Электротехника задачи. № 0005194 - Электротехника. Решение Для нахождения напряженности используем теорему косинусов где Рисунок Расчетная схема

• Название: Решение Для нахождения напряженности используем теорему косинусов где Рисунок Расчетная схема
• Анкор: Электротехника задачи
• Дата: 14.06.2021
• Размер: 0.59 Mb.
• Имя файла: № 0005194 - Электротехника.doc
• Тип: Решение; #217210

1.13. В вершинах квадрата со стороной a =5 см находятся одинаковые положительные заряды q = 2 нКл. Определить напряженность поля в середине одной из сторон квадрата.

Дано: ; .

Определить: .

Решение:

Для нахождения напряженности используем теорему косинусов:



где

;


Рисунок – Расчетная схема.

Тогда напряженность поля в середине одной из сторон квадрата равна:





Ответ: Напряженность поля равна .

1.33. Два конденсатора емкостью 3 и 5 мкФ соединены последовательно и подсоединены к источнику постоянного напряжения 12 В. Определить заряд каждого конденсатора и разность потенциалов между его обкладками.

Дано: ; ; .

Определить: ; ; ; .

Решение:

Так как конденсаторы соединенные последовательно, то их заряды равны друг другу:



Конденсаторы соединены последовательно, поэтому емкость такой батареи равна:



Заряд равен:



где - потенциал э.д.с.



Так как заряд на конденсаторе равен , то , тогда:

- для первого конденсатора:



- для второго конденсатора:



Ответ: ; ; ; .

1.43. Электрон, летевший горизонтально со скоростью = 1,6 Мм/с, влетел в однородное электрическое поле с напряженностью Е =90 В/см, направленное вертикально вверх. Какова будет по модулю и направлению скорость  электрона через 1 нс?

Дано: ; ; .

Определить: ; .

Решение:



Рисунок – Расчетная схема.

Скорость электрона в электрическом поле:

, где ; .

Сила, действующая на электрон:

;

тогда ускорение электрона , тогда .

где - заряд электрона; - масса электрона.



Направление скорости определим по определению косинуса угла:



Ответ: ; .
2.13. Обкладки конденсатора емкостью С = 2 мкФ сообщают заряды величиной q_o= 1 мКл, затем обкладки замыкают через сопротивление R=5000Ом. Найти: а) закон изменения тока, текущего через сопротивление; б) заряд, протекший через сопротивление за 2мс; в) количество тепла, выделившееся в сопротивлении за то же время.

Дано: ; ; .

Определить: , ,

Решение:

Если обкладки заряженного конденсатора ёмкости  С замкнуть через сопротивление R, то через это сопротивление потечёт ток. Согласно закону Ома для однородного участка цепи:



где I и U – мгновенные значения силы тока в цепи и напряжения на обкладках конденсатора. Учитывая, что и , преобразуем закон Ома к виду:



В этом дифференциальном уравнении переменные разделяются, и после интегрирования получим закон изменения заряда конденсатора со временем



где q₀ - начальный заряд конденсатора, е - основание натурального логарифма. Произведение  RC, имеющее размерность времени, называется время релаксации t . Продифференцировав выражение по времени, найдём закон изменения тока:




Заряд, протекший через сопротивление за 2мс:



Зависимость от времени количества теплоты, выделившегося на сопротивлении R при разряде конденсатора можно найти из закона Джоуля-Ленца:



Ответ: Закон изменения тока - , заряд, протекший через сопротивление - ; количество теплоты, выделившегося на сопротивлении  - .

2.23 Определить силу тока Iз в резисторе сопротивлением R₃ и напряжение U₃ на концах резистора, если ξ₁ = 4 В, R₁ = 2 Ом, ξ₂ = 3 В, R₂ = 6 Ом,R₃ = l Ом. Внутренними сопротивлениями амперметра и источников тока пренебречь.

Дано: , ; , ,

Определить: ; .



