Главная страница
Навигация по странице:

  • Произведение цепных темпов роста (в коэффициентах) равно конечному базисному темпу роста.

  • СТАТИСТИКА. СТАТИСТИКА ЗАДАЧИ. Решение Для расчета используем формулу средней арифметической взвешенной где за значение признака примем середину интервала, рассчитанную


    Скачать 51.35 Kb.
    НазваниеРешение Для расчета используем формулу средней арифметической взвешенной где за значение признака примем середину интервала, рассчитанную
    АнкорСТАТИСТИКА
    Дата21.09.2021
    Размер51.35 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаСТАТИСТИКА ЗАДАЧИ.docx
    ТипРешение
    #235053

    БЛОК 1



    1. Рассчитайте среднюю величину и дисперсию.

    Доход, тыс. руб.

    Доли численности населения, % к итогу

    15-20

    35

    20-25

    30

    25-30

    25

    30-35

    10


    Решение

    Для расчета используем формулу средней арифметической взвешенной где за значение признака примем середину интервала, рассчитанную



    Для удобства расчетов составим вспомогательную таблицу.

    Доход, тыс. руб.

    Доли численности населения, % к итогу, f

    х

    xf



    15-20

    35

    17,5

    612,5

    1058,75

    20-25

    30

    22,5

    675,0

    7,50

    25-30

    25

    27,5

    687,5

    506,25

    30-35

    10

    32,5

    325,0

    902,50

    Итого

    100

     

    2300,0

    2475,00



    Дисперсия – средний квадрат отклонения индивидуальных значений признака от средней арифметической:



    2.Рассчитайте моду.

    Доход, тыс. руб.

    Доли численности населения, % к итогу

    15-20

    35

    20-25

    30

    25-30

    25

    30-35

    10


    Решение

    Мода:

    Мо = хо + i

    где х0 – нижняя граница модального интервала;

    i – величина интервала;

    0 – частота (плотность) модального интервала;

    f(м0-1) – частота интервала, предшествующего модальному;

    f(м0+1) – частота интервала, следующего за модальным.

    Модальный интервал – интервал с максимальной частотой, то есть интервал 15-20 тыс.руб
    3. Рассчитайте медиану.

    Доход, тыс. руб.

    Доли численности населения, % к итогу

    15-20

    35

    20-25

    30

    25-30

    25

    30-35

    10



    Решение

    Медиана:

    Ме = хо + i

    где Хmе – нижняя граница медианного интервала (медианный интервал – это интервал, на который приходится половина накопленных частот 100/2=50, на интервал 20-25 тыс.руб. приходится 35+30=65% накопленных частот);

    i – величина интервала;

    S(mе-1) – накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

    – частота медианного интервала.

    4. Рассчитайте первую квартиль.


    Доход, тыс. руб.

    Доли численности населения, % к итогу

    15-20

    35

    20-25

    30

    25-30

    25

    30-35

    10

    Решение



    – нижняя границам квартильного интервала (квартильный интервал 15-20 тыс.руб., поскольку на него приходится 25% накопленных частот);

    – величина квартильного интервала;

    –сумма накопленных частот ряда, предшествующих квартильному интервалу;

    – частота квартильного интервала.


    5. Рассчитайте третью квартиль.

    Доход, тыс. руб.

    Доли численности населения, % к итогу

    15-20

    35

    20-25

    30

    25-30

    25

    30-35

    10


    Решение



    – нижняя границам квартильного интервала (квартильный интервал 25-30 тыс.руб., поскольку на него приходится 75% накопленных частот (30+35+25=90%));

    – величина квартильного интервала;

    –сумма накопленных частот ряда, предшествующих квартильному интервалу;

    – частота квартильного интервала.


    6. Рассчитайте первую дециль.

    Доход, тыс. руб.

    Доли численности населения, % к итогу

    15-20

    35

    20-25

    30

    25-30

    25

    30-35

    10


    Решение

    Децилем называется структурная переменная, делящая распределение на 10 равных частей по числу единиц в совокупности. Децилей 9, а децильных групп 10. Децили определяются по формулам, аналогичным формуле для расчета медианы и квартилей. Децильный интервал для первого дециля придется на первый интервал (15-20 тыс.руб.)



