расчет элементов конструкций ад. Расчёт элементов конструкции автомобильных дорог из композита (Д. Расчёт шпал из древесностекловолокнистого композиционного материала на действие статических нагрузок в элементах конструкций транспортных сооружений

• Название: Расчёт шпал из древесностекловолокнистого композиционного материала на действие статических нагрузок в элементах конструкций транспортных сооружений
• Анкор: расчет элементов конструкций ад
• Дата: 27.01.2022
• Размер: 343.9 Kb.
• Имя файла: Расчёт элементов конструкции автомобильных дорог из композита (Д.docx
• Тип: Документы; #343802

УДК 691
РАСЧЁТ ШПАЛ ИЗ ДРЕВЕСНОСТЕКЛОВОЛОКНИСТОГО КОМПОЗИЦИОННОГО МАТЕРИАЛА НА ДЕЙСТВИЕ СТАТИЧЕСКИХ НАГРУЗОК В ЭЛЕМЕНТАХ КОНСТРУКЦИЙ ТРАНСПОРТНЫХ СООРУЖЕНИЙ
Б.А. Бондарев¹, М.А. Гончарова², И.А. Ткачева³
Липецкий государственный технический университет^{1, 2, 3}

Россия, г. Липецк

Постановка задачи. В настоящее время в основе расчета элементов конструкции линейных сооружений лежит определение величины прогибов и напряжений в поперечных сечениях с целью нахождения критических значений прочности и трещиностойкости элементов сооружения. При этом, шпалы рассматриваются как балка на упругом основании, которая нагружена сосредоточенными силами и моментами.

Результаты. В работе рассмотрены силы, действующие на несущий элемент из древесностекловолокнистого композиционного материала (ДСВКМ), а также силы, действующие на шпалу. Предложена новая модель системы сил, при которой сосредоточенная сила и сосредоточенный момент возможно заменить системой трех сил. В таком случае нагрузка от рельса на шпалу представляется многоступенчатой.

Выводы. Разработана модель системы сил для расчета элементов конструкции из композита. Используя метод А.Н. Крылова представляется возможным расчет начальных параметров на всех участках конструкции с последующим нахождением прогибов, изгибающих моментов, поперечных сил в любом сечении балки.
Ключевые слова: композиционный материал, балка на упругом основании, сосредоточенные силы и моменты, прогибы.
Введение. Несущие элементы мостовых сооружений обычно рассчитывают на прочность (усталостную) и трещиностойкость. Кроме того, определяют их прогибы и давление на балласт (для шпал и т.п.).

Расчёты на прочность и трещиностойкость шпал ведут по определённым напряжениям (нормальным и касательным в поперечных сечениях несущего элемента). Напряжения в поперечных сечениях и прогибы можно определять только зная нагрузки, которые действуют на элемент с продольных брусьев, и характер опирания на балласт. Нагрузки от продольных элементов на несущие элементы и нагрузки от действия балласта (на шпалу, например) определяются согласно [6].

1. 
   Силы, действующие на несущий элемент из ДСВКМ. При определении сил, действующих от продольного несущего элемента, первый рассматривают как бесконечно длинную балку на упругом основании, подвергающуюся пространственному изгибу и кручению вертикальными и горизонтальными силами.
   

Вертикальные и горизонтальные силы, приложенные к продольному элементу, например, к рельсу, при сочетании автомобильного моста с трамвайными путями, определяют, рассматривая взаимодействующие этого элемента и колеса.

Упругое основание рельса оказывает сопротивление его изгибу в вертикальной и горизонтальной плоскостях и кручению. Принимают, что величина сопротивления пропорциональна упругой деформации в каждом из этих направлений, а коэффициент пропорциональности именуется модулем упругости основания в этом направлении. Основание под продольным элементом (рельсом, например) характеризуется следующими тремя модулями упругости:

• 
  U – модулем упругости подрельсового основания при изгибе рельса в вертикальной плоскости;
  
• 
  U_z – модулем упругости подрельсового основания при изгибе рельса в горизонтальной плоскости при одновременном действии боковых и вертикальных сил;
  
• 
  U_ – модулем упругости подельсового основания на кручение.
  

