I модуль. Решение Основные формулы Ускорение точки, где, поэтому формула примет вид

• Название: Решение Основные формулы Ускорение точки, где, поэтому формула примет вид
• Дата: 27.12.2022
• Размер: 2.01 Mb.
• Имя файла: I модуль.docx
• Тип: Решение; #865748

I модуль.

1. Точка движется вдоль оси xс ускорением, проекция которого а_x (в м/с²) как функция времени t(в сек) описывается приведенным графиком. Имея в виду, что в момент t=0 координата и скорость точки x=0, v_x=0, начертите примерные графики зависимости от времени скорости v_x , координаты xи найдите пройденный путь за первые две секунды.

Дано: t = 2 с x=0, vx=0, t=0	Решение Основные формулы: Ускорение точки, где , поэтому формула примет вид: Скорость в точке х: Поэтому
Найти: S - ? vx - ?

Координаты точки х:



Для построения графиков зависимостей скорости от времени, координаты х от времени произведем вычисления:

t, с (по графику)	a, м/с2 (по графику)		м	, м
0	0	0	0	0
1	1	1	1,5	0,5
2	2	4	12	4
3	1	3	13,5	4,5
4	0	0	0	0
5	0	0	0	0
6	0	0	0	0
7	0	0	0	0

Путь, пройденной точкой х:



Путь, пройденный точкой за первые две секунды равен:



2. Автомашина разгоняется с известным постоянным тангенциальным ускорением ^a_по окружности радиусом R . Какой путь пройдет машина к моменту, когда угол между скоростью и ускорением станет равным 45°?

Дано: a R α = 45°	Решение
Найти: S - ?

Поскольку тангенциальное ускорение ^a_постоянно, то линейная скорость точки будет расти во времени по закону: v= ^a_*t



_{Поскольку тангенс 45 равен 1, то п}уть, который пройдет автомашина в момент, когда тангенциальное ускорение ^a_ будет равно центростремительному







3. Центр шара, катящегося без скольжения по горизонтальной поверхности, движется с ускорением а = 1,5 м/с². Радиус шара R= 10 см. Спустя двесекундыпосле начала движения шара точка Bоказалась в указанном положении. Определите скорость и ускорение точки Вв этот момент.

Дано: а = 1,5 м/с2 R= 10 см =0,1 м t = 2 с	Решение
Найти: - ? - ?

Центр шара обозначим точкой О.

Точка В является точкой соприкосновения шара с горизонтальной плоскостью. Скорость в этой точке равна нулю, то есть .

Тангенциальное ускорение в точке В равно полному ускорению а.

Ускорение в точке В:



4. Два тела 1 и 2 одинаковой массы mсоединены легкой нерастяжимой нитью, перекинутой через блок, как показано на рисунке. Клин Адвигается с ускорением а. Найдите ускорения тел относительно клина. Коэффициент трения между клином и телами μ. Угол α наклонной поверхности клина с горизонтом известен. Массой блока и трением в его оси можно пренебречь.

Дано: а m μ α	Решение
Найти: - ? - ?

Запишем систему уравнений:

ma = T – mg*sin α – μmg*cos α

для второго груза ma=Мg.

Поскольку по условию массой блока М и трением можно пренебречь.

Также грузы соединены нерастяжимой нитью, сила натяжения которой равна:

Т = mg.

Сокращая из выражения величину m, получим:

ma = mg – mg*sin α – μmg*cos α

a = g – g*sin α – μg*cos α = g*(1– sin α – μ*cos α)

5. Тело массой m проходит путь S, зависящий от времени tсогласно уравнению Sat³ 6bt² , где aи b–постоянные. Определить мощность N, развиваемую действующей на тело силой, в момент времени t.

Решение

Формула мощности: N=mA

Ускорение A– это вторая производная от вектора перемещения S по времени t:



Отсюда мощность будет равна:



6. Шарик массы m, двигавшийся со скоростью ^v₀ абсолютно неупруго сталкивается (см. рис.) с одним из концов тонкого стержня массы Mи длиной L, покоившегося на гладкой горизонтальной поверхности. Скорость шарика параллельна этой поверхности. Какая доля кинетической энергии при ударе теряется? Какую скорость имеет сразу после удара тот конец стержня, с которым сталкивается шарик?



Решение.

Стержень первоначально неподвижен, поэтому изменение кинетической энергии (то есть доля энергии, которая теряется при ударе шара со стержнем) будет равно:



Скорость конца стержня, который ударяется с шаром сразу после удара:



7. Тонкий сферический слой массой mи радиусом Rвращается вокруг вертикальной оси, отстоящей от его центра на расстояние R/2 . Какую минимальную силу Fи как необходимо приложить к точке слоя, чтобы раскрутить его до угловой скорости за время t? Какую мощность будет развивать эта сила?

Решение.

Момент инерции J сферического слоя относительно вертикальной оси, отстоящей от центра будет равен:



Момент силы М равен произведению момента инерции на ускорение а, которое в свою очередь определяется через отношение угловой скорости за единицу времени:



Минимальная сила, которую необходимо приложить к точке слоя, находящегося на центра оси вращения на расстоянии R/2:



Мощность, которую будет развивать эта сила:



8. Однородный цилиндр скатывается без скольжения с наклонной плоскости, образующей угол α с горизонтом. Определить время tскатывания, если длина наклонной плоскости равна l. При каких значениях угла α качение будет происходить без проскальзывания.

Решение.

Уравнение движения центра масс в инерционной системе отсчета, связанной с поверхностью наклонной плоскости:

ma=mg*sin α – F_тр

Поскольку по условиям задачи цилиндр скатывается без скольжения, то F_тр =0, сокращая в обеих частях уравнения массу цилиндра, получим:

а = g*sin α

Ускорение центра масс для однородного цилиндра



Для определения времени движения цилиндра по наклонной плоскости воспользуемся соотношением длины наклонной плоскости (путь):



Поскольку начальный путь, пройденный цилиндром и его скорость равны нулю, выражаем время через путь:



При значениях угла α качение будет происходить без проскальзывания:

F_тр = ma, ускорение должно быть равно нулю,