КР по математике. КР по матматике. Задача Заданы функции zf (xy) z(xy) zg(xy). Требуется А) найти б) найти в) показать, что

• Название: Задача Заданы функции zf (xy) z(xy) zg(xy). Требуется А) найти б) найти в) показать, что
• Анкор: КР по математике
• Дата: 18.11.2021
• Размер: 101.88 Kb.
• Имя файла: КР по матматике.docx
• Тип: Задача; #275765

Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Омский государственный университет путей сообщения

Экзаменационное задание (минимум)

УРОВЕНЬ МИНИМАЛЬНЫЙ

по математике

Выполнил студент I курса гр. ____70СЭ-2___

Пластун Владислав Олегович

Шифр:____90285_____

Преподаватель Швед Елена Анатольевна


2021

Вариант 73

Задача 1. Заданы функции: z=f (x;y); z=φ(x;y); z=g(x;y). Требуется:

А) найти ; б) найти ; в) показать, что

z=f (x;y)=-8-5xy-5x⁴y²+tg(x²y³);

z=φ(x;y)=(1-y)sin(x³-y³)

z=g(x;y)=tg(x⁵-y⁵).

А)



























Б)

















В)













Итак,

Задача 2. Даны функция z = f(x; y)=-7xy²-4x³-5 и точки А (-7;4), В(-6,8; 3,7). Вычислить: а) точные значения z_A = f(x_A ; y_A ) и B z = f(x_B ; y_B ); б) полный дифференциал в точке А; в) приближенное значение функции f(x; y) в точке В, заменив приращение функции дифференциалом при переходе от точки А к точке В; г) абсолютную и относительную ошибки.

а) Найдем точные значения функции в точках А и В:





б) Найдем частные производные:



В точке А:





-6,8-(-7)=0,2 – приращение х

-4=-0,3 – приращение у
Полный дифференциал функции f(x; y) имеет вид:





в)

г) абсолютная ошибка:

относительная ошибка:

З а д а ч а 3. Найти интегралы методом замены или интегрирования

по частям.

1)



2)

3)





З а д а ч а 4. Найти неопределенный интеграл от рациональной дроби .

Решаем уравнение


Воспользуемся теоремой Виетта:





Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях переменной х и

свободные члены, получаем систему:

Решаем систему:





Выполняем проверку:










З а д а ч а 5. Найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями .

– прямые линии, – парабола

Находим абсциссы точек пересечения параболы с прямой





Воспользуемся теоремой Виетта:



Находим абсциссы точек пересечения параболы с осью Ox:



Воспользуемся теоремой Виетта:



Так как ≥ на интервале [-7;3], то площадь полученной фигуры вычисляем по формуле:

x	y x			y
-7	0		-7	0
3	10		-6	-9
			-5	-16
			-4	-21
			-3	-24
			-2	-25
			-1	-24
			0	-21
			1	-16
			2	-9
			3	0

З а д а ч а 6. Найти общий интеграл дифференциального уравнения .

Выполним замену и перенесем переменные x и y в разные части уравнения

Выполним интегрирование:




Общее решение:


З а д а ч а 7. Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка .


Решим его, пользуясь теоремой Виетта:


- действительные различные корни

Общее решение однородного уравнения:


Правая часть неоднородного уравнения:


Значит, α=0, n=7, причем Тогда имеем следующий вид частного решения:



Найдем





Подставим





искомое общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения: