РГР по ТОЭ 79 вар. РГР по ТОЭ. Расчетнографическая работа цепи постоянного и однофазного синусоидального токов

Название	Расчетнографическая работа цепи постоянного и однофазного синусоидального токов
Анкор	РГР по ТОЭ 79 вар
Дата	15.11.2021
Размер	1.98 Mb.
Формат файла
Имя файла	РГР по ТОЭ.docx
Тип	Задача #272934

Министерство науки и высшего

Образования Российской Федерации

«Самарский государственный технический университет»

(ФГБОУ ВПО «САМГТУ»)

Кафедра «Теоретическая и общая электротехника»

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА
Цепи постоянного и однофазного синусоидального токов.

Вариант № 79
Выполнил:

Студент 2-этф-1 Захаров Г.В.
Преподаватель:

Козловский В.Н

Самара 2020

Вариант 79 Задачи 1.1-1.4 Расчет цепей постоянного тока

Дано:

R1 = 14 Om E = 40 B Рис. 1.4.9

R2 = -

R3 = 20 Om

R4 = 80 Om

R5 = 10 Om

R6 = 20 Om

R7 = 15 Om

R8 = 12,5 Om

R9 = -

Задача 1.1

Для цепи, представленной на рис 1.1, используя любые, кроме нуля, данные для сопротивлений R, своего варианта из таблицы 1.1, рассчитать токи и напряжения на всех резистивных элементах и составить баланс мощностей.

По результатам расчета проверить выполнение второго закона Кирхгофа, построить потенциальную диаграмму и письменно ответить на следующие теоретические вопросы:

1) сформулировать признак последовательного соединения;

2) записать формулировку второго закона Кирхгофа;

3) пояснить, в чем заключается баланс мощностей;

4) чем определяется угол наклона участка на потенциальной

диаграмме;

5) дать определение делителя напряжения;

6) дать определение эквивалентного сопротивления Rэ.

Решение: (Т.к не дано R2, я взял произвольную R2 = 16 Om)

В цепи отсутствуют узлы => все резистивные элементы соединены последовательно, значит эквивалентное сопротивление равно:

R’ = R1 + R2 + R3 = 14 + 16 + 20 = 50 Om

По закону Ома ток в цепи равен:

Найдём падение напряжения на резисторах:

U1 = R1 * I = 14 * 0,8 = 11,2 B

U2 = R2 * I = 16 * 0,8 = 12,8 B

U3 = R3 * I = 20 * 0,8 = 16 B

Проверим Расчёты по 2му закону Кирхгофа:

E = U1 + U2 + U3 = 11,2 + 12,8 + 16 = 40 B => СХОДИТСЯ

Составим баланс мощностей:

P ист = Р потр

Р ист = E*I = 40 * 0,8 = 32 Вт

Р потр =

Вычислим потенциалы точек цепи. Берем потенциал, Φа = 0, тогда Φb будет ниже Φа на величину равную падению напряжения на резисторе R1.

Аналогично находим потенциалы других точек:

Φа = 0 B

Φb = Φa – ( I * R1) = 0 – (0,8 * 14) = -11,2 B

Φc = Φb – ( I * R2) = -11,2 – (0,8 * 16) = -24 B

Φd = Φc – ( I * R3) = -24 – (0,8 * 20) = -40 B

Φа выше Φd на величину равную ЭДС:

Φа = Φd + Е = -40 + 40 = 0

Строим потенциальную диаграмму:

Ответы на вопросы:

1. При последовательном соединении проводники (резисторы) соединяются друг за другом. Здесь отсутствуют какие-либо разветвления проводников, а это значит, что через каждый проводник будет протекать один и тот же ток.

2. Алгебраическая сумма ЭДС, действующих в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения на всех резистивных элементах в этом контуре.

3. Баланс мощностей является следствием закона сохранения энергии - суммарная мощность вырабатываемая (генерируемая) источниками электрической энергии равна сумме.

4. Потенциальная диаграмма строится, когда все токи и напряжения в цепи рассчитаны. R. Отношение напряжения к сопротивлению рассматриваемого участка цепи будет соответствовать тангенсу угла наклона прямых, определяющих изменение потенциала, к оси абсцисс.

5. Делитель напряжения можно представить как два последовательных участка цепи, называемые плечами, сумма напряжений на которых равна входному напряжению. Плечо между нулевым потенциалом и средней точкой называют нижним (с него обычно снимается выходное напряжение делителя), а другое — верхним.

