Решение к. р. логика. Решение контрольной работы 1 "Истинность высказываний. Тавтологии. Эквивалентности. Законы логики. Тождественные преобразования"

• Название: Решение контрольной работы 1 "Истинность высказываний. Тавтологии. Эквивалентности. Законы логики. Тождественные преобразования"
• Дата: 08.04.2022
• Размер: 303 Kb.
• Имя файла: Решение к. р. логика.doc
• Тип: Решение; #455695

Решение контрольной работы №1

"Истинность высказываний. Тавтологии. Эквивалентности. Законы логики. Тождественные преобразования".

Вариант №1.

1. 
   Докажите эквивалентность:
   Решение.
   

   A	B
   0	0	0	1	0	0
   0	1	1	1	1	1
   1	0	1	0	0	0
   1	1	1	0	0	0

2. 
   
   Вывод. Из таблицы видно, что
   
3. 
   Докажите, является ли данное высказывание тавтологией:
   Решение.
   

   X	Y	Z
   0	0	0	0	0	0	1	1
   0	0	1	1	0	0	1	1
   0	1	0	1	1	0	0	0
   0	1	1	1	1	0	0	0
   1	0	0	0	1	0	0	1
   1	0	1	1	1	1	1	1
   1	1	0	1	1	0	0	0
   1	1	1	1	1	1	1	1

4. 
   
   Вывод.Из таблицы видно, что высказывание не является тавтологией.
   
5. 
   Установите истинность высказывания:
   Решение.
   

   C	D	E
   0	0	0	0	0	1
   0	0	1	0	1	0
   0	1	0	0	1	0
   0	1	1	0	1	0
   1	0	0	0	0	1
   1	0	1	0	1	0
   1	1	0	1	1	1
   1	1	1	1	1	1

6. 
   
   Вывод.Из таблицы видно, что высказывание истинно если:
   
   1. 
      C 0; D 0; E 0;
      
   2. 
      C 1; D 0; E 0;
      
   3. 
      C 1; D 1; E 0;
      
   4. 
      C 1; D 1; E 1;
      
7. 
   Для формулы придумайте формализуемое ею высказывание:
   Решение.
   Пусть:
   X— «Сегодня чудесный день»
   Y— “8 класс пишет контрольную работу”
   
   Тогда и только тогда неверно, что, если сегодня чудесный день, то 8 класс пишет контрольную работу, или сегодня не чудесный день, и 8 класс не пишет контрольную работу, когда неверно, что сегодня чудесный день, и 8 класс пишет контрольную работу.
   
8. 
   Данное высказывание преобразуйте в эквивалентное, но уже не содержащее отрицаний сложных высказываний:
   Решение.
   
   
9. 
   Упростите:
   
   Решение.
   
   

Вариант №2.

1. 
   Докажите эквивалентность:
   
   
   Решение.
   

   A	B
   0	0	0	1	0	0
   0	1	0	0	0	0
   1	0	0	1	1	1
   1	1	1	0	0	1

2. 
   
   Вывод. Из таблицы видно, что
   
3. 
   Докажите, является ли данное высказывание тавтологией:
   Решение.
   

   X	Y
   0	0	1	1	1	0
   0	1	1	0	0	1
   1	0	0	1	0	1
   1	1	1	0	0	1

4. 
   
   Вывод.Из таблицы видно, что высказывание не является тавтологией.
   
5. 
   Установите истинность высказывания:
   Решение.
   

   C	D	E
   0	0	0	0	1	1	0	0
   0	0	1	0	1	1	1	1
   0	1	0	1	0	1	0	1
   0	1	1	1	0	1	1	0
   1	0	0	1	0	1	0	1
   1	0	1	1	0	0	0	1
   1	1	0	1	0	0	0	1
   1	1	1	1	0	0	0	1

6. 
   
   Вывод. Из таблицы видно, что высказывание истинно всегда, кроме случая, когда:
   1. C 0; D 0; E 0;
   2. C 0; D 1; E 1;
   
7. 
   Для формулы придумайте формализуемое ею высказывание:
   Решение.
   Пусть:
   A— «Алеша читает книгу»
   B— “Дима учит уроки”
   
   Если тогда и только тогда Алеша читает книгу, когда Дима учит уроки, и неверно что Алеша читает книгу или Дима учит уроки, то Алеша не читает книгу или Дима не учит уроки.
   
