Курсовая работа теория связи. Решение Аналитическая запись данной фпв имеет вид
 Скачать 120.06 Kb.
|
|
Задание №3 Стационарный случайный процесс x(t) имеет одномерную функцию плотности вероятности (ФПВ) мгновенных значений W(x), график и параметры которой приведены в таблице 4. Требуется: 1. Определить параметр h ФПВ. 2. Построить ФПВ W(x) и функцию распределения вероятностей (ФРВ) F(x) случайного процесса. 3. Определить первый m1 (математическое ожидание) и второй m2 начальные моменты, а также дисперсию D(x) случайного процесса.
 Рисунок 3.1 Вид заданной функции плотности вероятности Решение: Аналитическая запись данной ФПВ имеет вид:  (1.1)Параметр h ФПВ можно вычислить из условия нормировки:  (1.2)Подставив значения из (1.1) в формулу (1.2) получим:  Подставим значения своего варианта посчитаемh  Из этого следует  ФРВ связана с ФПС данным соотношением:  (1.3)при -∞ Исходя из формул (1.1) и (1.3) можно вычислить значения функций w(x) и F(x) для отдельных участков. Для x ≤ a = 3  Для a < x ≤ d => 3 < x ≤ 7    (1.4)Значение вероятности в единичном скачке:   Для d < x ≤ b => 7 < x ≤ 10  Для x > b = 10:   Графики ФПВ и ФРВ:      W(x) 0,3 0,2 0,1  3 5 7 10 x Рисунок 1.2 Функции плотности вероятности                F(x) 1 5/6 4/6 3/6 2/6 1/6  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 х Рисунок 1.3 Функцию распределения вероятностей Определим первый начальный момент m1 (математическое ожидание)   Вычисляем m2 второй начальный момент:   Найдем дисперсию случайного процесса:  Задача №4 Энергетический спектр гауссовского стационарного случайного процесса x(t) равен G(). Среднее значение случайного процесса равно mx = m1= M{x(t)}. Требуется : 1. Определить корреляционную функцию B() случайного процесса. 2. Рассчитать величины эффективной ширины спектра и интервала корреляции рассматриваемого процесса. 3. Изобразите графики G() и B() с указанием масштаба по осям и покажите на них эффективную ширину спектра и интервал корреляции. 4. Запишите выражение для функции плотности вероятности W(x) гауссовского стационарного случайного процесса и постройте её график. 5. Определите вероятности того, что мгновенные значения случайного процесса будут меньше ap(x<a); будут больше bp(x>b); будут находиться внутри интервала [c,d] p(c<x<d). Исходные данные к задаче представлены в таблицах 4.1 и 4.2. Таблица 4.1 Исходные данные
Таблица 4.2 Исходные данные
1. Для нахождения корреляционной функции B() воспользуемся формулой Винера-Хинчина:  Интеграл будем брать в пределах от 0 до ∞, и заменим 0на Ω   2. Рассчитаем величину эффективной ширины спектра   Определим эффективную ширину спектра случайного процесса:   Найдем интервал корреляции данного процесса:  3 Графики G() и B()  Для удобства брались значения Ω = k*a, где k = 0;0,1;0,2…1   Рисунок 4.1 График функции G()  Для удобства брались значения w = k/a, где k = -20,-15,-10,-5,0,5,10,15  Рисунок 4.2 График функции B(t) 4 Найдем дисперсию случайного процесса  Найдем значение плотности вероятности w(x) для данного гауссовскогостационарного случайного процесса:  Подставим значения по варианту и простроим график полученной функции  . x  x Рисунок 4.3 График W(x) 5 Определите вероятности того, что мгновенные значения случайного процесса будут меньше a - p(x<a); будут больше b - p(x>b); будут находиться внутри интервала [c,d] - p(c<x<d). Выразим интервальную вероятность   Среднее квадратичное отклонение будет равно  Интеграл вероятности определяется выражением  Функция ошибок Ф0(t) табуирована и имеет вид:         -0,0224215         | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
, 
, 
