданной функции µ §. Требуется. 1) Найти точки разрыва функции, если они существуют; 2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва; 3) Сделать схематический чертеж. µ § Контрольная работа №4. Вариант 8 Вычислить пределы функций. а) µ §; б) µ §; µ §; в) µ §; г) µ §; д) µ §; е) µ §; µ §. 2. Дана функция µ § и два значения аргумента µ §. Требуется. 1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений µ §; 2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях µ §; 3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек µ § и µ §. µ §, µ §. 3. Для кусочно-заданной функции µ §. Требуется. 1) Найти точки разрыва функции, если они существуют; 2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва; 3) Сделать схематический чертеж. µ § Контрольная работа №4. Вариант 9 Вычислить пределы функций. а) µ §; б) µ §; µ §; в) µ §; г) µ §; д) µ §; е) µ §; µ §. 2. Дана функция µ § и два значения аргумента µ §. Требуется. 1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений µ §; 2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях µ §; 3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек µ § и µ §. µ §, µ §. 3. Для кусочно-заданной функции µ §. Требуется. 1) Найти точки разрыва функции, если они существуют; 2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва; 3) Сделать схематический чертеж. µ § Контрольная работа №4. Вариант 10 Вычислить пределы функций. а) µ §; б) µ §; µ §; в) µ §; г) µ §; д) µ §; е) µ §; µ §. 2. Дана функция µ § и два значения аргумента µ §. Требуется. 1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений µ §; 2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях µ §; 3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек µ § и µ §. µ §, µ §. 3. Для кусочно-заданной функции µ §. Требуется. 1) Найти точки разрыва функции, если они существуют; 2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва; 3) Сделать схематический чертеж. µ § Контрольная работа №4. Вариант 11 Вычислить пределы функций. а) µ §; б) µ §; µ §; в) µ §; г) µ §; д) µ §; е) µ §; µ §. 2. Дана функция µ § и два значения аргумента µ §. Требуется. 1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений µ §; 2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях µ §; 3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек µ § и µ §. µ §, µ §. 3. Для кусочно-заданной функции µ §. Требуется. 1) Найти точки разрыва функции, если они существуют; 2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва; 3) Сделать схематический чертеж. µ § Контрольная работа №4. Вариант 12 Вычислить пределы функций. а) µ §; б) µ §; µ §; в) µ §; г) µ §; д) µ §; е) µ §; µ §. 2. Дана функция µ § и два значения аргумента µ §. Требуется. 1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений µ §; 2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях µ §; 3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек µ § и µ §. µ §, µ §. 3. Для кусочно-заданной функции µ §. Требуется. 1) Найти точки разрыва функции, если они существуют; 2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва; 3) Сделать схематический чертеж. µ § Контрольная работа №4. Вариант 13 Вычислить пределы функций. а) µ §; б) µ §; µ §; в) µ § г) µ §; д) µ §; е) µ §; µ §. 2. Дана функция µ § и два значения аргумента µ §. Требуется. 1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений µ §; 2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях µ §; 3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек µ § и µ §. µ §, µ §. 3. Для кусочно-заданной функции µ §. Требуется. 1) Найти точки разрыва функции, если они существуют; 2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва; 3) Сделать схематический чертеж. µ § Контрольная работа №4. Вариант 14 Вычислить пределы функций. а) µ §; б) µ §; µ §; в) µ §; г) µ §; д) µ §; е) µ §; µ §. 2. Дана функция µ § и два значения аргумента µ §. Требуется. 1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений µ §; 2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях µ §; 3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек µ § и µ §. µ §, µ §. 3. Для кусочно-заданной функции µ §. Требуется. 1) Найти точки разрыва функции, если они существуют; 2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва; 3) Сделать схематический чертеж. µ § Контрольная работа №4. Вариант 15 Вычислить пределы функций. а) µ §; б) µ §; µ §; в) µ §; г) µ §; д) µ §; е) µ §; µ §. 2. Дана функция µ § и два значения аргумента µ §. Требуется. 