В [6] отмечается, что одно из наиболее существенных отличий железобетонных шпал заключается в значительно большей жесткости их по сравнению с деревянными шпалами. Модуль упругости при сжатии поперёк волокон, как это имеет место в шпале, составляет 500÷1000 МПа, то модуль упругости железобетона при сжатии 30000÷40000 МПа, т.е. в десятки раз больше. Это различие прямым образом влияет на значение модуля упругости подрельсового основания в вертикальной плоскости. Для пути с новыми деревянными шпалами среднее значение модуля U в летних условиях составляет 35÷55 МПа.

Для пути с железобетонными шпалами без упругих прокладок или с малосжимаемыми деревянными прокладками среднее значение модуля U в летних условиях составляет 200÷250 МПа.

Модуль упругости при сжатии рассчитываемого нами композита 1,61·10⁴ МПа. Следовательно, модуль U подрельсового основания при прочих равных условиях для шпал из рассчитываемого композита будет меньше, чем для железобетонных шпал. Однако, из-за отсутствия данных, принимаем модуль упругости подрельсового основания также, как и для железобетонных шпал.

• 
  U = 167 МПа ([6]) при типовых прокладках и 2000 шпалах на 1 км;
  
• 
  U_z = 72 МПа ([6] );
  
• 
  U_= 329 МПа ([6]).
  

Принимаем, что под рассчитываемой шпалой находится колесо с максимальными вертикальными и боковыми силами. В этом сечении рельса будут и наибольшие деформации рельсов. Силы, которые при этом передаются на нижележащую шпалу, определяем как произведение наибольшей деформаций рельса на соответствующий модуль упругости подрельсового основания и на расстояние между осями шпал:

• 
  вертикальная сила;
  
• 
  горизонтальная сила;
  
• 
  момент.
  

Прогиб рельса под вертикальной силой определяем по формуле

,

где ([6]);

– модуль упругости рельсовой стали ( МПа);

– момент инерции поперечного сечения рельса относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения, .

(Для рельса Р 75 при износе 6 мм = 4180 · [6]).

.

определяем по формуле ([6])

,

где – среднее значение вертикальной нагрузки на колесо на рельс;

– среднеквадратическое отклонение этой нагрузки;

2,5 – коэффициент, соответствующий вероятности 0,994.

Средняя нагрузка колеса на рельс определяется по формуле

,

где максимальное усилие, кН, возникающее от колебания подрессорной части экипажа:

,

где – приведённая к колесу жёсткость рессор, кН/мм, принимаемая по паспортным данным экипажа;

– максимальный прогиб рессор, мм, при движении экипажа, определяемый по эмпирическим формулам вида

для колёс электровозов

,

для колёс тепловозов

,

для колёс четырёхосных грузовых вагонов на тележках ЦНИИ-ХЗ

,

V – скорость движения, км/ч.

Для четырёхоснового грузового вагона Р_ст = 115 кН; V= 80 км/ч.

Для этой скорости



Приведённая к колесу жёсткость рессор = 2 кН/мм.

Следовательно, и .

Среднеквадратическое отклонение рассчитываем по формуле

,

где – среднеквадратическое отклонение усилий , кН;

;

– среднеквадратическое отклонение динамической нагрузки колеса на рельс от сил инерции необрессоренных масс при прохождении колесом плавной изолированной неровности пути:



где – коэффициент, учитывающий большую, чем при деревянных шпалах, приведённую массу пути с композитными шпалами, положительно сказавшуюся на взаимодействии колеса с рельсом в точке их контакта ( принимаем как для железобетонных шпал ) ;

– коэффициент, учитывающий влияние материала и конструкции шпалы на образование динамической неровности пути ( принимаем , как для железобетонной шпалы);

– коэффициент, учитывающий влияние типа рельса на образование динамической неровности пути (для рельсов Р 75 );

– коэффициент, учитывающий влияние балласта ( для щебня );

– расстояние между осями шпал, м ( );

модуль упругости подрельсового основания при изгибе рельса в вертикальной плоскости, МПа ( );

k– коэффициент относительной жесткости рельса и подрельсового основания, (k = 1,48  );

q – вес необрессоренных частей экипажа, отнесённый к колесу, кН (q = 11кН);

– средняя нагрузка колеса на рельс, кН ( );

V– скорость движения экипажа, км/ч (V = 80 км/ч).

При подстановке указанных выше величин в формулу для получим (с учётом размерностей величин ):

.