Рисунок – Исходная схема.

Решение:

Зададимся направлениями токов в ветвях схемы и запишем уравнения согласно законам Кирхгофа:





Рисунок Расчетная схема

Выразим из первого уравнения силу тока и подставим полученное значение во второе уравнение:





Решим третье уравнение системы относительно силы тока :



Подставим значение и получим:



Тогда:



Таким образом, ток через сопротивление равен нулю, что означает, что падение напряжения на резисторе тоже равно нулю.

Ответ: , .

3.03. Два бесконечно длинных прямых проводника скрещены под прямым углом. По проводникам текут токи I₁ = 80 А и I₂ = 60 А. Расстояние между проводниками d = 10 см. Чему равна магнитная индукция в точках A и C, одинаково удаленных от обоих проводников?

Дано: ; ; .

Определить: .

Решение:



Рисунок – Расчетная схема.
Вектор магнитной индукции в точках A и C равен:

тогда

Так как по условию задачи проводники перпендикулярны, то , тогда:



Так как по условию задачи проводники бесконечно длинные, то:



;


Ответ: Магнитная индукция в точках A и C, одинаково удаленных от обоих проводников равна .

3.33. В однородном магнитном поле с индукцией B = 2 Тл движется протон. Траектория его движения представляет собой винтовую линию с радиусом R =10см и шагом h =60 см. Определить кинетическую энергию W протона.

Дано: ; ; .

Определить: .

Решение:



Рисунок – Поясняющая схема.

Протон участвует в двух независимых движениях: равномерном и прямолинейном со скоростью , которая параллельна линиям индукции магнитного поля, и по окружности со скоростью (постоянной по модулю, но непрерывно изменяющейся по направлению) в плоскости перпендикулярной вектору . Иначе: представим скорость как сумму двух взаимно перпендикулярных по направлению скоростей и .

Кинетическая энергия протона:



Для расчета и  воспользуемся формулами для радиуса R, шага h винтовой линии и периода Т вращения частицы в магнитном поле.

Путь частицы, движущейся со скоростью  за время Т:



Период вращения частицы по спирали:



где – масса частицы, – заряд частицы, В – модуль магнитной индукции.

 Радиус окружности, по которой частица двигалась бы, имея начальную скорость :



Тогда:

;





Ответ: Кинетическая энергия протона равна .

4.13. Цепь состоит из катушки индуктивностью 1 Гн и сопротивлением 10 Ом. Источник тока можно отключить, не разрывая цепи. Определить время, по истечение которого сила тока уменьшится до 0,001 первоначального значения.

Дано: ; ; .

Определить: .

Решение:

Мгновенное значение силы тока в цепи, обладающей сопротивлением R и индуктивностью L при размыкании цепи равно:



Из этого выражения можно определить:



Тогда можно определить время, по истечение которого сила тока уменьшится до 0,001 первоначального значения:



Ответ: Время, по истечение которого сила тока уменьшится до 0,001 первоначального значения равно .

6.03. Определить индукцию магнитного поля внутри катушки идеального контура Томпсона в момент времени t = 10^-4π/6 с, если при t=0 заряд на конденсаторе Q₁ = 10^-5 Кл, а сила тока I₁= 0. Индуктивность катушки L = 10^-3 Гн, число витков на 1 м длины катушки n = 10³ м^-1, емкость конденсатора С = 10^-5Ф. Среда вакуум.

Дано: , , , , ,

Определить: .

Решение:

В контуре происходят свободные незатухающие электромагнитные колебания, уравнение которых имеет вид:



Решением этого дифференциального уравнения является уравнение гармонических колебаний:

Определяется угловая частота:

Определяются амплитуда и фаза из начальных условий ( при , а ):

; , отсюда

Таким образом, уравнение гармонических колебаний в контуре имеет вид:



Рассчитываем силу тока в контуре:



Рассчитываем индукцию магнитного поля:



Ответ: Индукция магнитного поля равна .