8. 
   Данное высказывание преобразуйте в эквивалентное, но уже не содержащее отрицаний сложных высказываний:
   Решение.
   
   
9. 
   Упростите:
   
   Решение.
   
   

Вариант №3.

1. 
   Докажите эквивалентность:
   Решение.
   

   A	B
   0	0	0	1	1	1
   0	1	0	1	1	1
   1	0	0	0	0	0
   1	1	1	0	1	1

2. 
   
   
3. 
   Вывод.Из таблицы видно, что
   
4. 
   Докажите, является ли данное высказывание тавтологией:
   Решение.
   

   X	Y
   0	0	1	1	1	0
   0	1	1	1	1	1
   1	0	0	0	0	1
   1	1	1	0	1	1

5. 
   
   Вывод.Из таблицы видно, что высказывание не является тавтологией.
   
6. 
   Установите истинность высказывания:
   Решение.
   

   C	D	E
   0	0	0	1	1	1	0	0	1	0
   0	0	1	1	1	1	1	0	1	1
   0	1	0	1	0	1	0	0	1	0
   0	1	1	1	0	1	1	1	0	0
   1	0	0	0	1	1	0	0	1	0
   1	0	1	0	1	1	1	0	1	1
   1	1	0	0	0	0	0	0	1	0
   1	1	1	0	0	0	0	1	0	1

7. 
   
   Вывод. Из таблицы видно, что высказывание истинно когда:
   1. C 0; D 0; E 1;
   2. C 1; D 0; E 1;
   3. C 1; D 1; E 1;
   
8. 
   Для формулы придумайте формализуемое ею высказывание:
   Решение.
   Пусть:
   X— «Даша идет в кино»
   Y— “Оля поет”
   Z—“Олег танцует”
   
   Тогда и только тогда Даша идет в кино и если Оля не поет, то Олег танцует, когда неверно что Даша идет в кино или Олег танцует.
   
9. 
   Данное высказывание преобразуйте в эквивалентное, но уже не содержащее отрицаний сложных высказываний:
   Решение.
   
   
10. 
    Упростите:
    
    Решение.
    
    

Вариант №4.

1. 
   Докажите эквивалентность:
   Решение.
   

   A	B
   0	0	0	1	1	0
   0	1	1	0	0	0
   1	0	1	1	1	1
   1	1	1	0	1	1

2. 
   
   Вывод. Из таблицы видно, что
   
3. 
   Докажите, является ли данное высказывание тавтологией:
   Решение
   

   X	Y
   0	0	1	0	0	1	1	1
   0	1	1	0	0	1	1	1
   1	0	0	1	0	0	0	0
   1	1	1	0	1	0	1	1

4. 
   
   Вывод.Из таблицы видно, что высказывание не является тавтологией.
   
5. 
   Установите истинность высказывания:
   Решение.
   

   C	D	E
   0	0	0	0	1	1	1	1	1
   0	0	1	0	0	0	1	1	0
   0	1	0	0	1	1	0	1	1
   0	1	1	0	0	0	0	0	1
   1	0	0	0	1	1	1	1	1
   1	0	1	0	0	0	1	1	0
   1	1	0	1	1	1	0	1	1
   1	1	1	1	0	1	0	0	0

6. 
   
   Вывод.Из таблицы видно, что высказывание истинно всегда, кроме случая:
   1. C 0; D 0; E 1;
   2. C 1; D 0; E 1;
   3. C 1; D 1; E 1;
   
7. 
   Для формулы придумайте формализуемое ею высказывание:
   Решение.
   Пусть:
   A— «Коля пишет письмо»
   B— “Дима смотрит телевизор”
   C—“Игорь разговаривает по телефону”
   
   Если Коля пишет письмо или тогда и только тогда Дима смотрит телевизор, когда Игорь разговаривает по телефону, то неверно что, Коля пишет письмо или Дима смотрит телевизор и Игорь не разговаривает по телефону.
   
8. 
   Данное высказывание преобразуйте в эквивалентное, но уже не содержащее отрицаний сложных высказываний:
   Решение.
   
   
9. 
   Упростите:
   
   Решение.