– среднеквадратическое отклонение динамической нагрузки колеса на рельс от сил инерции необрессоренных масс вследствие наличия неровностей на поверхности катания колёс:

,

где d – диаметр колеса по кругу катания, м;

остальные обозначения те же, что и ранее.

.

– среднеквадратическое отклонение динамической нагрузки колеса на рельс от сил инерции необрессоренных масс из-за наличия плавных изолированных неровностей на поверхности катания колёс:

,

где – предельно допустимой по ПТЭ глубины плавной изолированной неровности на поверхности катания колеса ( мм);

остальные обозначения смотреть выше.

.
.

Окончательно

.

.

В кривых участках пути к расчётной вертикальной динамической нагрузке добавляется перегрузка наружного рельса под действием так называемой «рамной» силы, возникающей при вписывании экипажа в кривую:

,

где , кН, определяют по формуле:

,

где r– радиус колеса;

t– расстояние между осями рельсов, м;

– рамная сила, под действием которой колёсная пара прижимается к наружному рельсу.

Для 4-х-осного вагона ЦНИИ-ХЗ:

,

.

,

.

Следовательно

,

.

Горизонтальная динамическая сила определяется для указанного выше вагона по формуле:





Горизонтальные боковые силы Н_дин, приложенные к головке рельса, вызывают его кручение. Скручивающий момент от совместного действия на рельс боковых вертикальных сил определяют по формуле:





где – расстояние от центра изгиба рельса до точки приложения боковой силы, м;

– ширина головки рельса, м;

– радиус верхней выкружки головки рельса, м.

2. 
   Силы, действующие на шпалу. На шпалу действуют вертикальные силы , которые определяют по формуле:
   

Горизонтальные силы





Момент от кручения рельса, передаваемый на подрельсовое сечение шпалы определяют по формуле:



– жёсткость рельса на кручение;

остальные показатели см. выше.

Кроме указанных сил на шпалу действует распределённая нагрузка от балласта, пропорциональная прогибам шпалы.

3. 
   Расчётная схема шпалы. Шпалы рассматриваются как балка на упругом основании, нагруженная сосредоточенными силами и моментами (рис. 1).
   

Рис.1. Схема нагружения шпалы

В [6] предлагается замена достаточно условно показанных сосредоточенных сил и моментов сил распределённой нагрузки переменной интенсивности (рис.2).

a b
Рис.2. a – сосредоточенная нагрузка на шпалу; b – распределенная нагрузка на шпалу

При расчёте шпал ступенчатых такая замена не слишком усложняет расчёт. Если же рассчитывается шпала с непрерывным изменением поперечного сечения, то такое представление сил, действующих со стороны рельса на шпалу, очень существенно усложняет расчёт.

Нами предлагается замена сосредоточенной силы и сосредоточенного момента системой трёх сил (рис.3).


Рис.3. Система сил, заменяющая распределенную нагрузку

Здесь , а .

Сила определяется из условия



При таком представлении нагрузки от рельса на шпалу с приемлемой точностью шпалы с непрерывным изменением поперечного сечения может быть заменена многоступенчатой, с постоянным поперечным сечением внутри каждой ступени.

Для каждой ступени предлагается использовать решение для балки постоянного непрерывного сечения на упругом основании нагруженной системой сосредоточенных сил. На наш взгляд, наиболее приемлемо решение по методу начальных параметров (метод А.Н. Крылова).

Рис.4. Ступенчатая балка нагружения системой сосредоточенных сил

На i-ом участке выражения для прогибов, углов поворота, поперечных сил и изгибающих моментов имеет вид:









где – прогиб в начале i-го участка;

– угол поворота в началеi-го участка;

– изгибающий момент в начале i-го участка;

– поперечная сила в начале i-го участка;

– функции Крылова;

– единичная функция:



Выводы. 1. В результате проделанной работы, используя условия сопряжения участков, можно получить систему уравнений, из решений которой находятся начальные параметры ( на всех участках. Зная начальные параметры на каждом участке, можно достаточно просто найти прогибы, изгибающие моменты и поперечные силы в любом сечении балки.

По поперечным силам и изгибающими моментам по известным формулам сопротивления материалов легко определяются касательные и нормальные напряжения в любой точке поперечного сечения балки.

2. Нами составлена программа на языке «Паскаль» расчёта прогибов, поперечных сил и изгибающих моментов – ступенчатой балки на упругом основании. В программе предусмотрена возможность использования схемы приложения сосредоточенных моментов. Предлагается включить в программу построение эпюр прогибов, изгибающих моментов, поперечных сил, нормальных и касательных напряжений в заданных точках.

