бла. Пример выполнения семестрового задания

• Название: Пример выполнения семестрового задания
• Дата: 11.02.2022
• Размер: 5.02 Mb.
• Имя файла: Chast_1_Semestrovoe_zadanie.docx
• Тип: Документы; #358696

ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ СЕМЕСТРОВОГО ЗАДАНИЯ

Рис. 1. Манипулятор с двумя степенями подвижности

Манипулятор, состоящий из звеньев 1, 2 и захватного устройства D, приводится в движение приводами A и B. Захват D необходимо переместить по прямой из точки M₀(x_0, y₀) в точку M_к(x_к, y_к) , где x_0, y₀

и x_к, y_к начальные и конечные координаты. Со стороны привода A прикладывается управляющий момент от электродвигателя постоянного тока, а со стороны привода B управляющее усилие, также от электродвигателя постоянного тока. изменение угла поворота привода происходит в интервале , где время перемещения звена. Технологический процесс требует, чтобы законы перемещения звеньев манипулятора удовлетворяли условиям

, при и .

, . - момент инерции звена 2 относительно оси, проходящей через центр масс.

Максимальное перемещение привода равно .

Механизм манипулятора имеет две степени свободы. В качестве обобщенных координат выбираем .

Уравнения динамики движения звеньев манипулятора в форме уравнений Лагранжа 2-го рода для обобщенных координат манипулятора имеют вид

(1)

- кинетическая энергия манипулятора; – обобщенная сила активных сил, соответствующая координате; - j– я обобщенная сила потенциальных сил; - число обобщенных координат равное числу степеней свободы.

Для нашего механизма кинетическая энергия равна сумме кинетических энергий звеньев манипулятора . За обобщенные координаты принимаем .

Первое звено совершает поступательное движение .

Второе звено совершает плоское движение и

. (2)

.



.

.

.

Обобщенные силы

Потенциальная энергия

тогда обобщенная сила равна .

Первое дифференциальное уравнение принимает вид

. (3)

Для второй обобщенной координаты



Обобщенные силы активных сил

.

Обобщенная потенциальная сила для второй обобщенной координаты

Второе дифференциальное уравнение принимает вид

. (4)

Уравнение прямой, проходящей через две точки M₀(x_0, y₀) иM_к(x_k, y_k)

. (5)

Из рис. 1 следует (прямая задача кинематики)

. (6)

Подставляя (6) в (5), получаем

. (7)

Выбираем координаты начальной и конечной точек на траектории ;

.

Тогда .

Законы изменения угла поворота звена 2, отвечающие «мягкому» касанию, имеют вид и

. (7a)

Для полиноминального закона

(7б)

Для синусоидального закона

(7в)

Из (7)



(8)

Дважды дифференцируем (8) по времени

. (9)

Подставляя (9) в (3)

(10)

Подставляя (9) в (4)

(11)

Вычисляем значения и из (10) и (11), используя (7а), (7б) и (7в).

Результаты приведены на рис. 2, 3.



Рис.2. Закон изменения усилия линейного привода для полиноминального и синусоидального законов изменения ускорения;

1. 
   полиноминальный закон; 2) синусоидальный закон
   

Рис.3. Закон изменения момента вращательного привода для полиноминального и синусоидального законов изменения ускорения;

1. 
   полиноминальный закон; 2) синусоидальный закон