Математика 2 семестр. Решение Имеем однородную систему линейных уравнений, решим ее методом Гаусса

• Название: Решение Имеем однородную систему линейных уравнений, решим ее методом Гаусса
• Дата: 28.03.2022
• Размер: 31.82 Kb.
• Имя файла: Математика 2 семестр.docx
• Тип: Решение; #422460

2 семестр

1. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы

1.1.

Решение:

Имеем однородную систему линейных уравнений, решим ее методом Гаусса:









Имеем однородную систему линейных уравнений, решим ее методом Гаусса:






Из уравнения 2 системы найдем переменную Х3=0

Из уравнения 1 системы найдем переменную Х2=0

Ответ:

X1=X1

X2=0

X3=0

Общее решение:

Х=
1.2.

Решение:













Из уравнения 2 системы найдем переменную Х3=0

Из уравнения 1 системы найдем переменную Х1=Х2

Ответ:

X1=X2

X2=X2

X3=0

Общее решение:

Х=
2. Исследовать знакопостоянство выражения

2.1. 5x2-6xy+2y2

2.2. 4x2+3xy-5y2

2.3. 4x2+2xy-4y2

Решение:

2.1. .

Запишем матрицу квадратичной формы: . Вычислим определители:

, . В соответствии с критерием Сильвестра квадратичная форма знакоположительная, следовательно, выражение принимает неотрицательные значения.

2.2. .

Запишем матрицу квадратичной формы: . Вычислим определители:

, . В соответствии с критерием Сильвестра квадратичная форма не является знакоопределенной, следовательно, выражение принимает значения любого знака.

2.3. .

Запишем матрицу квадратичной формы: . Вычислим определители:

, .

В соответствии с критерием Сильвестра квадратичная форма не является знакоопределенной, следовательно, выражение принимает значения любого знака.

Ответ:

2.1. квадратичная форма знакоположительная, следовательно, выражение принимает неотрицательные значения;

2.2. квадратичная форма не является знакоопределенной, следовательно, выражение принимает значения любого знака;

2.3. квадратичная форма не является знакоопределенной, следовательно, выражение принимает значения любого знака.

3. Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 2x-3y+5=0 и 3x+y-7=0 перпендикулярно к прямой y=2x

Решение:



Найдем y=7-3x из второго уравнения:



Следовательно,

Уравнение прямой, проходящей через точку А –


Найдем k1:



Искомое уравнение прямой принимает вид:



Ответ: уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 2x-3y+5=0 и 3x+y-7=0 перпендикулярно к прямой y=2x выглядит следующим образом:
Тестовые задания

Порядковый номер задания	Номер ответа
15
16
17
18
19
20
21	1
22	2
23	4
24	4
25	1
26
27	2
28
29
30
31	1
32	3
33	2
34	4
35	1
36	4
37	2
38	4
39	1
40	1
41	1
42	3
43	1
44	4
45	2
46	1
47	1
48	4
49	1
50	1
1	2
2	2
3	1
4	2
5	4
6	3
7	2
8	4
9	3
10	2
11	3
12	2
13	4
14	1
15	2
16	3
17	2
18	4
19	1
20	4
21	2
22	4
23	3
24	1
25	4
26	2
27	4
28	3
29	1
30	4