Комбинаторика задачи 7 класс. Комбинаторика Задачи. Расписание на понедельник Сколькими способами можно выбрать трех делегатов на студенческую конференцию из группы в 20 человек

• Название: Расписание на понедельник Сколькими способами можно выбрать трех делегатов на студенческую конференцию из группы в 20 человек
• Анкор: Комбинаторика задачи 7 класс
• Дата: 30.12.2022
• Размер: 18.55 Kb.
• Имя файла: Комбинаторика Задачи.docx
• Тип: Расписание; #869756

Комбинаторика

1. 
   Из Москвы до Новосибирска можно добраться поездом и самолетом; из Новосибирска в Томск - поездом, самолетом, автобусом, пароходом. Сколькими способами можно осуществить путешествие по маршруту Москва – Новосибирск-Томск?
   
2. 
   На вершину горы ведет 7 дорог. Сколькими способами турист может подняться на гору и спуститься с нее? Дайте ответ на этот же вопрос, если подъем и спуск осуществляются различными путями.
   
3. 
   Стадион имеет 4 входа. Сколькими способами болельщик может войти на стадион в один вход, а выйти через другой?
   
4. 
   В корзине лежат 12 яблок и 10 апельсинов. Ваня выбирает из нее яблоко или апельсин, после чего Надя берет и яблоко и апельсин. В каком случае Надя имеет большую свободу выбора: если Ваня взял яблоко или если он взял апельсин?
   
5. 
   Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1,2, 3, 4, 5, если:
   

а) ни одна из цифр не повторяется более одного раза;

б) цифры могут повторяться; 30

в) числа должны быть нечетными (цифры могут повторяться)?

6. 
   Сколькими способами можно разместить 4 книги на полке?
   
7. 
   Сколькими способами можно поставить в ряд 6 человек для выполнения их группового портрета? Сколькими способами можно это сделать, если поставить трех человек в переднем ряду и трех во втором?
   
8. 
   Сколько различных «слов» можно составить, переставляя буквы слова «лодка»? Смысловое значение слова неважно.
   
9. 
   Сколько различных «слов» можно составить, переставляя буквы слова «математика»?
   
10. 
    Сколько различных слов можно составить, переставляя буквы слова «комбинаторика»?
    
11. 
    В классе изучают 10 предметов. В понедельник 6 уроков, причем все уроки разные. Сколькими способами можно составить расписание на понедельник?
    
12. 
    Сколькими способами можно выбрать трех делегатов на студенческую конференцию из группы в 20 человек?
    
13. 
    Пассажир оставил вещи в автоматической камере хранения, а когда пришел получить вещи, выяснилось, что он забыл номер. Он только помнит, что в номере были числа 23 и 37. Чтобы открыть камеру, нужно правильно набрать пятизначный номер. Какое наибольшее количество номеров нужно перебрать, чтобы открыть камеру?
    
14. 
    Сколькими способами можно выбрать три различные краски из имеющихся пяти?
    
15. 
    Сколькими способами можно составить трехцветный флаг, если есть материал пяти различных цветов?
    

16. 
    В театре 10 актеров и 8 актрис. Сколькими способами можно распределить между ними роли в пьесе, в которой 5 мужских и 3 женские роли?
    
17. 
    Из колоды в 52 карты выбирают 3. Сколькими способами может быть сделан выбор «тройка, семерка, туз»?
    
18. 
    На олимпиаду пришло 8 студентов. Сколькими способами их можно распределить в 3 аудитории?
    
19. 
    Сколькими способами можно распределить 10 специалистов по четырем цехам, чтобы в них попало соответственно 1, 2, 3, 4 специалиста?
    
20. 
    Сколькими способами можно расселить 8 студентов по трем комнатам: одноместной, трехместной и четырехместной?
    
21. 
    Учителю для урока труда нужно принести 28 листов цветной бумаги. В учительской имеется белая, синяя, красная, зеленая и 32 желтая бумага. Сколькими способами учитель может выбрать нужные ему 28 листов?
    
22. 
    Сколькими способами можно выбрать 6 одинаковых или разных пирожных в кондитерской, где есть 11 разных сортов пирожных?
    
23. 
    Сколько существует шестизначных чисел, все цифры которых нечетны?
    
24. 
    Сколькими способами можно рассадить 7 человек за круглым столом?
    
25. 
    Семь девушек водят хоровод. Сколькими различными способами они могут встать в круг?
    
26. 
    Восемь девушек отправились в путешествие на двух лодках, в меньшей из которых могли поместиться не более четырех, а в большей - не более шестерых. Сколькими различными способами они могут распределиться в разные лодки? (Распределения считаются различными, если хотя бы одна из девушек окажется в другой лодке.)
    
