ИДЗ по теме 10. Преобразования лапласа. Нахождение изображений элементарных функций с помощью преобразований лапласа

• Название: Преобразования лапласа. Нахождение изображений элементарных функций с помощью преобразований лапласа
• Дата: 03.09.2020
• Размер: 30.81 Kb.
• Имя файла: ИДЗ по теме 10.docx
• Тип: Занятие; #136588

10-тема. Практическое занятие.

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА. НАХОЖДЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ЛАПЛАСА

Задачи на нахождение изображений по заданным оригиналам.

Пример 1.

, F(p)-?

Преобразуем :



Используем теорему линейности и 17-формулу из таблицы:



Пример 2.

, F(p)-?

Воспользуемся теоремой дифференцирования оригинала:



Тогда из того, что и f(0)=0 следует:

.
Пример 3. , F(p)-?

Известно, что , по теореме дифференцирования оригинала:

, тогда




Пример 4.

, F(p)-?

Известно что, , тогда по теореме интегрирования изображения:





Следовательно:
Варианты заданий для индивидуального решения

НАЙДИТЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ ДАННЫХ НИЖЕ ФУНКЦИЙ, ЗАДАННЫХ СВОИМИ ОРИГИНАЛАМИ:

(каждый студент решает пример под тем номером, который соответствует его номеру в списке журнала)

1.	f(t)=4-5	2.
3.	f(t)=2sin2t+3sh2t	4.	f(t)=
5.	f(t)=	6.	f(t)=cht
7.	f(t)=	8.	f(t)=t chbt
9.	f(t)=3sin4t-2cos5t	10.
11.	f(t)=ch(t-	12.	f(t)=t
13.		14.	f(t)=cos4(t-3)
15.	f(t)=sin(mt)	16.	f(t)=sin(mt)
17.		18.
19.	f(t)=	20.	f(t)=
21.	f(t)=	22.	f(t)=cos(mt)
23.		24.	f(t)=(t+1)
25.		26.
27.	f(t)=	28.
29.	f(t)=	30.

Задачи на нахождение оригинала по заданному изображению:

Пример 1.

Если – правильная рациональная дробь, то необходимо разложить её на правильные дроби и для каждого из них найти оригиналы

Пусть

, тогда

, найдем коэффициенты A, B, C, D

A= , B= , , D=



Тогда оригинал соответствующий данному изображению будет иметь вид :



Пример 2. Если –правильная рациональная дробь, -состоит из простых корней: ,тогда применяется разложение по формуле Хевисайда :



Предположим:



; ;





Варианты заданий для индивидуального решения

НАЙДИТЕ ОРИГИНАЛЫ ФУНКЦИЙ ЗАДАННЫХ С ПОМОЩЬЮ ИЗОБРАЖЕНИЙ

(каждый студент решает пример под тем номером, который соответствует его номеру в списке журнала)

1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.
11.		12.
13.		14.
15.		16.
17.		18.
19.		20.
21.		22.
23.		24.
25.		26.
27.		28.
29.		30.