Программа работы с одаренными детьми по математике Пояснительная записка
 Скачать 84.34 Kb.
|
|
Программа работы с одаренными детьми по математике 1. Пояснительная записка Устойчивый интерес к математике начинает формироваться в 14 -15 лет. Но это не происходит само собой: для того, чтобы ученик 5, 6 или 7 класса начал всерьез заниматься математикой, необходимо, чтобы на предыдущих этапах он почувствовал, что размышления над трудными, нестандартными задачами могут доставлять радость. Решение олимпиадных задач позволяет учащимся накапливать опыт в сопоставлении, наблюдении, выявлять несложные математические закономерности, высказывать догадки, нуждающиеся в доказательстве. Тем самым создаются условия для выработки у учащихся потребности в рассуждениях, учащиеся учатся думать. Задачи собраны из разных источников, для решения которых должно хватить сведений, полученных в ходе изучения математики в первых пяти классах. Курс составлен на 35 часов. Предназначен для учащихся 5-7 классов. Курс построен таким образом, чтобы учащийся смог подключиться к усвоению отдельных разделов курса в течение учебного года. Предпочтительны коллективные занятия. Для подтверждения своей успешности учащиеся могут участвовать в районных, областных и Международных олимпиадах, Вести исследовательскую, самостоятельную работу, по итогам которой оформлять рефераты Требования к уровню усвоения дисциплины В результате изучения данного курса учащийся должен обладать следующими знаниями и умениями: Основные виды логических задач. Способы решения популярных логических задач. Основные принципы математического моделирования. Основные свойства делимости чисел. Умение решать основные задачи на %. Курс направлен на развитие логического мышления учащегося, на умение создавать математические модели практических задач, на расширение математического кругозора учащихся. Курс является пропедевтикой «олимпиадных» задач. Учащиеся должны научиться выполнять небольшие исследовательские работы. Цель: Организация работы с учащимися, имеющими повышенный уровень мотивации, включение учащихся в исследовательскую деятельность. Воспитание ученика как личности компетентной, успешной и востребованной обществом. Задачи: - формирование у учащихся устойчивого интереса к математике; - выявление и развитие математических способностей; - овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности; - интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности; - формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для общественного прогресса; - подготовка к сознательному усвоению систематического курса алгебра и геометрия; - формирование навыков перевода различных задач на язык математики; 2. Актуальность разработки Программы: В условиях введения ФГОС остро встает вопрос поиска путей повышения социально-экономического потенциала общества. Это возможно только в случае роста интеллектуального уровня тех, которые в дальнейшем станут носителями ведущих идей общественного процесса. В основе программы Концепция «Творческой одаренности» Н.И. Ильичевой. Основные парадигмы развития одаренности: 1. Все дети одарены от природы. 2. На развитие одаренности наибольшее влияние оказывает педагогический фактор. Моя деятельность по исследованию, диагностике, апробации методов и средств психолого-педагогического содействия реализации творчески-деятельного потенциала детей повышенного уровня обучаемости соответствует целям реформирования образования в России, идеалам его гуманизации, поскольку связана с внедрением в школьную практику программ дифференциации и персонификации обучения и воспитания. Она обеспечивает условия для саморазвития учащихся, для повышения их мотиваций к познанию и самовоспитанию. При этом возникает особая форма организации обучающей деятельности, нацеленная на обоснование принципиально новой системы образования детей повышенного уровня обучаемости, на определение парадигмы развивающего вариативного образования для одаренных детей. Особое внимание в своей работе я уделяю не только работе со слабыми учениками - своевременно провожу занятия по ликвидации выявленных пробелов в знаниях учащихся, но и работе сильными учениками. Как известно, устойчивый интерес к математике начинает формироваться в 14 – 15 лет. Но это не происходит само собой: для того, чтобы ученик 7 или 8 класса всерьёз начал заниматься математикой, необходимо, чтобы на предыдущих этапах он почувствовал, что размышления над трудными, нестандартными задачами могут доставлять подлинную радость. В прошлом учебном году проводилась работа с учащимися, проявляющими интерес к математике. Планируя занятия, наполняя их определенным содержанием, взяла на вооружение положение, установленное Л.С.