1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений µ §; 2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях µ §; 3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек µ § и µ §. µ §, µ §. 3. Для кусочно-заданной функции µ §. Требуется. 1) Найти точки разрыва функции, если они существуют; 2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва; 3) Сделать схематический чертеж. µ § Контрольная работа №4. Вариант 16 Вычислить пределы функций. а) µ §; б) µ §; µ §; в) µ §; г) µ §; д) µ §; е) µ §; µ §. 2. Дана функция µ § и два значения аргумента µ §. Требуется. 1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений µ §; 2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях µ §; 3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек µ § и µ §. µ §, µ §. 3. Для кусочно-заданной функции µ §. Требуется. 1) Найти точки разрыва функции, если они существуют; 2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва; 3) Сделать схематический чертеж. µ § Контрольная работа №4. Вариант 17 Вычислить пределы функций. а) µ §; б) µ §; µ §; в) µ §; г) µ §; д) µ §; е) µ §; µ §. 2. Дана функция µ § и два значения аргумента µ §. Требуется. 1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений µ §; 2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях µ §; 3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек µ § и µ §. µ §, µ §. 3. Для кусочно-заданной функции µ §. Требуется. 1) Найти точки разрыва функции, если они существуют; 2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва; 3) Сделать схематический чертеж. µ § Контрольная работа №4. Вариант 18 Вычислить пределы функций. а) µ §; б) µ §; µ §; в) µ §; г) µ §; д) µ §; е) µ §; µ §. 2. Дана функция µ § и два значения аргумента µ §. Требуется. 1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений µ §; 2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях µ §; 3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек µ § и µ §. µ §, µ §. 3. Для кусочно-заданной функции µ §. Требуется. 1) Найти точки разрыва функции, если они существуют; 2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва; 3) Сделать схематический чертеж. µ § Контрольная работа №4. Вариант 19 Вычислить пределы функций. а) µ §; б) µ §; µ §; в) µ §; г) µ §; д) µ §; е) µ §; µ §. 2. Дана функция µ § и два значения аргумента µ §. Требуется. 1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений µ §; 2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях µ §; 3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек µ § и µ §. µ §, µ §. 3. Для кусочно-заданной функции µ §. Требуется. 1) Найти точки разрыва функции, если они существуют; 2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва; 3) Сделать схематический чертеж. µ § Контрольная работа №4. Вариант 20 Вычислить пределы функций. а) µ §; б) µ §; µ §; в) µ §; г) µ §; д) µ §; е) µ §; µ §. 2. Дана функция µ § и два значения аргумента µ §. Требуется. 1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений µ §; 2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях µ §; 3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек µ § и µ §. µ §, µ §. 3. Для кусочно-заданной функции µ §. Требуется. 1) Найти точки разрыва функции, если они существуют; 2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва; 3) Сделать схематический чертеж. µ § Контрольная работа №4. Вариант 21 Вычислить пределы функций. а) µ §; б) µ §; µ §; в) µ §; г) µ §; д) µ §; е) µ §; µ §. 2. Дана функция µ § и два значения аргумента µ §. Требуется. 1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений µ §; 2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях µ §; 3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек µ § и µ §. µ §, µ §. 3. Для кусочно-заданной функции µ §. Требуется. 1) Найти точки разрыва функции, если они существуют; 2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва; 3) Сделать схематический чертеж. µ § Контрольная работа №4. Вариант 22 Вычислить пределы функций. а) µ §; б) µ §; µ §; в) µ §; г) µ §; д) µ §; е) µ §; µ §. 2. Дана функция µ § и два значения аргумента µ §. Требуется. 1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений µ §; 2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях µ §; 3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек µ § и µ §. µ §, µ §. 3. Для кусочно-заданной функции µ §. Требуется. 1) Найти точки разрыва функции, если они существуют; 2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва; 3) Сделать схематический чертеж. µ § Контрольная работа №4. Вариант 23 Вычислить пределы функций. а) µ §; б) µ §; µ §; в) µ §; г) µ §; д) µ §; е) µ §; µ §. 