27. 
    В классе 29 учеников. Сколько существует различных вариантов присутствия (отсутствия) этих учеников в классе?
    
28. 
    Числа 1, 2,..., 9 записываются в случайном порядке. Сколько существует вариантов такой записи, если:
    

а) числа будут записаны в порядке возрастания:

б) числа 1 и 2 будут стоять 33 рядом и в порядке возрастания;

в) на четных местах будут стоять четные числа;

г) сумма каждых двух чисел, стоящих на одинаковом расстоянии от концов, равна 10?

29. 
    Сколько четных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2?
    
30. 
    Сколько шестизначных чисел, кратных пяти, можно изобразить цифрами 0, 1, 2, 3, 4, 5, причем в запись числа входят только различные цифры?
    

Задачи:

1. 
   Из Москвы до Новосибирска можно добраться поездом и самолетом; из Новосибирска в Томск - поездом, самолетом, автобусом, пароходом. Сколькими способами можно осуществить путешествие по маршруту Москва - НовосибирскТомск?
   

Ответ: 8.

2. 
   На вершину горы ведет 7 дорог. Сколькими способами турист может подняться на гору и спуститься с нее? Дайте ответ на этот же вопрос, если подъем и спуск осуществляются различными путями. Ответ: 49; 42.
   
3. 
   Стадион имеет 4 входа. Сколькими способами болельщик может войти на стадион в один вход, а выйти через другой? Ответ: 12.
   
4. 
   В корзине лежат 12 яблок и 10 апельсинов. Ваня выбирает из нее яблоко или апельсин, после чего Надя берет и яблоко и апельсин. В каком случае Надя имеет большую свободу выбора: если Ваня взял яблоко или если он взял апельсин? Ответ. Если взято яблоко.
   
5. 
   Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1,2, 3, 4, 5, если: а) ни одна из цифр не повторяется более одного раза; б) цифры могут повторяться; 30 в) числа должны быть нечетными (цифры могут повторяться)? Ответ: а) 300; б) 1080; в) 540.
   
6. 
   Сколькими способами можно разместить 4 книги на полке? Ответ: 24.
   
7. 
   Сколькими способами можно поставить в ряд 6 человек для выполнения их группового портрета? Сколькими способами можно это сделать, если поставить трех человек в переднем ряду и трех во втором? Ответ: 720.
   
8. 
   Сколько различных «слов» можно составить, переставляя буквы слова «лодка»? Ответ: 120.
   
9. 
   Сколько различных «слов» можно составить, переставляя буквы слова «математика»? Ответ: 151200.
   
10. 
    Сколько различных слов можно составить, переставляя буквы слова «комбинаторика»? Ответ: 389188800.
    
11. 
    В классе изучают 10 предметов. В понедельник 6 уроков, причем все уроки разные. Сколькими способами можно составить расписание на понедельник? Ответ: 6 A10 = 151200.
    
12. 
    Сколькими способами можно выбрать трех делегатов на студенческую конференцию из группы в 20 человек? Ответ: 1140.
    
13. 
    Пассажир оставил вещи в автоматической камере хранения, а когда пришел получить вещи, выяснилось, что он забыл номер. Он только помнит, что в номере были числа 23 и 37. Чтобы открыть камеру, нужно правильно набрать пятизначный номер. Какое наибольшее количество номеров нужно перебрать, чтобы открыть камеру? Ответ: 60.
    
14. 
    Сколькими способами можно выбрать три различные краски из имеющихся пяти? Ответ: 10.
    
15. 
    Сколькими способами можно составить трехцветный флаг, если материал пяти различных цветов? Ответ: 60.
    
16. 
    В театре 10 актеров и 8 актрис. Сколькими способами можно распределить между ними роли в пьесе, в которой 5 мужских и 3 женские роли? Ответ: 5 A10 · 3 A8 = 10160640.
    
17. 
    Из колоды в 52 карты выбирают 3. Сколькими способами может быть сделан выбор «тройка, семерка, туз»? Ответ: 64.
    
18. 
    На олимпиаду пришло 8 студентов. Сколькими способами их можно распределить в 3 аудитории? Ответ: 6561
    
19. 
    Сколькими способами можно распределить 10 специалистов по четырем цехам, чтобы в них попало соответственно 1, 2, 3, 4 специалиста? Ответ: 12600.
    
20. 
    Сколькими способами можно расселить 8 студентов по трем комнатам: одноместной, трехместной и четырехместной? Ответ: 280.
    
21. 
    Учителю для урока труда нужно принести 28 листов цветной бумаги. В учительской имеется белая, синяя, красная, зеленая и 32 желтая бумага. Сколькими способами учитель может выбрать нужные ему 28 листов? Ответ: 35960.
    
