Контрольная по пневмоприводу. Решение Определим скорость перемещения поршня v п, пренебрегая силами трения. Из уравнения расхода ( m р ) V

• Название: Решение Определим скорость перемещения поршня v п, пренебрегая силами трения. Из уравнения расхода ( m р ) V
• Анкор: Контрольная по пневмоприводу
• Дата: 25.10.2022
• Размер: 21.83 Kb.
• Имя файла: 66297.docx
• Тип: Решение; #754072

Задача 1

В магистральном пневмоприводе, содержащем вентиль, распределитель и пневмоцилиндр с поршнем, известны следующие величины: диаметр поршня Д ; давление в поршневой полости цилиндра p : диаметр труб d; температура воздуха t = 20 ^оС; подводимое давление p_о = 0,63 МПа; общая длина труб l; сумма коэффициентов местных сопротивлений ; эквивалентная шероховатость 0,01мм. Определить скорость перемещения поршня V_п.

Дано: Д = 201 мм, p = 0,205 МПа, d = 6 мм, l = 10 м.

Решение

Определим скорость перемещения поршня V_п, пренебрегая силами трения. Из уравнения расхода (M_р)

V_п = ,

где S_п - площадь поршня;

ρ - плотность воздуха в поршневой полости.

Площадь поршня равна

= = 3,17_*10^-2 м².

Считая в первом приближении процесс изотермическим, определим ρ по формуле

= = 2,438 кг/м³,

где T = 293 К, R = 287 Дж/(кг·К), а давление в поршневой полости p = 0,205 МПа.

Массовый расход М_р найдем по формуле

M_p = ,

где

= = 0,28_*10^-4 м².

Предположим, что газ в трубах движется при квадратичной зоне сопротивления. Тогда

= = 0,0222;



Тогда получим

M_p = = 0,0071 кг/с.

Следовательно,

V_п = = 0,092 м/с.

Уточним решение. Проверим вначале правильность выбора формулы для расчета λ. Для этого определим число Рейнольдса

Re = = = .

При изотермическом процессе кг/(м·с) (здесь принято v_a= 0,15_*10^-4 м²/с – вязкость воздуха при p_a = 98100 Па и T = 293 К).

Тогда

Re= = 86139.

Так как 86139 < 560 , то зона сопротивления в нашей задаче доквадратичная. Коэффициент трения λ необходимо вычислять по обобщенной формуле (формуле Альтшуля)

= = 0,0245.

Тогда имеем



M_p = = 0,0072 кг/с.

V_п = = 0,0937 м/с.

Следовательно, расход и скорость поршня изменились не существенно.
Ответ: V_п = 0,0937 м/с.


Задача 2

В магистральном пневмоприводе, содержащем вентиль, распределитель и пневмоцилиндр с поршнем, известны следующие величины: скорость перемещения поршня V_п; давление в поршневой полости цилиндра p; диаметр труб d; температура воздуха t = 20 ^оС; подводимое давление p_о = 0,8 МПа; общая длина труб l: сумма коэффициентов местных сопротивлений ; эквивалентная шероховатость мм. Определить усилие, создаваемое поршнем пневмоцилиндра P.

Дано: V_п = 1,305 м/с, p = 0,205 МПа, d = 20 мм, l = 10 м.

Решение

Считая в первом приближении процесс изотермическим, определим плотность воздуха ρ при заданных условиях по формуле

= = 2,438 кг/м³,

где T = 293 К, R = 287 Дж/(кг·К), а давление в поршневой полости p = 0,205 МПа.

Массовый расход М_р найдем по формуле

M_p = ,

где

= = 3,14_*10^-4 м².

Предположим, что газ в трубах движется при квадратичной зоне сопротивления. Тогда

= = 0,0196;



Тогда получим

M_p = = 0,1596 кг/с.

Проверим правильность выбора формулы для расчета λ. Для этого определим число Рейнольдса

Re = = = .

При изотермическом процессе кг/(м·с) (здесь принято v_a= 0,15_*10^-4 м²/с – вязкость воздуха при p_a = 98100 Па и T = 293 К).

Тогда

Re= = 580892.

Так как 580892 > 560 , то предположение о квадратичной зоне сопротивления подтвердилось.

Определим площадь поршня пневмоцилиндра

S_п = = = 5,02_*10^-2 м².

Из выражения

p = p_a+

определим искомое значение усилия, создаваемого поршнем пневмоцилиндра P.


Ответ: P = 5362 Н.