вариант 3. Решение. 1 способ
 Скачать 0.72 Mb.
|
|
1. Зависимость координаты x тела от времени t имеет вид:  Чему равна проекция скорости тела на ось Ox в момент времени t = 1 с при таком движении? (Ответ дайте в метрах в секунду.) Решение. 1 способ: Проекция скорость есть производная от координаты по времени. Таким образом, зависимость проекции скорости тела от времени имеет вид  Следовательно, в момент времени  проекция скорости равна 2 способ: При равноускоренном движении зависимость координаты тела x от времени в общем виде следующая:  Сравнивая с выражением, данным в условии, получаем, что проекция на ось Ox начальной скорости равна  а проекция ускорения равна  Таким образом, проекция скорости тела на ось Ox в момент времени равна  Ответ: 0. 2.  Скорость автомобиля массой 1000 кг, движущегося вдоль оси Ox, изменяется со временем в соответствии с графиком (см. рис.). Систему отсчета считать инерциальной. Чему равна равнодействующая всех сил, действующих на автомобиль? (Ответ дайте в ньютонах.) Решение. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, действующих на тело, связана с ускорением и массой тела соотношением  Из графика определим ускорение, которое остается постоянным на протяжении всего интервала времени: Таким образом, равнодействующая всех сил равна  Ответ: 500. 3. Тело массой 600 г плавает в очень глубоком сосуде на поверхности жидкости, погрузившись в неё на 3/4 своего объёма. К телу прикладывают направленную вертикально вниз силу, модуль которой равен 3 Н. Чему через достаточно большое время после этого станет равен модуль силы Архимеда, действующей на тело? Решение. Пока тело плавает на поверхности, сила тяжести уравновешивается силой Архимеда  Сила тяжести тела равна 6 Н. После приложения внешней силы, вертикально вниз на тело будет действовать результирующая сила 6 + 3 = 9 Н. По мере погружения тела, сила Архимеда, действующая на него, будет постепенно увеличиваться до момента, когда тело полностью погрузится в воду. Чтобы это произошло, необходимо подействовать на тело с силой  В нашем случае результирующая сила в 9 Н больше максимальной силы Архимеда при данных условиях, а значит, через достаточно большое время модуль силы Архимеда станет равен 8 Н.Ответ: 8. 4.  Два одинаковых бруска толщиной 5 см и массой 1 кг каждый, связанные друг с другом, плавают в воде так, что уровень воды приходится на границу между ними (см. рис.). Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения. 1) Если воду заменить на подсолнечное масло, то глубина погружения брусков уменьшится. 2) Если на верхний брусок поставить гирю массой 1,5 кг, то бруски не утонут. 3) Если в стопку добавить ещё три таких же бруска, то глубина её погружения увеличится на 15 см. 4) Сила Архимеда, действующая на бруски, равна 10 Н. 5) Плотность материала, из которого изготовлены бруски, равна 500 кг/м3. Решение. Заметим, что для плавающих тел сила Архимеда равна весу тела, в данном случае, весу двух брусков. Также заметим, что объём вытесненной воды равен объёму одного бруска. Пусть масса одного бруска равна m, а его объём — V. Получаем:  где ρ — плотность воды. Из полученной формулы объём бруска равен  а плотность брусков равна  Проверим правильность утверждений. 1) Плотность масла меньше плотности воды, следовательно, для сохранения силы Архимеда объём погруженной части брусков, а значит, и их глубина погружения должны увеличится. Утверждение 1 неверно. 2) Максимальная сила Архимеда, которую которая может действовать на бруски равна  Вес груза массой 1,5 кг равен 15 Н. При этом вес самих брусков равен 20 Н. Сумма этих весов не превышает максимальную силу Архимеда, которая может действовать на бруски, следовательно, бруски не утонут. Утверждение 2 верно. 3) Ясно, что при добавлении в стопку трёх таких же брусков под водой окажутся два с половиной бруска. Значит, глубина погружения стопки увеличится на 7,5 см. Утверждение 3 неверно. 4) Сила Архимеда, действующая на бруски, равна весу брусков, то есть равна 20 Н. Утверждение 4 неверно. 5) Из расчётов выше известно, что плотность брусков равна 500 кг/м3. Утверждение 5 верно. Ответ: 25. 5. Точечное тело бросают с поверхности земли под углом α к горизонту с начальной скоростью V0. Как изменятся при увеличении угла бросания тела А) отношение максимальной высоты подъёма к дальности полёта и Б) отношение модуля импульса в верхней точке траектории к модулю импульса при броске? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) увеличится; 2) уменьшится; 3) не изменится. Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем таблице:
