Расчетно-графическая работа «Поиск нелинейных зависимостей». Расчётнографическая работа Поиск нелинейных зависимостей по дисциплине Обработка экспериментальных данных Всего 4 листа

• Название: Расчётнографическая работа Поиск нелинейных зависимостей по дисциплине Обработка экспериментальных данных Всего 4 листа
• Анкор: Расчетно-графическая работа «Поиск нелинейных зависимостей
• Дата: 13.04.2023
• Размер: 68.81 Kb.
• Имя файла: RGR_4.docx
• Тип: Документы; #1059333

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ

ФГБОУ ВО

«БРЯНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра «Информатика и программное обеспечение»

РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА

«Поиск нелинейных зависимостей»

по дисциплине «Обработка экспериментальных данных»

Всего 4 листа

Вариант 4

Выполнил студент гр. О-18-ТиТ-ПТЭ-Б,

зач. кн. №18.08.10

_____________________ Клецов А.С.

«_____» ________________________2020 г.

Руководитель:

_______________к.ф.-м.н., доц. Пугач Л.И. «_____» ________________________2021 г.

Брянск 2021

1. теоретические сведения

Нелинейная регрессия – важный и актуальный метод обработки экспериментальных данных. Он позволяет по заданной таблице числовых данных вида

X	x1	x2	…	xn
Y	y1	y2	…	yn

получить функциональную зависимость y=f(x), которая наиболее точно соответствует этим данным. Говоря языком графиков, мы находим график, который проходит наиболее близко ко всем заданным точкам.

Ясно, что практическая реализация метода сильно зависит от конкретного вида функции y=f(x).

В данной работе будут рассмотрены экспоненциальный ( ) и степенной ( ) виды функции.

1. Экспоненциальная зависимость

Нужно свести ее к линейной зависимости.

Сначала применим прием логарифмирования.

Получим lny = lnb + ax. Теперь делаем две замены: 𝑦̃ = 𝑙𝑛𝑦 и 𝑏̃ = 𝑙𝑛𝑏

Получаем линейную зависимость 𝑌̃ = 𝑎𝑥 + 𝑏̃

Найдя ее методом наименьших квадратов, мы делаем обратную замену и получаем искомую показательную (экспоненциальную) зависимость.

2. Степенная зависимость

После применения приема логарифмирования получим: lny = lnb + alnx

Заменим lny = 𝑦̃, lnb = 𝑏̃, lnx =

Получаем линейную зависимость 𝑌̃ = 𝑎 + 𝑏̃

Найдя ее методом наименьших квадратов, мы делаем обратную замену и можем записать ответ в степенном виде.

2. Задание

По данной таблице ЭД

а) Найти коэффициенты a и b экспоненциальной зависимости 𝑦₁=𝑏𝑒^𝑎𝑥 с помощью линеаризации и МНК. Найти среднее квадратичное отклонение d₁.

б) Найти коэффициенты a и b степенной зависимости 𝑦₂=𝑏𝑥^𝑎 с помощью линеаризации и МНК. Найти среднее квадратичное отклонение d₂.

Сравнить d₁ и d₂ и сделать вывод, какая из зависимостей точнее соответствует ЭД.

в) Построить на единой диаграмме 5 заданных точек, а также графики y₁ и y₂.

Вариант 4

X	1	2	3	4	5
Y	13	14	16,7	18,9	20,6

3. Решение в EXCEL