2. Дана функция µ § и два значения аргумента µ §. Требуется. 1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений µ §; 2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях µ §; 3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек µ § и µ §. µ §, µ §. 3. Для кусочно-заданной функции µ §. Требуется. 1) Найти точки разрыва функции, если они существуют; 2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва; 3) Сделать схематический чертеж. µ § Контрольная работа №4. Вариант 24 Вычислить пределы функций. а) µ §; б) µ §; µ §; в) µ §; г) µ §; д) µ §; е) µ §; µ §. 2. Дана функция µ § и два значения аргумента µ §. Требуется. 1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений µ §; 2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях µ §; 3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек µ § и µ §. µ §, µ §. 3. Для кусочно-заданной функции µ §. Требуется. 1) Найти точки разрыва функции, если они существуют; 2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва; 3) Сделать схематический чертеж. µ § Контрольная работа №4. Вариант 25 Вычислить пределы функций. а) µ §; б) µ §; µ §; в) µ §; г) µ §; д) µ §; е) µ §; µ §. 2. Дана функция µ § и два значения аргумента µ §. Требуется. 1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений µ §; 2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях µ §; 3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек µ § и µ §. µ §, µ §. 3. Для кусочно-заданной функции µ §. Требуется. 1) Найти точки разрыва функции, если они существуют; 2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва; 3) Сделать схематический чертеж. µ § Контрольная работа №4. Вариант 26 Вычислить пределы функций. а) µ §; б) µ §; µ §; в) µ §; г) µ §; д) µ §; е) µ §; µ §. 2. Дана функция µ § и два значения аргумента µ §. Требуется. 1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений µ §; 2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях µ §; 3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек µ § и µ §. µ §, µ §. 3. Для кусочно-заданной функции µ §. Требуется. 1) Найти точки разрыва функции, если они существуют; 2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва; 3) Сделать схематический чертеж. µ § Контрольная работа №4. Вариант 27 Вычислить пределы функций. а) µ §; б) µ §; µ §; в) µ §; г) µ §; д) µ §; е) µ §; µ §. 2. Дана функция µ § и два значения аргумента µ §. Требуется. 1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений µ §; 2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях µ §; 3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек µ § и µ §. µ §, µ §. 3. Для кусочно-заданной функции µ §. Требуется. 1) Найти точки разрыва функции, если они существуют; 2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва; 3) Сделать схематический чертеж. µ § Контрольная работа №4. Вариант 28 Вычислить пределы функций. а) µ §; б) µ §; µ §; в) µ §; г) µ §; д) µ §; е) µ §; µ §. 2. Дана функция µ § и два значения аргумента µ §. Требуется. 1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений µ §; 2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях µ §; 3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек µ § и µ §. µ §, µ §. 3. Для кусочно-заданной функции µ §. Требуется. 1) Найти точки разрыва функции, если они существуют; 2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва; 3) Сделать схематический чертеж. µ § Контрольная работа №4. Вариант 29 Вычислить пределы функций. а) µ §; б) µ §; µ §; в) µ §; г) µ §; д) µ §; е) µ §; µ §. 2. Дана функция µ § и два значения аргумента µ §. Требуется. 1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений µ §; 2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях µ §; 3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек µ § и µ §. µ §, µ §. 3. Для кусочно-заданной функции µ §. Требуется. 1) Найти точки разрыва функции, если они существуют; 2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва; 3) Сделать схематический чертеж. µ § Контрольная работа №4. Вариант 30 Вычислить пределы функций. а) µ §; б) µ §; µ §; в) µ §; г); µ § д) µ §; е) µ §; µ §. 2. Дана функция µ § и два значения аргумента µ §. Требуется. 1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений µ §; 2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях µ §; 3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек µ § и µ §. µ §, µ §. 3. Для кусочно-заданной функции µ §. Требуется. 1) Найти точки разрыва функции, если они существуют; 2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва; 3) Сделать схематический чертеж. µ § |