Решение. Максимальная высота подъёма равна  дальность полёта равна  Их отношение  увеличится при увеличении угла бросания тела.В наивысшей точке траектории вертикальная составляющая скорости тела равна нулю, следовательно, модуль скорости тела равен модулю проекции скорости тела на горизонтальную ось:  При увеличении угла броска косинус  уменьшится, следовательно, уменьшится и  Поскольку модуль начальной скорости остался прежним, отношение модуля импульса в верхней точке траектории к модулю импульса при броске уменьшится.Ответ: 12. 6. В момент времени t = 0 с точечное тело начинает движение по окружности. На графиках показаны зависимости от времени модуля скорости V этого тела и угла поворота α относительно начального положения.  Используя эти графики, установите соответствие между физическими величинами и их значениями в СИ. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА А) Радиус окружности, по которой движется тело Б) Период обращения тела ЗНАЧЕНИЕ ФИЗИЧЕСКОЙ ВЕЛИЧИНЫ В СИ 1)  2) 2,5 3)  4) 10 Решение. Тело прошло полный круг окружности (т. е. повернулось на 2π) за время одного периода, которое из второго графика равно π с. С другой стороны, период связан с радиусом окружности как  Отсюда радиус окружности равен  Ответ: 23. 7.  1,36 моль идеального газа, находящегося в закрытом сосуде, начинают нагревать. График зависимости давления p этого газа от времени t изображён на рисунке. Через 60 минут после начала нагревания температура газа стала равна 300 К. Чему равен объём сосуда, в котором находится газ? Ответ выразите в литрах и округлите до целого числа. Решение. Используя уравнение Менделеева — Клапейрона  где  — количество молей, получаем:  Ответ: 24. 8. Относительная влажность воздуха в сосуде, закрытом поршнем, равна 30%. Какой станет относительная влажность воздуха в сосуде, если его объём при неизменной температуре увеличить в 3 раза? Ответ дайте в процентах. Решение. Относительная влажность воздуха определяется как отношение парциального давления водяного пара к давлению насыщенных паров при данной температуре. Температура в сосуде не изменяется, поэтому не изменяется давление насыщенных паров. При постоянной температуре произведение давления на объём остаётся постоянным:  поэтому при увеличении объёма в три раза давление упадёт в три раза. Следовательно, относительная влажность воздуха в сосуде также уменьшится в три раза и станет равной 10%.Ответ: 10. 9. Если идеальный газ отдал количество теплоты 100 Дж и при этом внутренняя энергия газа уменьшилась на 100 Дж, то какова работа, совершенная газом? (Ответ дайте в джоулях.) Решение. Согласно первому началу термодинамики, тепло, переданное системе, идет на изменение внутренней энергии и совершение работы против внешних сил:  Отсюда находим работу, совершенную газом: Ответ: 0. 10.  В сосуде находится два моля азота. В момент времени t = 0 в сосуде приоткрывают клапан, через который газ начинает просачиваться из сосуда в окружающую среду. При этом температура газа в сосуде поддерживается равной 301 К. На рисунке изображён график зависимости давления p газа в сосуде от времени t. Выберите все верные утверждения на основании анализа представленного графика. 1) Скорость утечки газа равна 0,04 моль/мин. 2) Объём сосуда равен ≈ 20 литров. 3) Начальная концентрация газа в сосуде была равна ≈ 100 м–3 4) Масса газа в сосуде в начальный момент времени была равна 56 г. 5) Средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул газа в состоянии 1 в три раза больше, чем в состоянии 2. Решение. 1) Верно. Объем сосуда найдем из первоначальных параметров азота:  Так как объем и температура не меняются, то изменение количества вещества равно  Подставляя значение объема, найдем скорость изменения количества вещества 2) Верно. Вычислим объем по формуле выше  3) Неверно. Концентрацию найдем из закона Авогадро  4) Верно. Масса азота равна  5) Неверно. Средняя кинетическая энергия идеального газа прямо пропорциональна его температуре. Так как температура не меняется, то и средняя кинетическая энергия не меняется. Ответ: 124. 11. В результате некоторого процесса, совершаемого с постоянным количеством газа, давление газа в сосуде увеличивается в 3 раза, а плотность газа увеличивается в 2 раза. Как в результате этого изменяются объём газа и температура газа? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) увеличивается 2) уменьшается 3) не изменяется Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Решение. Так как формула для плотности газа имеет вид  то увеличение плотности в 2 раза при неизменной массе приведет к уменьшению объема газа в 2 раза.Уравнение состояния:  → Одновременное увеличение давления газа в сосуде в 3 раза и увеличивается плотности газа в 2 раза должно привести к увеличению температуры в 1,5 раза.Ответ: 21. |