22. 
    Сколькими способами можно выбрать 6 одинаковых или разных пирожных в кондитерской, где есть 11 разных сортов пирожных? Ответ: 8008.
    
23. 
    Сколько существует шестизначных чисел, все цифры которых нечетны (1,3, 5, 7, 9)? Ответ: 15625.
    
24. 
    Сколькими способами можно рассадить 7 человек за круглым столом? Ответ: 5040.
    
25. 
    Семь девушек водят хоровод. Сколькими различными способами они могут встать в круг? Ответ: 720.
    
26. 
    Восемь девушек отправились в путешествие на двух лодках, в меньшей из которых могли поместиться не более четырех, а в большей - не более шестерых. Сколькими различными способами они могут распределиться в разные лодки? (Распределения считаются различными, если хотя бы одна из девушек окажется в другой лодке.) Ответ: 2 C8 + 3 C8 + 4 C8 = 154.
    
27. 
    В классе 29 учеников. Сколько существует различных вариантов присутствия (отсутствия) этих учеников в классе? Ответ: 229.
    
28. 
    Числа 1, 2,..., 9 записываются в случайном порядке. Сколько существует вариантов такой записи, если: а) числа будут записаны в порядке возрастания: б) числа 1 и 2 будут стоять 33 рядом и в порядке возрастания; в) на четных местах будут стоять четные числа; г) сумма каждых двух чисел, стоящих на одинаковом расстоянии от концов, равна 10? Ответ: а) 1; 2) 8! = 40320; в) 5! 4! = 2880; г) 8 · 6 · 4 · 2 = 384.
    
29. 
    Сколько четных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2? Ответ: 16.
    
30. 
    Сколько шестизначных чисел, кратных пяти можно изобразить цифрами 0, 1,2, 3, 4, 5, причем в запись числа входят только различные цифры? Ответ: 9 · 4! = 216
    

1.В соревнованиях принимают участие 16 команд. Сколькими способами могут распределиться три первых места?  (Ответ: 3360)

2.Сколькими способами можно составить команду из 4 человек для соревнования по бегу, если имеется 7 бегунов?  (Ответ: 35)

3.7 писем поступили в офис фирмы утренней почтой. Сколько существует различных способов очередности вскрытия конвертов? (Ответ: 5040)

4.В бригаде из 25 человек нужно выделить четырех для работы на определенном участке. Сколькими способами это можно сделать?           (Ответ: 12650)

Домашнее задание

1.В соревнованиях принимают участие 16 команд. Сколькими способами могут распределиться три первых места?

2.Сколькими способами можно составить команду из 4 человек для соревнования по бегу, если имеется 7 бегунов?  

3.7 писем поступили в офис фирмы утренней почтой. Сколько существует различных способов очередности вскрытия конвертов?

4.В бригаде из 25 человек нужно выделить четырех для работы на определенном участке. Сколькими способами это можно сделать?   

Домашнее задание

1.В соревнованиях принимают участие 16 команд. Сколькими способами могут распределиться три первых места?

2.Сколькими способами можно составить команду из 4 человек для соревнования по бегу, если имеется 7 бегунов?  

3.7 писем поступили в офис фирмы утренней почтой. Сколько существует различных способов очередности вскрытия конвертов?

4.В бригаде из 25 человек нужно выделить четырех для работы на определенном участке. Сколькими способами это можно сделать?   

Домашнее задание

1.В соревнованиях принимают участие 16 команд. Сколькими способами могут распределиться три первых места?

2.Сколькими способами можно составить команду из 4 человек для соревнования по бегу, если имеется 7 бегунов?  

3.7 писем поступили в офис фирмы утренней почтой. Сколько существует различных способов очередности вскрытия конвертов?

4.В бригаде из 25 человек нужно выделить четырех для работы на определенном участке. Сколькими способами это можно сделать?   

Домашнее задание

1.В соревнованиях принимают участие 16 команд. Сколькими способами могут распределиться три первых места?

2.Сколькими способами можно составить команду из 4 человек для соревнования по бегу, если имеется 7 бегунов?  

3.7 писем поступили в офис фирмы утренней почтой. Сколько существует различных способов очередности вскрытия конвертов?

4.В бригаде из 25 человек нужно выделить четырех для работы на определенном участке. Сколькими способами это можно сделать?   

Домашнее задание

1.В соревнованиях принимают участие 16 команд. Сколькими способами могут распределиться три первых места?

2.Сколькими способами можно составить команду из 4 человек для соревнования по бегу, если имеется 7 бегунов?  

3.7 писем поступили в офис фирмы утренней почтой. Сколько существует различных способов очередности вскрытия конвертов?

4.В бригаде из 25 человек нужно выделить четырех для работы на определенном участке. Сколькими способами это можно сделать?