39_Архангельск ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ. Расчёт электрического поля, усилий, энергии и электрических параметров простейших конструкций
 Скачать 445.57 Kb.
|
|
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова» ________________________ВШЭНиГ_____________________________ (наименование высшей школы / филиала / института / колледжа) КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1
Архангельск 2019 СОДЕРЖАНИЕ
1 РАСЧЁТ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ, УСИЛИЙ, ЭНЕРГИИ И ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ПРОСТЕЙШИХ КОНСТРУКЦИЙ 1.1Цель задания Целью задания является закрепление теоретического материала, излагаемого в первой части курса – физические основы электротехники (ФОЭ). Теоретическая часть расчётов базируется на уравнениях поля в интегральной форме. Особенности конструкций элементов (сферическая и цилиндрическая симметрия) существенно упрощают расчётную часть и позволяют при выполнении задания сосредоточить внимание на физической стороне процессов. 1.2 Содержание задания В соответствие с буквенной литерой (А, m – 1, n – 3) выбирается расчётный вариант, заданный геометрией элемента, номерами условий задания и номерами самого задания в соответствии с таблицей 1 Таблица 1  2 ЗАДАНИЕ №1 Найти зависимости электрического смещения D, напряжённости электрического поля Е, поляризованности Р и потенциала U в произвольной точке как функции расстояния r (d). Начало отсчёта (r или d = 0) считать в центре сфер или на оси цилиндрических поверхностей (в плоском конденсаторе от верхней пластины). Построить графики зависимостей  ;  ;  ;  и объяснить характер их изменений во всех областях и на границах этих областей.Найти выражения объёмной плотности энергии электрического поля  во всех областях. Построить график  .Решение По объему проводящего заряженного шара однородно распределен заряд q. Внутри проводящего шара (область 1) поле отсутствует. Найдём зависимость электрического смещения . Основа для расчёта – постулат Максвелла: (1.1)где  - объемная плотность заряда, V – объем заряженного проводящего шара. В силу симметрии поля смещение и напряженность на поверхности нулю, т.е.  ,тогда  Тогда из вышеприведенного постулата Максвелла получим:   Это выражение справедливо в пределах от  до бесконечности. Так как область 2 и область 3 – диэлектрики.Напряжённость электрического поля найдём из соотношения.  (1.2)Вектор  также совпадает с направление  .Поляризованность диэлектрика в области 2 и в области 3 можно определить на основе выражения (1.3):   Окончательно:  (1.3)Для определения потенциала электрического поля воспользуемся выражением, принимая потенциал внутри заряженного шара равным нулю. Поскольку вектор совпадает по направлению с  , выражение перепишем в виде (1.4)Путь интегрирования от R1 до произвольной точки r проходит в областях с различной диэлектрической проницаемостью, то при переходе из области 2 в область 3 подынтегральная функция меняется скачком. Поэтому при   При   Для построения графиков подставим известные постоянные значения. Из условия задачи найдем    Определим объёмную плотность энергии электрического поля.  (1.5)Таблица 2
Таблица 3
Ниже изображены графики – эпюры полученных зависимостей с указанием номера области. На графике объёмной плотности энергии видно, что при переходе из области 2 в область 3 происходит скачёк, что объясняется скачкообразным изменением свойств среды на границе двух диэлектриков.     3 ЗАДАНИЕ №4 В области 2 определить полную энергию электрического поля для сферических конструкций и энергию электрического поля на единицу длины для плоских и цилиндрических конструкций. Для m=1 найти потенциал заряженного тела относительно бесконечно удалённой точки. Условия задания: В точке с координатой  (или  ) напряжённость электрического поля равна .1 – проводящий шар радиусом  ;2 – оболочка из диэлектрика с внешним радиусом  , и диэлектрической проницаемостью  ;3 – окружающее пространство – диэлектрик с диэлектрической проницаемостью  при m нечётном и  при m чётном;R4 – точка с координатой  .При m=1 и n=3 имеем:  ; ; ; ; ; . .Конструкция  Решение Предусмотрен расчет энергии электрического поля в области 2.   = Для m=1 найти потенциал заряженного тела относительно бесконечно удалённой точки. Для заряженного шара потенциал равен: Внутри шара Е=0, следовательно, потенциалы во всех точках внутри заряженного металлического шара одинаковы и равны потенциалу на поверхности шара.   | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
