|
Задача 1.
На платформу весов поставили эталонную гирю весом 1 кг. Весы показали значение 1,005 кг. Определить абсолютную и относительную погрешности измерения. Найти приведенную погрешность весов, если верхний предел измерения (нормирующее значение) равен 5 кг.
Решение
Абсолютную погрешность находим по формуле:
Δ = xизм – xд
где xизм и xд – измеренное и действительное значения величины.
Δ = 1,005–1=0,005кг
Относительную погрешность определим по формуле:
Определим приведенную погрешность:
 -верхний предел измерений средства измерений
Задача 2.
При поверке методом сличения последовательно включили поверяемый и эталонный амперметр. Эталонный амперметр показал 2,4 А, поверяемый амперметр показал 2,45 А. Предел измерений поверяемого амперметра 3 А. Для поверяемого амперметра определить абсолютную, относительную и приведенную погрешности.
Δ = xизм – xд
где xизм и xд – измеренное и действительное значения величины. За действительное значение применяем показания эталонного амперметра.
Δ =2,45–2,4=0,05А
Определим относительную погрешность:
Определим приведенную погрешность:
Задача 3.
Поверяемый термометр в тающем льду показал 0,5ºС, а в кипящей воде 101ºС. Предел измерений термометра 150ºС. Определить абсолютные погрешности термометра при этих температурах и максимальную приведенную погрешность термометра.
Действительно значение температуры кипения – Тк=100ºС
Действительное значение температуры таяния льда Тт=0ºС
Определим абсолютные погрешности термометров:
-при измерении температуры таящего льда:
Δ = xизм – xд=0,5-0=0,5 ºС
-при измерении температуры кипения воды:
Δ =101-100=1 ºС
Определим максимальную приведенную погрешность прибора:
Задача 4.
Приведенная погрешность манометра равна 0,5 %, диапазон измерения 0…10 МПа. Определить относительные погрешности измерения давлений 1 МПа и 9 МПа.
Относительная погрешность результата измерения определяется выражением:
где  - абсолютная погрешность
Абсолютная погрешность будет определяться выражением:
 - приведенная погрешность.
-абсолютная погрешность при измерении давлений:
 МПа
-относительная погрешность при измерения давления 1МПа
-относительная погрешность при измерения давления 9МПа
Задача 5
Определить допустимую приведенную погрешность акселерометра для измерения виброускорения 60 м/с2 с погрешностью ± 2 м/с2. Диапазон измерения акселерометра 0…100 м/с2.
Максимальное измеренное значение виброускорения:
Хmax=60+2=62 м/с2
Минимальное измеренное значение виброускорителя:
Хmin=60-2=58 м/с2
Допуск:
IT=62-58=4м/с2
Определим основную допустимую абсолютную погрешность акселерометра:
Δ= 0,33∙IТ=0,33∙4=1,32м/с2
Определим допустимую приведенную погрешность прибора:
 %
Задача 6.
Напряжение на выводах солнечной батареи должно превышать 1,20 В. При приемочных испытаниях батареи было получено значение 1,21 В. Можно ли обосновано утверждать, что солнечная батарея годна к эксплуатации, если измерение произведено с относительной погрешностью 0,25 %?
Определим абсолютную погрешность измерения
Δ = xизм – xд=1,21-1,2=0,01 В
Определим относительную погрешность измерения
Так как относительная погрешность измерения превышает относительную погрешность прибора, можно утверждать, что батарея не годна к эксплуатации
Задача 7
На бензоколонке заливают бензин с абсолютной систематической погрешностью Δ = – 0,1 л. Вычислите относительные погрешности, возникающие при покупке 16 л и 40 л бензина.
Относительную погрешность определим по формуле:
Относительная погрешность при заливке 16л
Относительная погрешность при заливке 40л
Задача 8.
Оценить абсолютную погрешность измерения температуры человеческого тела, если после начала измерения прошло время t =3 мин. Показания термометра изменяются по экспоненциальному закону:
Где температура тела Θт = 36,6ºС, температура окружающего воздуха Θокр = 23ºС. постоянная времени Т = 1 мин. Инструментальной погрешностью термометра пренебречь.
Изменение температуры за 1 минуту
 =8,37
 =8,37ºС
Т.е. через 1 минуту термометр нагреется до температуры: 23+8,37= 31,37ºС
Изменение температуры за вторую минуту:
 =2,04
 =2,04ºС
Т.е. через 2 минуты термометр нагреется до температуры: 31,37+2,04= 33,41 ºС
Изменение температуры за третью минуту:
 =0,9
 =0,9ºС
Т.е.ч ерез 3 минуты термометр нагреется до температуры: 33,41+0,9= 34,31 ºС
Тогда абсолютная погрешность измерения составит:
Δ=36,6-34,31=2,29 ºС
Задача 9.
Используя условия задачи 8, оцените минимально необходимое время измерения температуры человеческого тела, чтобы относительная погрешность не превышала 0,2 %.
Для того чтобы относительная погрешность не превышала 0,2% относительная погрешность измерения должна быть не больше:
 , Δ=0,07ºС
Измеренная температура должна соответствовать:
36,6-0,07=36,53ºС
Проводя расчеты по формуле:
Получаем t=6,5мин.
Задача 10
Основная относительная погрешность измерителя сопротивления равна 0,1 %. Определить относительную погрешность измерителя при температуре 45 ºС, если его дополнительная относительная погрешность от изменения температуры равна 0,005(Θ – Θн), где Θ –температура окружающей среды; Θн – нормальная температура, равная 20 °С.
Дополнительная погрешность:
 0,005(Θ – Θн)=0,005(45-20)=0,125%
Относительная погрешность измерителя находится по формуле:
Ответ: 0,16%
|
Скачать 122.5 Kb.