Задача 2-5. Практическое задание 2 (вариант 5) Граничные условия в электростатическом поле

• Название: Практическое задание 2 (вариант 5) Граничные условия в электростатическом поле
• Анкор: Задача 2-5
• Дата: 03.05.2023
• Размер: 66.04 Kb.
• Имя файла: Задача 2-5.docx
• Тип: Документы; #1106793

Практическое задание 2 (вариант 5)

Граничные условия в электростатическом поле
Задание

Рассматривается двухслойный плоский конденсатор, подключенный к источнику напряжения U (см. рис. 1). Заданы пробивные напряженности слоев Е_проб1 и Е_проб2.

Требуется:

– рассчитать напряженность , электрическое смещение , поляризацию для каждого слоя конденсатора;

– определить плотность свободных зарядов σна обкладках конденсатора и плотность связанных зарядов σ_связ на границе раздела диэлектриков;

– определить электрическую емкость конденсатора на единицу площади;

– рассчитать пробивное напряжение U_проб.

– построить график распределения потенциала φ вдоль оси x.

Ответы привести к размерности: E₁ , E₂ – [кВ/см]; D₁, D₂, P₁, P₂, σ, σ_связ– [пКл/см²];U_проб. – [кB];C – [пФ/см²].

Сделать необходимые выводы.


Рис. 1. Двухслойный конденсатор
Таблица 1 – Исходные данные

Вариант	U, кВ	Епроб1 , кВ/см	Епроб2 , кВ/см	d1, см	d2, см	1	2
5Д	15	16	32	3,0	7,0	2	1

Решение.

Линии напряженности электрического конденсатора перпендикулярны этим обкладкам от одной обкладки к другой. Выразим и определим напряженность, создаваемую свободными зарядами.



Так как, ,то можно перейти от векторов к скалярным величинам:



В конденсаторе поле между обкладками однородно ( const), следовательно:



Значит:



Рассчитаем напряженность в области диэлектриков с разными :





Рассчитаем электрическую индукцию в каждом из диэлектриков:





Рассчитаем поляризованность каждого из диэлектриков:





Так как, то (поверхностная плотность свободного заряда на границе раздела диэлектриков) создается только вторым диэлектриком:



Для свободных зарядов на обкладках:



Выразим из формулы:



Представим конденсатор с двумя диэлектриками в виде схемы последовательного соединения двух конденсаторов, в каждом из которых содержится по одному диэлектрику.



Рисунок 2 - Преобразование конденсатора с двумя диэлектриками в схему последовательного соединения двух конденсаторов.
;

Рассчитаем результирующую емкость конденсаторов, соединенных последовательно:



Рассчитаем удельную емкость данного конденсатора, приходящуюся на единицу площади обкладки:



= 0,01363

Рассчитаем напряженности электрического поля, созданного свободными зарядами, при которых напряженность поля в диэлектрике будет равна пробивному значению и пробивное напряжение конденсатора:







Сравним полученные напряженности электрического поля свободных зарядов между собой. Они равны, поэтому для расчета пробивного напряжения используем:





Составим уравнения для вычисления потенциала в различных областях конденсатора.

По формуле связи между напряженностью и потенциалом:



Так как между обкладками конденсатора величина потенциала изменяется только вдоль оси :



Так как вектор напряженности сонаправлен с осью , перейдем от векторных единиц к их модулям:





Учтем, что поле между обкладками конденсатора - однородное.



В первом диэлектрике:



Вычислим значение постоянной интегрирования :









Запишем уравнения для потенциала в различных областях конденсатора.

Для области первого диэлектрика:



Во втором диэлектрике:



Вычислим значение постоянной интегрирования b:









Для области второго диэлектрика:



График зависимости для всех областей конденсатора на одной координатной плоскости изображен на рис.3.

Вывод: в результате выполнения работы получены навыки расчета параметров электрического поля внутри конденсатора, емкости конденсатора, содержащего между обкладками более одного диэлектрика и влияние неоднородности диэлектрика между обкладками на распределение потенциала. Рассчитаны следующие величины:

Напряженность электрического поля в области первого диэлектрика:



Напряженность электрического поля в области второго диэлектрика:



Электрическая индукция в области первого диэлектрика:



Электрическая индукция в области второго диэлектрика:



Поляризованность первого диэлектрика:



Поляризованность второго диэлектрика:



Поверхностную плотность свободного заряда на границе раздела диэлектриков:



Поверхностную плотность заряда на обкладках:



Удельную емкость конденсатора на единицу площади обкладки:

= 0,01363

Пробивное напряжение для данного конденсатора:



ˑ

Рисунок 3 Зависимости двухслойного конденсатора
Вывод: электрический потенциал имеет скачкообразное изменение на границе раздела слоев.