С помощью программы могут быть рассчитаны брусья стрелочных переводов.

Библиографический список

1. 
   Аскадский, А. А. Расчетная схема для оценки реологических свойств полимеров и их смесей / А. А. Аскадский, Т. А. Мацеевич, В. И. Кондращенко // Строительные материалы. – 2018. – № 10. – С. 64-68. – DOI 10.31659/0585-430X-2018-764-10-64-68.
   
2. 
   Божелко, И. К. Физико-механические свойства комбинированных деревянных шпал / И. К. Божелко // Труды БГТУ. -2018. -серия 1. -№ 2. -с. 211-217.
   
3. 
   Величко, Д. В. Оценка эксплуатационных показателей работы железнодорожного пути в зависимости от конструкции промежуточных рельсовых скреплений / Д. В. Величко, А. А. Савостьянов, В. В. Рошка // Вестник Сибирского государственного университета путей сообщения. – 2019. – № 3(50). – С. 23-30.
   
4. 
   Войтов, С.А. Расчёт железнодорожного пути на прочность и устойчивость с помощью ЭВМ. Методические указания к курсовому и дипломному проектированию / С.А. Войтов, С.А. Шепитько. – М., МИИТ, кафедра пути и путевого хозяйства. 1981. – 31 с.
   
5. 
   Древесностекловолокнистые композиционные шпалы / В. И. Кондращенко, В. И. Харчевников, Т. Н. Стородубцева, Б. А. Бондарев. – Москва : ООО "Издательство "Спутник+", 2009. – 311 с. – ISBN 9785997304393.
   
6. 
   Железобетонные шпалы для рельсового пути / Под ред. д-ра техн. наук, проф. А.Ф. Золотарского. – М., Транспорт. 1980. – 265 с.
   
7. 
   Иванов, А. Н. Проблемы применения полимерных композиционных материалов в несущих конструкциях железнодорожных мостов / А. Н. Иванов // Вестник Сибирского государственного университета путей сообщения. – 2020. – № 3(54). – С. 29-37.
   
8. 
   Кондращенко, В. И. Композиционные подрельсовые основания. Конструкции / В. И. Кондращенко, А. В. Савин, Ч. Ван // Строительные материалы. – 2020. – № 10. – С. 52-76. – DOI 10.31659/0585-430X-2020-785-10-52-76.
   
9. 
   Кондращенко, В. И. Композиционные подрельсовые основания. Материалы / В. И. Кондращенко, Ч. Ван // Строительные материалы. – 2020. – № 1-2. – С. 95-111. – DOI 10.31659/0585-430X-2020-778-1-2-95-111.
   
10. 
    Курьянова, Т. К. Состояние вопроса производства и эксплуатации железнодорожных шпал из различных материалов / Т. К. Курьянова // Лесотехнический журнал. Деревообработка. Химические технологии. -2017. -Вып. 4. -С. 157-166.
    
11. 
    Овчинников, Д. В. Верификация математических моделей и проведение расчетов предельного состояния и эксплуатационного ресурса по комплексному показателю долговечности рельсов с учетом кодов дефектов 21.1, 21.2, 53.1, 69 / Д. В. Овчинников, В. А. Покацкий, А. Ю. Абдурашитов, П.В. Сычев // Внедрение современных конструкций и передовых технологий в путевое хозяйство. – 2018. – Т. 13. – № 13 (13). – С. 16-28.
    
12. 
    Овчинников, Д. В. Определение модуля упругости подрельсового основания железнодорожного пути методом конечных элементов / Д. В. Овчинников, В. А. Покацкий, Д. И. Галлямов // Транспортная инфраструктура Сибирского региона. – 2019. – Т. 1. – С. 585-591.
    
13. 
    Прочность. Устойчивость. Колебания. Справочник в трех томах. Т. 1. / Под общ. ред. Биргера И.А. и Пановко Я.Г. – М.: Машиностроение, 1968. – 831 с.
    
14. 
    Стородубцева Т. Н. Композиционный материал на основе отходов лесного комплекса для железнодорожных шпал / Т. Н. Стородубцева, Н.В. Федянина // Современные наукоемкие технологии. – 2011. – № 5. – С. 49-52.
    
