Расчет цифрового фильтра
 Скачать 0.58 Mb.
|
 Рисунок 1 – Схема преобразования входного воздействия в выходное с помощью дифференцирующего фильтра Непрерывный дифференцирующий фильтр реализует математическую операцию  , гдеx(t) – непрерывный входной сигнал. Выходной сигнал идеального дифференцирующего фильтра равен первой производной от входного сигнала. Частотная передаточная функция идеального дифференциатора имеет вид  , где T – время задержки сигнала x(t), x(t) – текущее значение дифференцирующего сигнала, x(t-T) – задержанное на время T значение дифференцирующего сигнала. Структура устройства, реализующего данную операцию, показано на рисунке 25.  Рисунок 2 – Структурная схема дифференцирующего фильтра Частотная передаточная функция дифференциатора может быть записана в виде  .Согласно формуле Эйлера  ,Тогда частотная передаточная функция идеального дифференцирующего фильтра будет определяться как  .В пределе при T → 0; ωT → 0, cosωT ≈ 1 -  , а sinωT ≈ ωT. Таким образом получаем выражение .Поскольку → 0, частотная передаточная функция для идеального дифференциатора записываются следующим образом .Амплитудно-частотная характеристика идеального дифференцирующего фильтра определяется, как  .Для перехода от непрерывного дифференцирующего фильтра к цифровому фильтру необходимо воспользоваться выражением  .Из данного выражения находим, что  или  , гдеT – период дискретизации или период следования отчетов входного или выходного сигналов цифрового фильтра. Воспользуемся разложением lnz в бесконечный степенной ряд  .В результате получаем передаточную функцию в z-плоскости для цифрового дифференцирующего фильтра  .Передаточная функция для цифрового дифференцирующего фильтра второго порядка имеет вид  – 1 порядка – 2 порядкаРазностное уравнение представляет  . – к 1 порядку Структурная схема цифрового дифференцирующего фильтра первого порядка представлена на рисунке 26.  Рисунок 3 – Структурная схема цифрового дифференцирующего фильтра первого порядка После замены  на  , частотная передаточная функция дифференцирующего фильтра второго порядка будет иметь вид .Введем новые обозначения  , .Для получения амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) необходимо взять модуль по формуле  .Таким образом получаем выражение для АЧХ дифференцирующего фильтра первого порядка  .Из рисунка 27 видно, что на верхней частоте входного сигнала  указанные АЧХ отличаются на величину  . Для определения частоты дискретизации необходимо задаться частотой при которой нормированное отклонение АЧХ  не превышало принятого значения  .Поскольку частота и период – обратные величины, основываясь на условии, описанном выше, был выбран период дискретизации Т = 0,005 c (рис. 28).  Рисунок 4 – АЧХ идеального дифференциатора и возможная АЧХ цифрового дифференциатора  Рисунок 5 – График АЧХ дифференцирующего фильтра первого порядка ПРИЛОЖЕНИЕ А.Код MATLABT=0.005 f=0:1:400 w=2.*pi.*f a=1-cos(w.*T) b=sin(w.*T) W1=w W2=1./T.*sqrt(a.^2+b.^2) figure(1) plot(f, W1) hold on plot (f, W2, 'r') legend('АЧХ идеального дифференциатора','АЧХ цифрового дифференциатора') |