Методические рекомендации по выполнению задания 7. Пример выполнения задания 7 Расчет плоской статически неопределимой рамы методом сил
 Скачать 497.49 Kb.
|
|
Пример выполнения задания №7 Расчет плоской статически неопределимой рамы методом сил Задана расчетная схема статически неопределимой рамы (рис.1). Исходные данные:  . Рисунок 1 – Заданная рама Определение степени статической неопределимости заданной рамы Рама является внешне статически неопределимой системой, значит, степень статической неопределимости находим по формуле (1.1):  , (1.1)где  – количество опорных связей системы. В опоре A – три опорных связи, в опоре B – две опорных связи, в опоре C – три опорных связи.  то есть рама пять раз статически неопределима.Выбор основной и эквивалентной систем метода сил Для построения основной системы отбрасываем лишние связи, по количеству степени статической неопределимости и заданную внешнюю нагрузку. При этом стараемся сохранить симметрию системы. В опоре A удаляем две опорных связи, в опоре B – одну опорную связь, в опоре C – две опорных связи. Полученная основная система – статически определима и геометрически неизменяема (рис. 2.1).  Рисунок 2.1 – Основная система Для построения эквивалентной системы взамен отброшенных связей прикладываем реакции этих связей в виде неизвестных усилий  ,  ,  ,  , и  , и заданную внешнюю нагрузку (рис. 2.2). В опоре A прикладываем два неизвестных усилия , и , в опоре B – одно неизвестное усилие , в опоре C – два неизвестных усилия , и ,. Рисунок 2.2 – Эквивалентная система до группировки Для того чтобы упростить расчет, используем симметрию системы, для этого проведем попарно группировку симметрично расположенных неизвестных усилий для  и  ,  и  . При этом  .    После группировки неизвестных усилий эквивалентная система примет вид, показанный на рис 2.3  Рисунок 2.3 – Эквивалентная система после группировки Системa канонических уравнений  В симметричных системах с симметричной нагрузкой возникают только симметричные усилия, а обратно-симметричные усилия обращаются в ноль. В данной системе к симметричным усилиям относятся  и  а к обратно-симметричным  .Следовательно,  и тогда система канонических уравнений примет вид: Построение единичных и грузовой эпюры изгибающих моментов В основной системе построим единичные эпюры изгибающих моментов  (рис.4.1, 4.2, 4.3) от действия сил  и грузовую эпюру  (рис.4.4) от действия внешней нагрузки.
Вычисление единичных коэффициентов и свободных членов канонических уравнений Для вычисления единичных коэффициентов и свободных членов канонических уравнений применим упрощенные правила вычисления интеграла Мора – формулу Симпсона и правило Верещагина.          Универсальная проверка единичных коэффициентов канонических уравнений. Построение суммарной единичной эпюры изгибающих моментов. Д  ля построения суммарной единичной эпюры изгибающих моментов воспользуемся формулой  . Суммарная единичная эпюра изгибающих моментов изображена на рис. 6.1.Рисунок 6.1 – Суммарная единичная эпюра Для универсальной проверки проверим выполнения равенства:       , то есть универсальная проверка единичных коэффициентов выполнена. Единичные коэффициенты найдены верно.Постолбцовая проверка свободных членов канонических уравнений Для постолбцовой проверки проверим выполнения равенства:      , следовательно, свободные члены уравнений найдены верно.Решение системы канонических уравнений Подставим полученные коэффициенты в канонические уравнения, получим следующую систему уравнений:  Сократив все уравнения на величину  , получим следующую систему уравнений:        Проведём проверку найденного решения, подставляя полученные значения в канонические уравнения:  Решение найдено верно. Построение окончательной эпюры изгибающих моментов (рис. 7) Для построение окончательной эпюры изгибающих моментов воспользуемся формулой:   Р  исунок 9.1 Р  исунок 9.2 Рисунок 9.3 Р  исунок 9.4 Проведем суммирование эпюр, изображенных на рисунках 9.1–9.4 по характерным точкам. В итоге получаем окончательную эпюру изгибающих моментов для заданной рамы (рис 9.5).  Рисунок 9.5 – Окончательная эпюра изгибающих моментов. Проверка правильности построения окончательной эпюры изгибающих моментов  Статическая проверка:  Рисунок 10.1   верно.Деформационная проверка:     ОП:  допустимая погрешность.   ОП:  допустимая погрешность.Деформационная проверка выполнена, следовательно, эпюра  построена верно.Построение эпюры поперечных сил Эпюру поперечных сил будем строить на основании построенной эпюры изгибающих моментов и условия равновесия вырезанных стержней рамы. Для этого разобьем всю раму на отдельные однопролетные балки. К полученным балкам приложим моменты по концам балок, взятые с окончательно эпюры изгибающих моментов, и заданную внешнюю нагрузку. Построим эпюру поперечных сил для каждой балки в отдельности ( рис 11.1, 11.2).
Т  ак как система симметрична и нагрузка так же симметричная, то эпюра поперечных сил будет обратно симметричной. Поэтому расчет ведем только для одной половины рамы, а для другой построения проведем по аналогии. Эпюра поперечных сил для рамы в целом будет иметь следующий вид (рис. 11.3): Рисунок 11.3 – Окончательная эпюра поперечных сил. Построение эпюры продольных сил Эпюру продольных сил будем строить на основании построенной эпюры поперечных сил Q и условия равновесия вырезанных узлов системы. К вырезанным узлам приложим поперечные силы в рассеченных стержнях, взятые с окончательно эпюры поперечных сил, и неизвестные продольные усилия в сечениях в положительном направлении. Определим продольные усилия для каждого узла в отдельности ( рис 12.1, 12.2).
Т  ак как система симметрична и нагрузка так же симметричная, то эпюра продольных сил будет симметричной. Поэтому расчет ведем только для одной половины рамы, а для другой построения проведем по аналогии. Эпюра продольных сил для рамы в целом будет иметь следующий вид (рис. 12.3): Рисунок 12.3 – Окончательная эпюра продольных сил Статическая проверка рамы в целом. Для выполнения статической проверки рамы в целом определим опорные реакции заданной рамы. Опорные реакции определяем согласно построенным эпюрам М, N, Q (рис. 9.5, 11.3, 12.3). П  роверим условие статического равновесия рамы, использую уравнения статики (рис 13): Рисунок 13             Таким образом, рама рассчитана верно. Вывод: Проверки выполнены, значит, рама рассчитана верно, эпюры M, N, Q построены правильно. | ||||||||||||||||||
.
.
.
.
.
Рисунок 4.4
.
.
.
верно.
Рисунок 11.2
верно.