    7.Рассчитайте девятую дециль.

    Доход, тыс. руб.

    Доли численности населения, % к итогу

    15-20

    35

    20-25

    30

    25-30

    25

    30-35

    10



    Децилем называется структурная переменная, делящая распределение на 10 равных частей по числу единиц в совокупности. Децилей 9, а децильных групп 10. Децили определяются по формулам, аналогичным формуле для расчета медианы и квартилей. Децильный интервал для девятого дециля придется на интервал (25-30 тыс.руб.), поскольку на него приходится 90% накопленных частот (35+30+25=90%).




    8. В интервале от 10 до 20 тыс. руб. находилась заработная плата 15 работников, в интервале от 20 до 40 тыс. руб. – 20 работников, в интервале от 40 до 60 тыс. руб. – 5 работников. Чему равна средняя заработная плата всех работников?
    Решение

    Для расчета используем формулу средней арифметической взвешенной где за значение признака примем середину интервала, рассчитанную





    9. Средняя величина равна 100 рублей, а дисперсия средней величины – 225, чему равен коэффициент вариации?
    Решение

    Среднее квадратичное отклонение показывает, как колеблется основная масса единиц относительно средней арифметической:



    Коэффициент вариации используется для сравнительной характеристики и оценки степени однородности совокупности.



    10. Коэффициент вариации составил 20%, а средняя величина – 33 руб. Чему равно среднее квадратическое отклонение?

    Решение

    Коэффициент вариации используется для сравнительной характеристики и оценки степени однородности совокупности.


    11. Коэффициент вариации составил 35%, а средняя величина – 70 руб. Чему равна дисперсия?

    Решение

    Дисперсия – средний квадрат отклонения индивидуальных значений признака от средней арифметической:



    Среднее квадратичное отклонение показывает, как колеблется основная масса единиц относительно средней арифметической:



    Коэффициент вариации используется для сравнительной характеристики и оценки степени однородности совокупности.


    12. В интервале от 15 до 20 тыс. руб. находилась заработная плата 7 работников, в интервале от 20 до 45 тыс. руб. – 10 работников, в интервале от 45 до 65 тыс. руб. – 10 работников. Чему равна средняя заработная плата всех работников?
    Решение

    Для расчета используем формулу средней арифметической взвешенной где за значение признака примем середину интервала, рассчитанную




    13. Модальный интервал в ряду распределения от 15 до 20 тыс. руб., доля численности населения, которая получает такой доход 30,4%, от 10 до 15 тыс. руб. получает 15,4% населения, а от 20 до 25 тыс. руб. – 10,4% населения. Рассчитайте точное значение модального дохода.
    Решение
    Мода:

    Мо = хо + i

    где х0 – нижняя граница модального интервала;

    i – величина интервала;

    0 – частота (плотность) модального интервала;

    f(м0-1) – частота интервала, предшествующего модальному;

    f(м0+1) – частота интервала, следующего за модальным.

    14. До 25 тыс. руб. получает доход 40% населения, в интервале от 25 до 30 тыс. руб. доход получает 15% населения. Чему равна медиана? (Всего населения 100%)
    Решение
    Медиана:

    Ме = хо + i

    где Хmе – нижняя граница медианного интервала (медианный интервал – это интервал, на который приходится половина накопленных частот 100/2=50, на интервал 25-30 тыс.руб. приходится 40+15=55% накопленных частот);

    i – величина интервала;

    S(mе-1) – накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

    – частота медианного интервала.

    БЛОК 2

    1. Чему равен цепной темп роста для 2019 г., если известно, что объем исследуемого показателя в 2019 г. =120 млн. руб., в 2018 г. = 100 млн. руб., в 2017 г. = 150 млн. руб.





    1. Чему равна базисный темп роста для 2019 г., если известно, что объем исследуемого показателя в 2019 г. =120 млн. руб., в 2018 г. = 100 млн. руб., в 2017 г. = 150 млн. руб.


