измерение. Равноточные измерения.. Равноточные измерения. Свойства случайных погрешностей равноточных измерений
 Скачать 116.83 Kb.
|
|
Равноточные измерения. Свойства случайных погрешностей равноточных измерений Равноточные измерения Если измеряют одну и ту же величину несколько раз или измеряют однородные величины при неизменном основном комплексе условий, т. е. одинаковыми по точности приборами, лицами одинаковой квалификации, одним и тем же методом и при одинаковых внешних условиях, то результаты измерений называют равноточными Проведение геодезических измерений показывает, что случайные погрешности результатов равноточных измерений обладают следующими статистическими свойствами, проявляющимися в больших рядах измерений: 1) по абсолютной величине погрешности не превышают некоторого предела; 2) положительные и отрицательные погрешности, равные по абсолютной величине, встречаются в ряду примерно одинаково часто; 3) чем больше погрешность по абсолютной величине, тем она реже встречается в ряду; 4) чем больше ряд измерений, тем меньше по абсолютной величине среднее арифметическое значение из погрешностей и при достаточно большом числе п измерений Случайные погрешности равноточных измерений можно рассматривать как значения одной и той же случайной величины Д, которую также будем называть случайной погрешностью. В соответствии с приведенными выше статистическими свойствами случайных погрешностей можно подобрать наиболее подходящую вероятностную модель их распределения — закон распределения случайной величины . Такой наиболее простой и достаточно точной вероятностной моделью распределения случайных погрешностей измерений является нормальное распределение. Плотность нормального распределения случайной погрешности где — среднее квадратическое отклонение случайной погрешности . График называют кривой нормального распределения, или кривой Гаусса. Эта кривая симметрична относительно оси ординат. Вероятность появления погрешности в интервале (х, х + dх) может быть выражена приближенным равенством На графике наглядно видны вероятностные свойства случайной погрешности , имеющей нормальное распределение: положительные и отрицательные значения погрешности, равные по абсолютному значению, равновероятны; чем больше погрешности, равные по абсолютному значению, тем меньше вероятность их появления. Среднее арифметическое СКП среднего арифметического. Связь между истинной, случайной и систематической ошибкой измерений Основной характеристикой точности измерений в геодезии является средняя квадратическая ошибка m. Точное значение средней квадратической ошибки определяется формулой Квадрат средней квадратической ошибки равен математическому ожиданию квадрата истинной ошибки результата измерения. В случае равноточных измерений, т. е. измерений, выполненных в одинаковых условиях, средняя квадратическая ошибка может быть вычислена по формулам Гаусса: (во втором случае (7) – это оценка среднего квадратического отклонения σх ). По формуле Бесселя где поправки, среднее арифметическое из результатов измерений. − средняя квадратическая ошибка определения m. Здесь r – число степеней свободы. r = n, если средняя квадратическая ошибка определяется по формулам (Гаусса), (7); r = n – 1 для формулы (Бесселя). Если число ошибок n = 50, относительная ошибка mm/m = 10 %. |