Выготским, о том, что ориентироваться нужно не на уже достигнутый ребенком уровень развития, а немного забегать вперед, предъявляя к его мышлению требования, несколько превышающие его возможности, то есть не на уровень актуального, а на зону ближайшего развития. Всюду, где только возможно, будить мысль ученика, развивать активное, самостоятельное и – как высший уровень – творческое мышление. Главная особенность развития системы школьного математического образования – ориентация на самую широкую дифференциацию обучения математике. Такая дифференциация должна удовлетворять потребностям каждого, кто проявляет интерес и способности к математике, дав ему все возможности для их развития. Целью работы с мотивированными детьми является, в частности, формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, дальнейшее развитие их математических способностей, на применение математических методов в различных отраслях науки и технике. 3. Принципы деятельности в работе с одаренными детьми: принцип максимального разнообразия предоставленных возможностей для развития личности; принцип возрастания роли внеурочной деятельности; принцип индивидуализации и дифференциации обучения; принцип создания условий для совместной работы учащихся при минимальном участии учителя; принцип свободы выбора учащимся дополнительных образовательных услуг, помощи, наставничества. 4. Этапы реализации: I. Выявление одаренных детей на ранних этапах развития. Мониторинг одаренности. II. Разработка программы III. Создание банка заданий для занятий. IV. Организация зачетов V. Выпуск методического бюллетеня «Опыт работы с одаренными детьми по математике». VI. Участие в олимпиадах. 5. Формы работы с одаренными учащимися творческие мастерские; групповые занятия с сильными учащимися; занятия исследовательской деятельностью; участие в конкурсах научно-практические конференции; участие в олимпиадах; работа по индивидуальным планам; 6. Содержание программы 1.Математические игры 4 ч. 2.Числовые задачи 3 ч. 3.Задачи на проценты 4 ч. 4.Логические задачи 4 ч. 5.Текстовые задачи 4 ч. 6.Задачи на делимость 4 ч. 7.Задачи на принцип Дирихле 4 ч. 8.Задачи на инвариант 4 ч. 9.Задачи с геометрическим содержанием 4 ч. Приведенная последовательность тематических занятий может быть изменена, если, например, при решении разных задач выясняется, что есть необходимость вернуться к какой-то ранее пройденной теме, либо включить в рассмотрение элементы другой, намеченной на более поздний срок. При подготовке учеников к олимпиадам, каждый учитель, ставит перед собой цель - научить их решать задачи. Конечно, учитель может остановиться на показе способов решения определённых видов задач, после чего ученики начинают применять эти алгоритмы к другим задачам. Но, в конечном итоге, этот метод обучения может привести к тому, что ученики, встретив задачу с необычной формулировкой, сразу же " споткнутся". Правильным, наверное, путём обучения будет разумное сочетание самостоятельной работы учеников с обучением их общим методам и подходам. Таким как: принцип Дирихле, метод инвариантов и др. Все эти методы применимы к различным типам задач из геометрии, алгебры и арифметики. Овладевшим этими методами ученикам будет гораздо проще найти верный путь к решению той или иной задачи. Данный курс будет обеспечен дидактическим материалом на базе книг: НестеренкоЮ., Олехник С., Потапов М. Лучшие задачи на смекалку. Москва, «АСТ-ПРЕСС», 1999. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С.Математическая шкатулка. Москва «Просвещение», 1984. Перельман Я.И. Живая математика. Москва,1994. АО «Столетие». Перельман Я.И. Математические рассказы и головоломки. 1. М А Т Е М А Т И Ч Е С К И Е И Г Р Ы Сюжеты математических игр разнообразны. Вообще говоря, большинство математических идей можно оформить в виде игры. На олимпиадах встречаются игры как с алгебраическим так и с геометрическим содержанием. Задача 1. Двое по очереди берут из кучи камни. Разрешается брать любую степень двойки (1, 2, 4...). Взявший последний камень выигрывает. Кто победит в этой игре? Задача 2. В куче 1997 камней, которые двое берут по очереди. Разрешается взять 1, 10 или 11 камней. Выигрывает взявший последний камень. Кто должен победить? Задача 3. Изменим условие предыдущей задачи: взявший последний камень проигрывает. Кто теперь победит? Задача 4. Двое по очереди берут камни из двух куч. За один ход можно взять: а) любое число камней из одной кучи или б) из обеих куч поровну. Взявший последним выигрывает. Кто должен выиграть? Задача 5. В трёх кучах лежат 1997, 1998 и 1999 камней. Играют двое. За один ход разрешается убрать две кучи, а третью разделить на три новые (непустые) кучи. Выигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто победит-первый или второй игрок? Задача 6. Двое играющих по очереди красят полоску из 150 клеток: первый всегда красит две клетки подряд, а второй - три. