Теория вероятностей. Теория вероятности и мат. статистика КР №1. Решение Переставить буквы в слове можно 5! способами (формула числа перестановок из n элементов )
 Скачать 24.42 Kb.
|
|
Задание 1. Комбинаторика. Сколько 5-буквенных слов можно составить из букв слова ХОДОК? Решение: Переставить буквы в слове можно 5! способами (формула числа перестановок из n элементов:  )При этом в слове две буквы «О». Если менять местами эти буквы в конкретной расстановке, то слова будут получаться одинаковые. Например, в слове ХДКОО последние две буквы можно поменять местами 2! Раза и слово будет одно и тоже. Следовательно, общее число слов, составленных перестановкой букв из слова ХОДОК будет равно:  Всего 5! «копий» из-за буквы О-2! «копий» Ответ: 60 Задание 2. Основные теоремы. 2/3 всех сообщений передается по первому каналу связи, остальные по второму. Вероятность искажения при передаче по первому каналу = 0,01, по второму = 0,04. Какова вероятность искажения произвольно взятого искажения. Решение: Используем формулу полной вероятности события. Событие А – искажение сообщения, Р(А) – вероятность искажения сообщения. Событие  – сообщения, переданные по первому каналу, Р( ) – вероятность сообщения, переданного по первому каналу связи.Событие  – сообщения, переданные по второму каналу, Р( ) – вероятность сообщения, переданного по второму каналу связи.Событие  – искажение сообщения, переданного по первому каналу, Р( ) – вероятность искажения сообщения, при условии что оно передано по первому каналу связи.Событие  – искажение сообщения, переданного по второму каналу, Р( ) – вероятность искажения сообщения, при условии что оно передано по второму каналу связи.Тогда, согласно условию, Р( ) = = , Р( ) = = Р( ) =0,01 Р( ) =0,04и по формуле полной вероятности, Р(А) = Р( )Р( ) + Р( ) Р( ) =  Ответ: 0,028 Задание 3. Случайные величины. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины, заданной рядом распределения.
Решение: Запишем формулу для вычисления математического ожидания и подставим в нее данные задачи:  Запишем формулу для вычисления дисперсии и подставим в нее данные задачи:  Среднее квадратическое вычисляется по формуле:  Ответ:  ,  Задание 4. Нормальное распределение случайной величины. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами a=7,  . Найти вероятность того, что случайная величина принимает значения из интервала  Решение. Вероятность попадания нормально распределенной величины в интервал вычисляется по формуле:  где  – функция Лапласа, ее значения находятся в таблицеСогласно условиям задачи имеем  В таблице находим значение  = 0,4332 В таблице находим значение  , с учетом того что функция Лапласа нечетная, получаем = -0,3413Подставим в формулу:  Ответ: 0,774 |