6. Эквивалентное сопротивление резисторов — это суммарное препятствие взаимозаменяемых пассивных элементов электрической сети, чтобы заряд проходил в проводник.

Задача 1.2

Для цепи, представленной на рис 1.2, используя данные R1, R2, R3 задачи 1.1, рассчитать токи и напряжения на всех резистивных элементах и составить баланс мощностей.

По результатам расчета проверить выполнение первого закона Кирхгофа и письменно ответить на следующие теоретические вопросы:

1) сформулировать признак параллельного соединения;

2) дать определение понятиям электрическая цепь, схема

электрической цепи, ветвь, узел, контур;

3) записать формулировку первого закона Кирхгофа;

4) дать определение делителя тока.

Решение:

Так как резисторы подключены (на два общих узла), то их эквивалентное сопротивление будет равно:

Токи в ветвях:

Сумма токов по 1му закону Кирхгофа:

Баланс мощностей:

Р ист = Р потр

Р ист = E * I = 40 * 7,3 = 292 Вт

Р потр =

Ответы на вопросы:

1. Параллельное соединение – это соединение, при котором начала всех проводников присоединяются к одной точке цепи, а их концы к другой. Точки цепи, к которым сходится несколько проводов, называют узлами.

2. Электрическая схема представляет собой графическое изображение электрической цепи. Она показывает, как осуществляется соединение элементов в рассматриваемой электрической цепи.

Ветвь – участок цепи состоящий из одного или нескольких элементов вдоль которого ток один и тот же.

Ветви присоединённые к одной паре узлов называются параллельными.

Узел – место соединения трёх и более ветвей.

Контур - это замкнутый участок электрической цепи (схемы), составленный из одной или нескольких ветвей. Любой замкнутый путь, проложенный через ветви цепи и есть замкнутый контур.

3. Первый закон Кирхгофа говорит, что сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю. Существует и другая, аналогичная по смыслу формулировка: сумма значений токов, входящих в узел, равна сумме значений токов, выходящих из узла.

4. Делитель тока – устройство позволяющее поделить ток в цепи на две составные части, с целью использования одной из них.

Для цепи, представленной на рис 1.3, используя данные R1,R2,R3 задачи 1.1, рассчитать:

1) токи и напряжения на всех резистивных элементах методом преобразований и составить баланс мощностей;

2) определить токи во всех ветвях схемы методом законов Кирхгофа;

3) определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов;

4) определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов;

5) определить ток любой ветви методом эквивалентного генератора напряжений;

6) результаты расчета свести в таблицу;

7) преобразовать источник ЭДС в источник тока, для полученной схемы определить все токи и составить баланс мощностей для данного случая. Полученные результаты сравнить с аналогичными пункта 1.

Определяем токи, напряжения на резисторах, составляем баланс мощностей.

Так как R2 и R3 подключены последовательно, то они имеют одинаковую потерю напряжения, то общее сопротивление контура составит:

Эквивалентное сопротивление составит:

R’ = R1 + R23 = 8,8 + 14 = 22,8 Ом

Ток в неразветвленной части цепи:

Напряжение на параллельном участке равно:

Тогда токи в ветвях:

Проверка => I1 = I2 + I3 I1 = 0,97 + 0,78 = 1,75 A (верно)

Р ист = E * I1 = 40 * 1,75 = 70 Вт

Р потр =

Метод_Кирхгофа'>Метод Кирхгофа

I1 – I2 – I3 = 0 I1 – I2 – I3 = 0

R1 * I1 + R2 * I2 = E 14 * I1 + 16 * I2 = 40

R2 * I2 – R3 * I3 = 0 16 * I2 – 20 * I3 = 0

Р

ешаем при помощи матричного метода:

1 -1 -1 0 I1 = 1,75 A

M = 14 16 0 40 I2 = 0,97 A

0 16 -20 0 I3 = 0,78 A

Метод контурных токов

Составляем уравнения по 2му закону Кирхгофа для независимых контуров.

Во внешних ветвях контура реальные токи, равные по абсолютной величине.

В смежных ветвях реальные токи равны алгебраической сумме контурных токов, проходящих по ветвям.

