аналогии. Применение аналогий при изучении основных понятий электродинамики в курсе средней школы

• Название: Применение аналогий при изучении основных понятий электродинамики в курсе средней школы
• Анкор: аналогии
• Дата: 27.05.2021
• Размер: 125 Kb.
• Имя файла: аналогии.doc
• Тип: Закон; #210551

Применение аналогий при изучении основных понятий электродинамики в курсе средней школы.
Предположение о введении механических аналогов электрических величин возникает у учащихся при изучении основного закона электростатики – закона Кулона.

(1)

Учащиеся замечают его внешнее сходство с законом всемирного тяготения:

(2)

Предположим, что электрический заряд q аналогичен массе тела m, а сила взаимодействия точечных зарядов q₁ и q₂ - силе всемирного тяготения тел массами m₁ и m₂.

Рассматривая Землю как некоторое тело, создающее гравитационное поле и действующее на некоторое тело массой m с силой , где - масса Земли, - радиус Земли, - масса тела. Согласно второму закону Ньютона,

(3)

Ускорение свободного падения можно считать силовой характеристикой гравитационного поля Земли, которая неизменна у поверхности Земли (с чем чаще всего и приходится сталкиваться при решении задач).

При введении понятия напряженности Е электростатического поля в данной точке пространства абстрактно применяют некоторый пробный заряд q, помещаемый в данную точку поля и рассматривают отношение силы F_э, действующей на заряд, к величине этого заряда:

(4)

Можно вывести эту формулу более просто и наглядно, применяя следующие аналогии:

Планета Земля - точечный заряд, создающий поле;

Масса Земли - модуль точечного заряда Q:

Масса тела m – величина пробного заряда q;

Сила тяжести – сила электростатического поля ;

Гравитационная постоянная G – постоянный коэффициент k.

Из формулы ускорения свободного падения получаем:

и (5)

Аналогично выводим формулу напряженности поля точечного заряда на расстоянии r от заряда:

и (6)

Еще более наглядна формула напряженности точечного заряда, помещенного в центре сферы радиусом , что аналогично земной поверхности:

(7)
Заметим, что на тела, находящиеся на поверхности Земли оказывает влияние и лунное притяжение, т. е. на силовую характеристику гравитационного поля Земли накладывается и гравитация Луны, т.е. наблюдается принцип суперпозиции гравитационных полей, что присуще и полям электростатическим.

При изучении темы «Потенциальная энергия заряженного тела в однородном электростатическом поле» целесообразно рассматривать перемещение заряда q не в горизонтальном, а в вертикальном направлении (рис.1), что позволяет проводить наглядные аналогии с гравитационным полем Земли ( условно считаем поверхность Земли плоской).


рис.1
Данную схему можно представить в виде механического аналога (рис.2):


рис.2
Получим соответствующие выражения для работы:

- в гравитационном поле:

(8)

- в электростатическом поле:

(9)

Если и , то работа в обоих случаях равна нулю, т. е. поля являются потенциальными.

При выборе в качестве нулевого уровня поверхности Земли и, соответственно, отрицательной пластины потенциальные энергии тела массой m и положительного заряда q:

и (10)

При введении понятий потенциала, разности потенциалов и напряжения получаем формулы:

(11)

; (12)

(13)

В данном случае немного сложнее сразу же провести механические аналогии. Но это можно сделать при изучении главы «Постоянный ток и его законы».

Во многих темах этой главы постоянный ток сравнивается с потоком воды. Но абстрактные сравнения не всегда хорошо усваиваются учащимися; гораздо эффективнее наглядная демонстрация сравнения «Постоянный ток - поток воды».

Кроме того, иногда на уроках нет возможности по той или иной причине продемонстрировать эксперимент с электрическими приборами. Поэтому на уроках физики целесообразно применять гидравлическую модель постоянного тока, которая очень наглядна при изучении тем постоянного тока: «Электрическое напряжение», «Закон Ома для участка цепи» «Электрическое сопротивление», «Соединение проводников», «Электродвижущая сила».

Рис.3
Опыт работы с этой моделью (рис.3) на уроках физики показывает, что учащиеся хорошо усваивают понятия «напряжение», «сила тока», «сопротивление» «электродвижущая сила» и увереннее применяют свои знания для решения практических задач. Данная модель изготовлена из стандартных деталей, ко­торые имеются в любом школьном кабинете физики и химии.