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто должен выиграть при правильной игре? Задача 7. Двое играют на полосе из 12 клеток. При каждом ходе можно поставить на любое поле шашку или сдвинуть на одну клетку вправо выставленную ранее шашку. Игрок выигрывает, когда занимает шашкой последнее свободное поле полосы. Кто победит? (Понятно, что на каждой клетке может размещаться только одна шашка.) Задача 8. Двое играют, поочередно выставляя крестики и нолики на квадратном поле 9х9. В конце каждый получает очко за каждую строку и столбец, в которых его знаков больше. Сможет ли первый игрок выиграть? Задача 9. Из 1997 первый играющий вычитает 1, 7 или 9. Второй вычитает из результата число, которое записывается одной из нулевых цифр результата, и т. д. Побеждает тот, у кого получится 0. У кого ? Задача 10. Поставлено 10 точек в ряд. Двое играющих поочередно заменяют точки цифрами. Второй игрок стремится к тому, чтобы полученное число делилось на 41. Удастся ли ему этого добиться? Задача 11. Перед числами 1, 2, ..., 100 двое играющих по очереди ставят знаки плюс или минус. Когда все знаки расставлены, вычисляется сумма. Первый стремится минимизировать ее модуль, второй - сделать его как можно больше. Какой результат можно считать ничейным? Каковы границы модуля суммы? Задача 12. Выписаны в ряд числа от 1 до 1997.Играют двое. За один ход можно вычеркнуть любое число и все его делители. Выигрывает тот, кто зачеркивает последнее число. Докажите, что это первый игрок. 2. Ч И С Л О В Ы Е З А Д А Ч И Числовые задачи часто представляют собой головоломки. Полезно перед решением такой задачи не спешить, а дать возможность ученикам немного поиграть в них Задача 1.В выражении 4 + 32 : 8 + 4 * 3 расставьте скобки так, чтобы в результате получилось: а) число 28 б) как можно большее число в) как можно меньшее число Задача 2. Расшифруйте запись:
Задача 3. В десятичной записи двух натуральных чисел участвуют только цифры 1, 4, 6 и 7. Может ли одно из них быть в 17 раз больше другого? Задача 4. Произведение четырех последовательных чисел равно 7920. Найти эти числа. Задача 5. Установите, какой цифрой оканчивается разность 4343 - 1717. Задача 6. В записи * * * 5 : 11 = * * замените звездочки цифрами так, чтобы получилось верное равенство. Задача 7. Замените в выражении * ( *( * ( * + 1) + 1) + 1) = 1995 звездочки числами 2, 5, 11, и 17 так, чтобы получилось верное равенство. Задача 8. Натуральные числа от 1 начинают выписывать подряд. Какая цифра стоит на 1992-м месте? Задача 9. Из книги выпала какая-то часть. Первая страница выпавшего куска имеет номер 387, а номер последней страницы состоит из тех же цифр, но записанных в другом порядке. Сколько листов выпало из книги? Задача 10. Найдите десять натуральных чисел, сумма и произведение которых равны 20. Задача 11. Восстановите запись:
Задача 12. Расшифруйте запись:
Задача13. Найдите сумму: 1 + 2 + 3 + ...+ 111. Задача 14. Восстановите пример: 6*5* - *8*4 = 2856. Задача 15. Задумали число, к нему прибавлена 1,сумма умножена на 2, произведение разделено на 3 и от результата отнято 4.Получилось 6. Какое число задумано? Задача 16. Восстановите запись: * + * * -------- 1 9 7 Задача17. Расставьте скобки всеми возможными способами и выберите наибольший и наименьший результаты: 60 + 40 : 4 - 2. Задача 18. Сумма двух чисел равна 80, а их разность равна 3. Найдите эти числа. Задача 19. Заменив букву А на цифру, звездочки - на арифметические действия (не обязательно одинаковые), расставьте скобки так, чтобы равенство ААА*А*А = 1998 было верным. Задача 20. Какой цифрой оканчивается произведение всех нечетных чисел от 1 до 51? Задача 21. Как, используя цифру 5 пять раз, представить все числа от 0 до 10 включительно? Задача 22. Расшифруйте пример, если одинаковые цифры замены одинаковыми буквами: О Д И Н + О Д И Н -------------- М Н О Г О Задача 23. Расшифруйте пример: П О Д А Й - В О Д Ы ------------ П А Ш А Задача24. Найдите такую сумму 1 + 2 + 3 +...+ 181 - 96 - 97 -...- 1. Задача 25. В записи 8 8 8 8 8 8 8 8 поставить знаки сложения, чтобы получилось 1000. Задача 26. Из чисел 21, 19, 30, 35, 3, 12, 9, 15, 6, 27 выберите такие три числа, сумма которых 50. Задача 27. Расшифруйте ребус: КНИГА + КНИГА + КНИГА = НАУКА. Задача28. Над имеющимся числом разрешается производить два действия: умножать его на 2 или прибавлять к нему 2. За какое минимальное число действий вы сможете получить из числа 1 число 100 ? Задача 29. Приведите пример натуральных чисел m и n таких, что сумма цифр числа m равна 1997, сумма цифр числа n равна 1996, а сумма цифр числа m + n равна 1995. Задача 30. Сумма четырех последовательных четных чисел равна 196. Найти эти числа. Задача 31. Произведение четырех простых последовательных чисел оканчивается нулем. Что это за числа? Найдите их произведение. Задача 32. Сумма двух чисел равна 213. Одно из них меньше другого на 37. Найдите эти числа. Задача 33. Сумма цифр двузначного числа равна 12. Если цифру десятков умножить на 2, а цифру единиц на 3 и сложить оба произведения, то в результате получится 29. Найдите это число. |