R11 = R1 + R2 = 14 + 16 = 30 Ом

R22 = R2 + R3 = 16 + 20 = 36 Ом

R12 = R21 = R2 = 16 Ом

E = E11 = 40

E22 = 0

С

оставим уравнения с числовыми коэффициентами:

Матрица числовых коэффициентов:

М = 30 16 40

16 36 0

I11 = 1,75 A

I22 = - 0,78 A

I1 = I11 = 1,75 A

I2 = I11 + I22 = 0,97 A

I3 = -I22 = 0,78 A

Метод узловых напряжений

Берём Φb = 0, тогда для узла а имеем:

Φа * g11 =

Потенциал узла а:

Φа =

= 15,5 B

Токи в ветвях:

Метод эквивалентного генератора

Обрываем ветвь с резистором R2 и определяем токи

тогда

Определим напряжение U2xx:

U2xx = E -

* R1 = 40 – 1,17 * 14 = 23,62 B

Сворачиваем относительно R2 и находим входное сопротивление (R1 и R3 включены параллельно):

Ток в ветви:

Преобразуем источник ЭДС в источник тока

Напряжение на зажимах источника тока:

Токи в ветвях:

=> (cходится)

P ист = Р потр

Р ист =

Р потр =

Задача 1.4

Дано:

R1 = 14 Om R2 = - R3 = 20 Om R4 = 80 Om R5 = 10 Om R6 = 20 Om R7 = 15 Om

R8 = 12,5 Om

R9 = - E = 40 B Рис. 1.4.9

Определить токи в ветвях методом преобразования, составить баланс мощностей.

Найдем Rэ цепи:

R56 = R6 + R5 = 30 Om R34 =

R134 = R1 + R34 = 14 + 16 =30 Ом

R13456 =

15 Ом

Rэ =

U1 = R1 * I134 = 0,5 * 14 = 7 B

U34 = Uэ – U1 = 8 B

P ист = E * I8 = 2 * 40 = 80 Вт

Р потр =

Р потр = 80 Вт

Задачи 2.1 – 2.2

Для схемы электрической цепи, приведенной на рис. 2.5, используя любые значения R, L, С своего варианта, приведенные в таблице 2.1, необходимо:

I часть

1) записать закон изменения ЭДС е(t) с учётом начальной фазы ψ;

2) рассчитать ток в цепи, падения напряжений на всех элементах;

3) составить баланс мощностей, определить активную, реактивную,

полную мощности и коэффициент мощности цепи cosφ;

4) построить топографическую диаграмму напряжений.

II часть.

При заданных параметрах R и L, рассчитать резонансную емкость СРЕЗ и в этом режиме определить:

1) ток в цепи, падения напряжений на всех элементах цепи;

2) определить активную, реактивную, полную мощности и коэффициент мощности цепи cosφ;

3) объяснить свойства анализируемой цепи, соответствующие режиму резонанса. Построить топографическую диаграмму напряжений.

Закон изменения ЭДС источника

e(t) =

Em = Е *

(E) = 150

Определим по параметрам цепи (L и С), а также по угловой частоте ω = 2*π*f, XL = ω * L и Xc = 1 / ω * C:

XL1 = ω * L1 = 376,8 * 16 * 10^(-3) = 6,02 Гн

Xc1 = 1 / ω * C1 = 1 / 376,8 * 221,16 * 10^(-6) = 1 / 0,083 = 12,04 Ф

Z = R1 + i * Xl – i * Xc = 4 + i * 6,02 - i * 12,04 = 4 – i * 6,02 (Z) = 7,22 Om

Ток протекающий в цепи:

Напряжение на элементах цепи:

Ur = R1 * I = 4 * (-5,6 + (-21,3 * i) = 83,08 B

UL = i * XL * I = I * 6,02 * (-5,6 + (-21,3 * i) = 125,03 B

Uc = -i * Xc * I = - i * 12,04 * (-5,6 + (-21,3 * i) = 250,07 B

Полная мощность:

Р полн = U * Iw, где Iw ( сопряженный комплекс тока)

Iw

Рполн = U * Iw = (

) * (

P акт = I^2 * R1 = 1725,5 Вт

2 часть рассчитать резонансную ёмкость С рез и с его помощью определить такие параметры:

1. Ток в цепи и напряжение на всех элементах цепи.

2. Определить активную и реактивную мощность.

3. Построить векторную диаграмму.

С рез =