    Решение:


    3. Временной ряд состоит из 5 уровней, уровень первого периода = 100 млн. руб., уровень последнего периода = 120 млн. руб., чему равен средний темп роста?

    Решение




    4. Временной ряд состоит из 5 уровней, уровень первого периода = 100 млн. руб., уровень последнего периода = 120 млн. руб., чему равен базисный абсолютный прирост последнего периода и среднегодовой абсолютный прирост?
    Решение

    Абсолютный прирост

    б = Уn– У1=120-100=20 млн.руб.

    Средний абсолютный прирост

    б= =

    5. На 1 января товарные запасы оценивались в 300 тыс. руб., на 1 февраля – 320 тыс. руб., на 1 марта – 325 тыс. руб., на 1 апреля – 280 тыс. руб. Чему равен средний уровень товарных запасов в 1 квартале года?

    Решение

    Поскольку представленный ряд является моментным расчет проведем по формуле средней хронологической:


    6. На 1 января численность населения города была 105,9 тыс. чел., на 1 марта – 105,7 тыс. чел., на 1 мая – 106,1 тыс. чел., на 1 июля– 106,4 тыс. чел. Чему равна средняя численность населения города?

    Поскольку представленный ряд является моментным расчет проведем по формуле средней хронологической. При этом представленные данные позволяют рассчитать среднюю численность населения за первое полугодие:



    7. Коэффициенты роста к предыдущему году составили: в 2014 г. – 1,004 в 2015 г. -1,021, в 2016 г. – 1,033, в 2017 г. – 1,089. Чему равен базисный темп роста в 2017 г. (к 2013 г.)?

    Решение

    Произведение цепных темпов роста (в коэффициентах) равно конечному базисному темпу роста.



    Базисный темп роста составляет 15,3%.
    8. Коэффициенты роста к предыдущему году составили: в 2014 г. – 1,004 в 2015 г. -1,021, в 2016 г. – 1,033, в 2017 г. – 1,089. Чему равен средний темп роста в 2014-2017 гг.?

    Решение

    Средний темп роста равен:



    Средний темп роста за период составляет 104,9%

    9. На 1 января товарные запасы оценивались в 250 тыс. руб., на 1 февраля – 275 тыс. руб., на 1 марта – 280 тыс. руб., на 1 апреля – 285 тыс. руб. Чему равен средний уровень товарных запасов в 1 квартале года?

    Решение

    Поскольку представленный ряд является моментным расчет проведем по формуле средней хронологической:



    10. Темп роста показателя в 2020 г. По сравнению с 2015 г. Составил 155,3%. На сколько % в среднем ежегодно увеличивался показатель?

    Решение







    Среднегодовой прирост составил 9,2%

    11. Темп роста показателя в 2018 г. По сравнению с 2015 г. Составил 88,7%. На сколько % в среднем уменьшался показатель ежегодно?
    Решение







    Среднегодовое сокращение показателя – 3,9%.
    12. Цепные темпы роста составили в 2012 г. 105,6%, в 2013 г. 102,3%, в 2014 г. 98,8%. На сколько % вырос показатель за период 2011-2014 гг.?
    Решение

    Произведение цепных темпов роста (в коэффициентах) равно конечному базисному темпу роста.



    Базисный темп роста составляет 6,7%.


    13. Цепные темпы роста составили в 2012 г. 105,6%, в 2013 г. 102,3%, в 2014 г. 98,8%. На сколько % в среднем ежегодно изменялся показатель за период 2011-2014 гг.?
    Решение

    Средний темп роста равен:



    Средний темп прироста за период составляет 3,3% ежегодно

    14. Абсолютное значение 1% прироста в 2015 г. составило 105,4 тыс. рублей, а абсолютный прирост показателя в 2015 г. был 200 тыс. руб. Чему равен цепной темп роста в 2015 г.?

    Решение

    Абсолютное значение 1% прироста

    , откуда



    Абсолютный прирост составит:

    , откуда



    Цепной темп роста в 2015 году составит



    БЛОК 3

    1. Оборот розничной торговли в мае составил 150 тыс. руб., в июне – 200 тыс. руб. Чему равен сводный индекс оборота товаров?