15. 
    Чусовитин, М. С. Усиление кривых участков железнодорожных путей на деревянных шпалах за счет применения комбинированного подрельсового основания / М. С. Чусовитин // Транспортная инфраструктура Сибирского региона. – 2019. – Т. 1. – С. 415-419.
    
16. 
    AXION ECOTRAX(R), Composite Railroad Ties. https://axionsi.com/products/ecotrax-railroad/ (Date of access 08.05.2021).
    
17. 
    Esveld C. Modern Railway Track (2nd Editon). Delft: MRT Proctions. 2001. – 740 p.
    
18. 
    Ferdous W. Evaluation of an innovative composite railway sleeper for a narrow-gauge track under static load / W. Ferdous, A. Manalo, G. Van Erp, et al. // Journal of Composites for Construction. – 2017. – Vol. 22, Iss. 2. – P. 1-13.
    
19. 
    Khalil A.A. Mechanical Testing of Innovated Composite Polymer Material for using in Manufacture of Railway Sleepers // Journal of Polymers and the Environment. – 2018. – No. 26. – Iss. 1. – P. 263-274.
    
20. 
    Khalil A.A. Analysis on railway sleepers manufactured from polymers and iron slag / A.A. Khalil, H.M. Bakry, H.S. Riad et al // Journal of Engineering Sector of Engineering Colleges - Al-Azhar University. – 2017. – Vol. 12, Iss. 43. – P. 620-639.
    
21. 
    Koike Y. Numerical method for evaluating the lateral resistance of sleepers in ballasted tracks / Y. Koike, T. Nakamura, K. Hayano, et al. // Soils and Foundations. – 2014. – Vol. 54, Iss. 3/ – P. 502-514.
    
22. 
    Kondrashchenko, V. I. Wood-polymer composite for the manufacture of sleepers / V. I. Kondrashchenko, C. Wang, G. Jing // Materials Science Forum. – 2018. – Vol. 945 MSF. – P. 509-514. – DOI 10.4028/www.scientific.net/MSF.945.509.
    
23. 
    Shokrieh M.M. On the reinforcement of concrete sleepers by composite materials / M.M. Shokrieh, M. Rahmat // Composite structures. – 2006. – Vol. 76, Iss. 4. – P. 326-337.
    

CALCULATION OF WOOD-GLASS-FIBER COMPOSITE MATERIALS FOR STATIC LOADS IN ELEMENTS OF TRANSPORTATION STRUCTURES
B.A. Bondarev⁴, M.A. Goncharova⁵, I.A. Tkacheva⁶
Lipetsk State Technical University ^{1, 2, 3}

Russia, Lipetsk

Statement of the problem. At present, the calculation of structural elements of linear structures is based on determining the magnitude of deflections and stresses in cross sections in order to find the critical values of strength and crack resistance of structural elements. In this case, sleepers are considered as a beam on an elastic foundation, which is loaded with concentrated forces and moments.

Results. The paper considers the forces acting on the load-bearing element made of fiberglass composite material (DSVKM), as well as the forces acting on the sleeper. A new model of the system of forces is proposed, in which a concentrated force and a concentrated moment can be replaced by a system of three forces. In this case, the load from the rail to the sleeper appears to be multi-stage.

Conclusions. A model of the system of forces for the calculation of structural elements made of composite has been developed. Using the method of A.N. Krylov, it is possible to calculate the initial parameters in all sections of the structure with the subsequent finding of deflections, bending moments, shear forces in any section of the beam.
Keywords: composite material, beam on an elastic foundation, concentrated forces and moments, deflections.

1^ Д-р техн. наук, проф. кафедры строительного материаловедения и дорожных технологий, тел.:[phone], e-mail: [e-mail]

2^ Д-р техн. наук, проф. кафедры строительного материаловедения и дорожных технологий, тел.:[phone],e-mail: [e-mail]

3^ Ст. преп. кафедры строительного материаловедения и дорожных технологий, тел.:[phone], e-mail: [e-mail]

4^ D. Sc. in Engineering, prof. of the Dept. of Building Materials Science and Road Technologies, tel.: [phone], e-mail: [e-mail]

5^D. Sc. in Engineering, prof. of the Dept. of Building Materials Science and Road Technologies, tel.: [phone], e-mail: [e-mail]

6^ Senior Lecturer of the Dept. of Building Materials Science and Road Technologies, tel.: [phone], e-mail: [e-mail]