Практические задачи к экзамену. Практические задачи к экзамену

• Название: Практические задачи к экзамену
• Дата: 13.05.2021
• Размер: 77 Kb.
• Имя файла: Практические задачи к экзамену.doc
• Тип: Документы; #204625

Практические задачи к экзамену.
Построение плоских сечений многогранников

1. 
   Построить сечение пятиугольной призмы плоскостью, проходящей через точки, взятые на трех соседних боковых ребрах.
   
2. 
   Дан параллелепипед АВСDА₁В₁С₁D₁. Точки М и N принадлежат соответственно ребрам А А₁и ВС; Р - внутренняя точка грани А₁В₁С₁D₁. Построить сечение плоскостью М N Р.
   
3. 
   Построить сечение параллелепипеда АВСDА₁В₁С₁D₁ плоскостью, проходящей через толки М, N, Р, если М принадлежит ребру ВВ₁; N и Р – внутренние точки граней ВВ₁СС₁ и А₁В₁С₁D₁соответственно.
   
4. 
   Дан параллелепипед АВСDА₁В₁С₁D₁. Построить его сечение плоскостью, проходящей, через ВD₁ и точку М, принадлежащую ребру СС₁.
   
5. 
   Построить сечение параллелепипеда АВСDА₁В₁С₁D₁ плоскостью МNР если точки М, N, Р – внутренние точки граней АВСD, АВВ₁А₁ и АДД₁ А₁ .
   
6. 
   Построить сечение четырехугольной призмы АВСDА₁В₁С₁D₁, плоскостью, проходящей через точки М, N, Р, принадлежащие соответственно граням АВСD, А₁В₁С₁D₁ и АВВ₁А₁.
   

Построение точек пересечения прямой и поверхности

1. 
   На ребре пирамиды взята точка , а на прямой - точка . В грани взята точка . Постройте точку пересечения прямой с плоскостью основания пирамиды.
   
2. 
   В гранях и пирамиды взяты соответственно точки и . Постройте точку пересечения прямой с плоскостью основания пирамиды.
   
3. 
   В гранях и пирамиды взяты соответственно точки и . Постройте точку пересечения прямой с плоскостью .
   
4. 
   В гранях и пирамиды взяты соответственно точки и . Постройте точку пересечения прямой с плоскостью основания пирамиды.
   
5. 
   На ребре пирамиды взята точка , а на прямой - точка . В грани взята точка . Постройте точку пересечения прямой с плоскостью основания пирамиды.
   
6. 
   В гранях и пирамиды взяты соответственно точки и . Постройте точку пересечения прямой с плоскостью основания пирамиды.
   

Метрические задачи

1. 
   На чертеже дано изображение А₁В₁С₁ треугольника АВС, прямоугольного в натуре. Известно, что катет АВ натурального треугольника вдвое больше катета АС. Построить изображение биссектрис углов С(С₁) и В(В₁).
   
2. 
   Дано изображение правильного треугольника. В него вписан другой треугольник. Определить истинную форму последнего.
   
3. 
   Дано изображение квадрата, а также прямой и точки, лежащей в его плоскости. Требуется опустить перпендикуляр из точки на прямую.
   
4. 
   Дано изображение равностороннего в оригинале треугольника и другого треугольника, вершины которого расположены произвольно на сторонах первого. Построить на изображения биссектрис внутренних углов второго треугольника.
   
5. 
   Изображен равнобедренный треугольник, высота которого равна стороне основания. Требуется построить изображения высот треугольника и центра описанного круга.
   
6. 
   Дано изображение прямоугольного треугольника АВС, катеты которого относятся как 1:3. Построить изображение перпендикуляра, к гипотенузе через ее середину.