    Решение



    Оборот увеличился на 33,3%



    1. Цена товара А в январе составила 100 рублей, в феврале – 104 рубля. Цена товара Б в январе – 98 руб., в феврале – 102 руб. В январе было продано товара А – 20 шт., товара Б – 15 шт., в феврале – 23 и 17 шт. соответственно. Чему равен общий индекс цен?



    Решение

    Сводный индекс цен Пааше составит:



    Цены в целом возросли на 4,0%



    1. Цена товара А в январе составила 100 рублей, в феврале – 104 рубля. Цена товара Б в январе – 98 руб., в феврале – 102 руб. В январе было продано товара А – 20 шт., товара Б – 15 шт., в феврале – 23 и 17 шт. соответственно. Чему равен общий индекс физического объема?



    Решение

    Сводный индекс физического объема Лайсперса составит:



    Совокупный объем продаж возрос на 14,3%.


    1. Цена товара А в январе составила 100 рублей, в феврале – 104 рубля. Цена товара Б в январе – 98 руб., в феврале – 102 руб. В январе было продано товара А – 20 шт., товара Б – 15 шт., в феврале – 23 и 17 шт. соответственно. Чему равен общий индекс оборота товаров?


    Решение

    Общий индекс товарооборота составит:



    Товарооборот возрос на 18,9%



    1. Цена товара А в январе составила 100 рублей, в феврале – 104 рубля. Цена товара Б в январе – 98 руб., в феврале – 102 руб. В январе было продано товара А – 20 шт., товара Б – 15 шт., в феврале – 23 и 17 шт. соответственно. Рассчитайте индивидуальные индексы цен?



    Решение

    Индивидуальный индекс цен рассчитывается по формуле:







    Цены товаров возросли на 4,0 и 4,1% соответственно.



    1. Цена товара А в январе составила 100 рублей, в феврале – 104 рубля. Цена товара Б в январе – 98 руб., в феврале – 102 руб. В январе было продано товара А – 20 шт., товара Б – 15 шт., в феврале – 23 и 17 шт. соответственно. Рассчитайте индивидуальные индексы физического объема.



    Решение

    Индивидуальный индекс физического объема рассчитывается по формуле:







    Физический объем продаж товаров возрос на 15,0 и 13,3% соответственно.



    1. Оборот товаров в базисном периоде составил 100 тыс. руб., затем тот же натуральный объем (физический объем товаров в базисном периоде) оценили в ценах отчетного периода – 135,4 тыс. руб. Как изменились цены на все товары в среднем в отчетном периоде по сравнению с базисным? Какой индекс цен можно посчитать с помощью этих данных?



    Решение

    Индекс цен по Лайсперсу рассчитывается по формуле:



    Цены на все товары возросли на 35,4%


    1. Если цены в отчетном периоде выросли на 3,4%, а индекс физического объема составил 98,3%. Чему равен индекс стоимости оборота товаров и услуг?


    Решение

    Названные индексы взаимосвязаны:

    или 101,6%, то есть рост стоимости составил 1,6%.


    1. Цены на первый товар в отчетном периоде выросли на 3%, второй товар – 4%, а на третий цены снизились на 1%. Известно, что в базисном периоде оборот первого товара составил – 100 руб., второго – 150 руб., третий – 95 рублей. Чему равен общий индекс цен?


    Расчет проведем по формуле:



    Общий рост цены составит 2,3%


    1. Цены на первый товар в отчетном периоде выросли на 3%, второй товар – 4%, а на третий цены снизились на 1%. Известно, что в отчетном периоде оборот первого товара составил – 100 руб., второго – 150 руб., третий – 95 рублей. Чему равен общий индекс цен?


    Расчет проведем по формуле:



    Общий рост цены составит 2,3%


    1. Выручка от реализации в отчетном периоде снизилась на 5,4%, а индекс цен составил 104,3%. Как изменился физический объем проданных товаров?


    Решение

    Названные индексы взаимосвязаны:



    Откуда



    или 90,7% Снижение физического объема продаж составит 9,3%


    написать администратору сайта