Н а штативах 1 с помощью зажимов 2 закреплены две про­зрачные емкости 3 (емкостью примерно 1 литр каждая). Левая емкость имеет кран 4 иможет перемещаться по вертикальной стойке штатива с фиксацией на нужной высоте с помощью зажима 2. Емкости соединяются прозрачной гибкой труб­кой 6, на трубке находится винтовой зажим 5, позволяющий плавно менять сечение трубки. Левая емкость заполняется водой, подкрашенной марганцово­кислым калием.

При знакомстве учеников с устройством данной модели устанавливаются следующие электрические аналоги деталей модели:

Трубка - проводник;

Левая емкость - плюсовая клемма источника питания; Правая емкость - минусовая клемма источника питания; Кран - выключатель;

Зажим на трубке - потребитель (сопротивление);

Аналоги электрических величин:

Электрический заряд - масса воды;

Напряжение (разность потенциалов) - разность уровней воды в сосудах ( или разность гидростатических давлений в сосудах);

Сила тока - масса воды, протекающая в единицу времени через сечение трубки;

Сопротивление проводника - сечение, длина и вид трубки;

Сопротивление потребителя - площадь поперечного сечения трубки, регулируемая зажимом 5;

Электродвижущая сила - какое-либо устройство для переноса массы во­ды из правой емкости в левую.

Таким образом, данная модель аналогична электрической схеме (рис.4):


Рис.4
Коротко о методике применения модели. Так, при объяснении темы «Усло­вия, необходимые для возникновения электрического тока», легко показать, что поток воды существует, если в левой емкости и в трубке есть вода (т.е. свободные заряды в проводнике и источник тока) и, если есть разность уров­ней воды между емкостями (т. е. напряжение). Разность уровней приводит к разности гидростатических давлений в сосудах. Гидростатическое давление определяется по формуле, известной учащимся из курса физики базовой школы:

(14)
Разность давлений в сосудах

(15)

Или

(16)

Сравнивая с формулой (12), заметим, что наблюдается аналогия. Но для движения частиц жидкости необходимо введение характеристики конкретной жидкости – ее плотности . Для электрического тока такой характеристики не требуется – электрический заряд инвариантен.

Разность давлений в сосудах действует на частицы воды так же, как электрическое поле действует на свободные заряженные частицы. Этот вывод учащиеся делают самостоятель­но, стоит только продемонстрировать опыт.

Легко воспринимается учащимися закон Ома для участка цепи. Выво­дим закономерность: чем больше разность уровней воды в сосудах, тем боль­шая масса воды протекает через поперечное сечение трубки в единицу време­ни. Либо с учетом аналогий - чем больше напряжение, тем больше сила тока (при постоянном сечении трубки):

I U (17)

Меняя сечение трубки при помощи зажима, т.е. сопротивление трубки движению потока воды, устанавливаем зависимость: чем больше сечение трубки (меньше сопротивление), тем больше поток воды (при неизменной разности уровней):

(18)

Для электродинамики на основании этих зависимостей (17) и (18) делаем вывод:

(19)

Кроме того, можно наглядно показать, от каких свойств проводника за­висит его сопротивление:

(20)

Ясно, что l - длина трубки, а S - площадь ее поперечного сечения, как и для проводника. Обратим внимание на ρ - удельное сопротивление проводника. Ес­ли для проводника ρ зависит рода вещества и его состояния, то в данной моде­ли ρ зависит от состояния внутренней поверхности трубки - гладкая она или шероховатая, т.е. является характеристикой конкретной трубки (как и кон­кретного проводника).

На данной модели легко продемонстрировать и объяснить понятие «Электродвижущая сила», показав несколько способов обратного перемещения во­ды из правой емкости в левую (вручную или с помощью электрической пом­пы), что поясняет понятие «Работа сторонних сил». Можно также пояснить формулу ЭДС, , записав формулу механической работы для способа перемещения воды из правой емкости в левую.

При изучении параллельного и последовательного соединений проводников необходимо дополнительно иметь несколько прозрачных трубок различного диаметра и длины и соответствующих тройников для их соединения. При про­ведении опыта для снятия количественных характеристик нужно иметь измерительную линейку для определения разности уровней воды (напряжения), мерную мензурку для измерения количества воды (прошедшего заряда) и секундомер.

Предположения об аналогиях, сделанные в начале изучения электродинамики, подтверждаются в процессе ее изучения. Это позволяет развивать логическое и ассоциативное мышление учащихся, успешнее изучать понятия и законы электродинамики и одновременно повторять и закреплять основные понятия механики и гидростатики.
1 https://www.radiokot.ru/start/analog/basics/01/

2 http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/c52e0357-60d0-4b23-a582-e8d7c70a4224/306_krygovoi_tok.htm